2024-2025学年河南商丘梁园区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市梁园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.0.2B.24C.1D.132.(3分)在平行四边形ABCD中，∠B=40∘，则A.40B.50C.90D.1403.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，64.(3分)下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（）A.B.C.D.5.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学五次100米跑成绩统计如下表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加梁园区中小学生田径运动会，那么应选（）甲乙丙丁平均数（秒）16151516方差30.3328.9535.6342.98A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)已知直线y=x+b和y=ax−3交于点P(2,1)，则关于x，y的方程组&y=x+bA.&B.&C.&D.&7.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为（）A.6B.8C.10D.128.(3分)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，若点C(−1,2)，则点AA.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)10.(3分)骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km)与时间(ℎ)的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.点P表示老刘出发5ℎ，他一共骑行80kmB.老刘实际骑行时间为5ℎC.0~2ℎ老刘的骑行速度为15km/ℎD.老刘的骑行在0~2ℎ的速度比3~5ℎ的速度慢二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个使式子x−4有意义的整数为.12.(3分)若一次函数y=(2−m)x+b的图象经过点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)13.(3分)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是.14.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=8，CD=12，则EO的长为.​15.(3分)在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，BC=6，CD=2，点E在直线AC上，连接AD，BE.当BE=AD时，AE的长为.三、解答题（共8题，共75分）16.计算下列各小题.(1)218(2)(2−617.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上,______(填写序号)。求证：BE=DF.18.已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=7.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=5时，求函数y的值；(3)求当−2<y⩽4时，自变量x的取值范围.19.如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库.从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD，AB=10千米，BD=6千米，AD=8千米.(1)公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；(2)通过无人机测得AC=BC，求村庄A到县城C的直线距离AC的长.20.2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船——神舟一号任务成功25周年.为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛.现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析：【数据收集】七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；【数据整理】50⩽x⩽5960⩽x⩽6970⩽x⩽7980⩽x⩽8990⩽x⩽100七年级01a64八年级11355【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83b85八年级8388c根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？21.如图，C是直线l上的点，AC⊥l，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以AB为边在直线l的上方作▱ABDE，若AC=3，AE=12，BE+CB=17.(1)若四边形ABDE为矩形时，求CB的长；(2)若四边形ABDE为菱形时，求CB的长.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=−12x−3的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y2=x+b(b是常数）与(1)b=______，AB=______；(2)若直线DE∥y轴且在y轴右侧，直线DE与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE=3，求点D的坐标；(3)若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.23.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒(1)用含t的式子表示线段的长度：PD=______cm；(2)当0<t<2.5时，若以A，P，Q，B为顶点的四边形是矩形，求t的值；(3)当5<t<10时，以P，D，Q，B为顶点的四边形有可能是平行四边形吗？若有，请求出t的值；若没有，请说明理由.数学2024-2025学年河南省商丘市梁园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】勾股数4、【答案】D【知识点】函数的概念5、【答案】B【知识点】方差6、【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】C【知识点】勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】5(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】m>2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】3.15元【知识点】扇形统计图,加权平均数14、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质15、【答案】2或8【知识点】等边三角形的性质三、解答题（共8题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=62(2)原式=6+46【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：选②，如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE=DF.故选择：②（答案不唯一)。【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：（1）由题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，∵当x=1时，y=5；当x=2时，y=7.∴&∴&∴一次函数的解析式为y=2x+3.(2)由题意，将x=5代入y=2x+3，∴y=2×5+3=13，∴当x=5时，y的值为13.(3)由题意，∵一次函数为y=2x+3，k=2>0，∴y随x的增大而增大.又∵将y=−2时，即2x+3=−2，则x=−52；当y=4时，即2x+3=4，则∴当−2<y⩽4时，自变量x的取值范围是：−5【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：（1）公路AD为村庄A到高速公路的最近路，理由如下：∵8∴AD∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90∴AD⊥BD，∴公路AD为村庄A到高速公路的最近路；(2)设AC=x千米，则CD=BC−BD=AC−BD=(x−6)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC即x2解得：x=25即村庄A到县城C的直线距离AC的长为253【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）由题意知，七年级竞赛成绩在70⩽x⩽79的人数a=4，中位数b=84，八年级竞赛成绩的众数c=88，故答案为：4、84、88；(2)八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好.(3)540×答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)∵矩形ABDE∴∠BAE=90设CB=x，则BE=17−x，由勾股定理得：x2解得x=4，∴CB=4；(2)∵菱形ABDE，∴AB=AE，设CB=x，由勾股定理得：∴x解得：x=315∴CB=315【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质22、【解答】解：（1）将x=0代入y1y=−3，所以点C的坐标为(0,−3).将点C坐标代入y2b=−3，则y2令y=0得，x=3，所以点B坐标为(3,0).将y=0代入y1=−1所以点A坐标为(−6,0)，所以AB=3−(−6)=9故答案为：−3，9.(2)设点D的横坐标为m，由DE∥y轴知，点E的横坐标为m.因为直线DE与直线AC，BC分别交于点D和点E，所以D(m，−12m−3)由DE=3得，m−3−(−1解得m=2，所以−1故点D的坐标为(2,−4).(3)存在，因为三角形ABP的面积为9，所以12则yp当yp=2时，当yp=−2时所以点P的坐标为(−10,2)或(−2,−2).【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵AD=10，AP=t∴PD=10−t，故答案为：(10−t)；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AP∥BQ,