2024-2025学年河南平顶山郏县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（）A.剪纸B.琵琶C.钢笔D.乒乓球拍2.(3分)若a<b，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（）A.a−1>b−1B.−5a<−5bC.2−a>2−bD.a+3>b+33.(3分)分式2a+2aA.a+1B.a+3C.−D.−4.(3分)下列因式分解结果正确的是（）A.2B.−aC.2D.x5.(3分)如图，点A、M、C、N、F都在格点上，AN与CM相交于点P，则∠APM=(A.30B.60C.45D.506.(3分)下列四张图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△AA.B.C.D.7.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20B.16C.12D.88.(3分)已知x2−3x+1=0，则A.5B.6C.7D.89.(3分)下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面积为18，AB的垂直平分线EF交F，若D为BC边的中点，M是线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.10二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）11.(3分)分式x−1x的值为0，则x的值是12.(3分)用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5.13.(3分)已知一个正多边形的一个外角为60∘，则它的内角和为14.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论：①△ABM≅△CDN；②AM=13AC；③DN=2NF；④S△AMB15.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=12，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分。）16.(12分)(1)因式分解：−a+2a(2)25(m+n)(3)解不等式组：&x−117.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B(2)画出△A1B1C(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A18.(7分)如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点,AM∥CN,AN∥CM.若BM=DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(8分)已知线段a、ℎ，求作等腰三角形，使其底边长为a，底边上的高为ℎ.已知：线段a，ℎ(如图)。求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=ℎ.20.(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+21.(9分)如图，已知函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于点P(n,−2)且分别与y轴交于点(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式−1(3)求出△ABP的面积.22.(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.23.(10分)九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.操作探究：(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60∘，将△OAB绕点O旋转180∘，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=______∘迁移探究：(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90∘.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15数学2024-2025学年河南省平顶山市郏县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】分式的加减法4、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质6、【答案】D【知识点】旋转的性质7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】完全平方公式9、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,勾股数10、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）11、【答案】1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】m+3⩽5【知识点】不等式的定义13、【答案】720【知识点】多边形内角与外角14、【答案】①②③【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质15、【答案】4或8【知识点】含30度角的直角三角形,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8小题，共75分。）16、【解答】解：(1)−a+2=−a(1−2a+=−a(1−a)(2)25===4(4m+n)(m+4n)(3)&x−1解不等式①，得x<3，解不等式②，得x⩾1，所以不等式组的解集是1⩽x<3.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(−3,0).【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，∵AM∥CN,AN∥CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，OA=OC，∵BM=DN，∴OM+BM=ON+DN，即OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：如图，ABC为所作.【知识点】勾股定理,作图—复杂作图20、【解答】(1)解：9=(9==(2)解：由2a2利用拆项得：((a−b根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a−b=0，a−c=0所以可以得到a=b=c即：△ABC的形状是等边三角形.【知识点】因式分解的应用21、【解答】解：（1）把P(n,−2)代入y=−2x+3得−2n+3=−2，解得n=∴P(52，把P(52，−2)代y=−12x+m(2)不等式−12x+m>−2x+3(3)∵函数y=−2x+3与y=−12x−34的图象分别与y∴A(0,3)，B(0，−∴AB=3−(−3∴S【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,两条直线相交或平行问题22、【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)解法一：设建A摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B摊位(90−a)个，由题意得：y=5a×40+3×30(90−a)=110a+8100∵110>0，∴y随a的增大而增大，∵90−a⩾3a，解得a⩽22.5，∵a为整数，∴当a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：110×22+8100=10520；解法二：设建A摊位a(a为整数）个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a⩾3a，解得a⩽22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520答：建造这90个摊位的最大费用是10520元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)∵△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60∴△OAB为等边三角形，∵将△OAB绕点O旋转180∘，得到△ODE∴△OAB≅△ODE，∴△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60∴∠AOE=120∴∠AEB=∠OAE=30∴∠BAE=90∵OA=OE，F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴OA=DE=2OF，故答案为：90，DE=2OF；(2)由旋转的性质，可知△OAB≅△ODE，∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，∴∠DOE=60∘，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90∵OA=OE，∴∠OAE=45∴△AOE是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB−∠OAE=15∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE=OE=2(3)分