2024-2025学年河南南阳淅川第一高级中学附属学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市淅川第一高级中学附属学校八年级（下）期末数学试卷一、单选题（30分）1.(3分)2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）A.−2025B.1C.2025D.−2.(3分)2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度1000秒“高质量燃烧”.这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越.用科学记数法将0.99亿表示为（）A.0.99×B.99×C.9.9×D.0.099×103.(3分)如图AB∥CD,∠1=80∘，则A.100B.80C.120D.1504.(3分)如图是某博物院收藏的五代青瓷碗，此碗的左视图是（）A.B.C.D.5.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.3C.(aD.(a+b6.(3分)若关于x的一元二次方程x2−bx+4=0有两个相等的实数根，则A.4B.±4C.16D.±167.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，点M在CD边上，连接AM并延长，交BC的延长线于点N.若CMCD=1A.12B.10C.9D.158.(3分)化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（）A.1B.1C.1D.19.(3分)如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧ABA.3π−4B.3π−2C.3π−4D.2π10.(3分)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cms，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为ycm2，y与A.18B.12C.20D.16二、填空题（15分）11.(3分)某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为元（用含x的代数式表示)。12.(3分)4月23日是世界读书日.某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛.小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分，若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是分.13.(3分)已知不等式组&x−2m<1&x+2<0的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值14.(3分)如图，已知点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(−1,0)，以点O为圆心，OB为半径构造圆，点M为圆周上一点，在x轴上方取点N，使得△MAN是以∠MAN为直角的等腰直角三角形，若点M从点B出发，按照顺时针方向以每秒π2个单位长度的速度运动，则第2026秒时，点N的坐标是15.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为.三、解答题（75分）16.(10分)计算(1)(−(2)(1−117.(9分)第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕，大会的主题是“培育读书风尚，建设文化强国”，某校借此机会举办了主题为“书香校园，重读经典”的演讲比赛.满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀.从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理.数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如图统计图：数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如表分析：根据上述信息回答下列问题：班级平均数/分中位数/分众数/分合格率优秀率九年级一班76b90%30%九年级二班7.3a8c20%(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前50%的同学可以得到“阅读小能手”的称号，被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号，请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由；(3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价.(写出两条即可）18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接(1)尺规作图：在AC边上作一点E，使CE=DE，再作直线DE；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)DE是⊙O的切线吗？请说明理由.19.(9分)如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米，支架AB与地面夹角为45∘，救援手臂BD的顶端D距地面C的高度CD是12米，与墙夹角为70∘，求支架最高点B距地面的距离BE(精确到0.1，参考数据：20.(9分)如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B，与(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出当x>0时，不等式2x(3)在反比例函数图象的第一象限上A点右边有一动点M，当S△BDM>S△BOD时，直接写出点21.(9分)2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元.(1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w(元)，甲种纪念品t(件），写出w与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.22.(10分)乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号.发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm.发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分.某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球（即OA的长为28.75cm)，乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.75334549n330根据以上数据，解决下列问题：(1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______cm，表格中n的值为______；(2)求出满足条件的函数表达式；(3)若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”)。23.(10分)(1)【观察发现】如图1，在5×6的正方形网格中，点A，B、C，D为格点，AB交CD于点M.为了求∠AMC的度数，我们可以向右平移线段AB，使得点B与点D重合，点A的对应点为点E.连接CE，则∠AMC的度数为______；(2)【探究迁移】如图2，正方形ABCD的CD边上有一动点E，以DE为边向外作正方形DEFG，连接BF、CG交于点M，BF与CD交于点P.请仅就图2的情形解决以下问题：①将线段CG向左平移，使得点C与点B重合，此时，点G的对应点H落在AD边上，连接IIF，求证：AH=DG；②求∠BMC的度数.(3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AD=6，E为CD边的三等分点，请直接写出△PCM的面积.数学2024-2025学年河南省南阳市淅川第一高级中学附属学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（30分）1、【答案】A【知识点】相反数2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】A【知识点】平行线的性质4、【答案】B【知识点】简单组合体的三视图5、【答案】C【知识点】幂的乘方6、【答案】B【知识点】根的判别式7、【答案】C【知识点】菱形的性质,相似三角形的判定与性质8、【答案】D【知识点】概率公式9、【答案】A【知识点】扇形面积的计算,垂径定理,翻折变换（折叠问题）10、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（15分）11、【答案】(1.2x−50)【知识点】列代数式12、【答案】91【知识点】加权平均数,一元一次方程的应用-销售盈亏问题13、【答案】−1(答案不唯一)【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组14、【答案】(−2,3)【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标15、【答案】4【知识点】正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（75分）16、【解答】解：（1）原式=4+3=5；(2)原式=(==a【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）由统计图可得，九年级一班得分中6分的最多，则b=6，九年级二班得分分别为：5，5，6，7，8，8，8，8，9，9，则中位数为a=8+8c=8(2)小张是力年级二班的同学，∵九年级一班成绩的中位数是6分，九年级二班成绩的中位数是8分，小张的成绩是7分，6<7<8，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，∴小张是力年级二班的同学；(3)答案不唯一，例如：①优秀率：九年级一班成绩的优秀率为30%，高于九年级二班成绩的优秀率20%，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；②合格率：九年级一班成绩的合格率为90%，高于九年级二班成绩的合格率80%，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；③平均数：九年级二班成绩的平均数为7.3分，高于九年级一班成绩的平均数7分，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好.【知识点】条形统计图,中位数,众数18、【解答】(1)解：如图所示，即为所求；(2)证明：DE是⊙O的切线，理由如下：∵CE=DE，∴∠EDC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠A=90∴∠OBD+∠C=90∴∠ODB+∠EDC=90∴∠ODE=90∘，即又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.【知识点】切线的判定,切线的判定与性质,作图—复杂作图19、【解答】解：过B作BG⊥CF于G，如图所示：则四边形BGCE是矩形，∴BG=CE，CG=BE，由题意得：∠AEB=90∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AE，设BE=AE=x米，则CG=x米，BG=CE=AC−AE=(48−x)米，DG=CG−CD=在Rt△BDG中，tan∠BDG=即48−xx−12解得：x=21.6，经检验，x=21.6是分式方程的解，即支架最高点B距地面的距离BE为21.6米.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题20、【解答】解：(1)把A(1,m)代入y=2x+4得m=2+4=6，∴A(1,6)把A(1,6)代入y=kx∴反比例函数解析式为y=6(2)∵直线y=2x+4与反比例函数y=kx=(x>0)由图象可知当x>0时，x>1时，2x+4>k即式2x∴不等式2x2+4x−k>0(3)如图，过点O作AB的平行线，交反比例函数的图象于点N，则S△BDN∵直线AB的解析式为y=2x+4，∴直线ON的解析式为y=2x.由(x>0)&y=2x&∴点N的坐标为（3，23∵S∴S∴M在N的右边，∴0<F故点M纵坐标的取值范围是0<【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为m元，乙种纪念品的单价为n元，根据题意得：&3m+2n=80解得&m=20∴甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元；(2)根据题意，w=20t+10(50−t)=10t+500∴w与t的函数关系式为w=10t+500；(3)∵乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，∴50−t⩽2t，解得t⩾162∵t为整数，∴t最小值取17；在w=10t+500中，w随t的增大而增大，∴当t=17时，w取最小值，最小值为10×17+500=670(元)，此时50−t=50−17=33，∴购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件，才能使总费用最少？最少费用为670元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为230cm，∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是230cm；当x=10和当x=170时的函数值相同，对称轴为直线x=10+170当x=130时的函数值与当x=50的函数值相同，∴n=45，故答案为：230；45；(2)设y=a(x−90)把(230,0)代入y=a(x−90)2+49解得：a=−1则满足条件的函数表达式为y=−1(3)当发球机的发球高度增加15cm时，则此时抛物线解析式为y=−1在y=−1当−1解得：x1=250，∵250cm∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上，故答案为：能.【知识点】二次函数的应用-建模问题,二次函数的应用-其他