2024-2025学年河南南阳桐柏县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市桐柏县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1.(3分)计算(−2)0A.−2B.1C.0D.22.(3分)某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平(4nm=0.000000004m)，数据0.000000004用科学记数法表示为（）A.0.4×B.4×C.4×D.40×3.(3分)在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A.①对角线相等B.③对角线互相垂直C.②有一组邻边相等D.④对角线互相平分4.(3分)分式−1A.1B.1C.−D.15.(3分)在平面直角坐标系中，点A(−3,a)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y随x的增大而减小，则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（）A.B.C.D.7.(3分)一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A.x+yB.x+yC.xyD.x+y8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.(3分)已知关于x的方程ax+1=1的解是负数，则A.a<1B.a⩽1C.a<1且a≠0D.a⩽1或a≠010.(3分)如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（）A.AMB.MDC.MED.EF二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2:2:6的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是.12.(3分)矩形ABCD对角线AC与BD相交于O，若AC=4，则OD=.13.(3分)若a2=b314.(3分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(−2,3)分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数y=kx(k<0，x<0)的图象分别与AB，AC相交于E，F两点，连接OE，OF.若四边形AFOE的面积为4，则15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为.三、解答题（8个题，共75分）16.(8分)先化简，再求值：x2−4x+4x−117.(9分)已知当x=−2时，分式x−bx+a无意义；当x=1时，此分式的值为0(1)求a，b的值.(2)在(1)的条件下，当分式2ax+b的值为正整数时，求整数x18.(9分)某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只有2分、3分、4分、5分、并制成了如图1、图2所示尚不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统计图；(2)求第一次劳动技能比赛成绩的平均数；(3)第二次劳动技能比赛结束后，发现成绩只有3分、4分、5分，并且此次比赛成绩的中位数恰好是第一次劳动技能比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有3人，众数变成了5分，则第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生人数是______人（填空)。19.(9分)(1)填空：①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边______.②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角______.③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线______.(2)在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质______.已知：ABCD是平行四边形，求证：______.20.(10分)探究y=6(1)绘制函数图象；①列表：请将如表补充完整，其中a=______；x…−3−2−1−0.500.5123…y…1.523464a21.5…②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象；(2)探究函数性质：①当x=______时，函数y=6②x<0时，y随x的增大而______；③函数y=6(3)运用函数图象及性质：根据函数图象，写出不等式6|x|+121.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为CD中点，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF.(1)求证：四边形OCFD是矩形；(2)若菱形ABCD的周长为40，平行线BD与CF间的距离为6，求四边形OCFD的面积.22.(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分)变化的函数图象如图所示.当0⩽x<10和10⩽x<20时，图象是线段：当20⩽x⩽40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：(1)点A的注意力指标数是______；(2)当0⩽x<10时，求注意力指标数y随时间x(分)的函数解析式；(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由.23.(11分)探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动.在正方形ABCD中，E为BC边上一点（点E与点B，C不重合),∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点(1)观察猜想：如图①，若E为BC的中点，猜想AE与EF的数量关系为______.证明此猜想时，可取AB的中点G，连接EG.易证△AEG≌△EFG.判断三角形全等的依据是______.(2)数学思考：如图②，若E为BC上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由.(3)结论拓展1：如图③，连接AF，交CD于点M，连接EM，则EM与DM，BE之间存在的等量关系为______.(4)结论拓展2：如图③，连接DF，若正方形ABCD的边长为4，求DF+AF的最小值.数学2024-2025学年河南省南阳市桐柏县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】零指数幂2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】分式的基本性质5、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】菱形的性质,菱形的判定7、【答案】C【知识点】列代数式（分式）8、【答案】C【知识点】有序数对9、【答案】C【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式10、【答案】A【知识点】全等图形,中心对称二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】88分【知识点】加权平均数12、【答案】2【知识点】矩形的性质13、【答案】20【知识点】比例的性质14、【答案】−2【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】(3,10)【知识点】点的坐标,翻折变换（折叠问题）三、解答题（8个题，共75分）16、【解答】解：x====x−2当x=3时，原式=3−2【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：(1)当x+a=0时，分式x−bx+a∵x=−2，∴−2+a=0，解得：a=2；当x−b=0时，分式x−bx+a∵x=1，∴1−b=0，解得：b=1；∴a的值为2；b的值为1；(2)当a=2，b=1时，分式2ax+b即为：4∵分式4x+1∴x+1=1或x+1=2或x+1=4，解得：x=0或x=1或x=3，∴整数x的值为0或1或3.【知识点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件,分式的值18、【解答】解：（1）成绩是3分的人数为：50×10%=5(人)，成绩是4分的人数为：50−10−10−5=25(人)；补全条形统计图如下：(2)根据平均数的计算方法可得：x=(3)第一次成绩的中位数为4分，第二次比赛最低分是3分，且有5人，因此得4分或5分为45人；由于中位数仍然是4分，众数是5分，因此成绩自小到大排列后，第25、26个成绩必须是4，且得5分的人数要比得4分人数多，因此得5分的人数为23或24人.故答案为：23或24.【知识点】扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：（1）①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等.②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等.③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.故答案为：相等，相等，互相平分；(2)选择性质①.已知：四边形ABC都是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABC都是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC，∴∠BAC=∠ACB，∠ACB=∠DAC，在△ABC和△CDA中，&∠BAC=∠CD∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD，AD=BC.故答案为：①，AB=CD，AD=BC.【知识点】平行四边形的性质20、【解答】解：(1)①当x=1时，y=6|x|+1故答案为：3；补充表格如下：x…−3−2−1−0.500.5123…y…1.523464321.5…②补充描出其他点如图所示：③函数图象如图所示：(2)①当x=0时，函数y=6|x|+1有最大值是故答案为：0，6；②由图象可知，x<0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大；③由图象可知，函数y=6|x|+1的图象关于故答案为：y轴；(3)不等式y=6|x|+1>3故答案为：−1<x<1.【知识点】有序数对21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90∵CE=DE，EF=OE，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠DOC=90∴四边形OCED是矩形；(2)解：∵菱形ABCD的周长为40，∴CD=10，∵四边形OCED是矩形，∴OC=DF，OD=CF，∠COD=90∵平行线BD与CF间的距离为6，∴OC=6，在Rt△OCD中，OD=C四边形OCFD的面积=OD·OC=8×6=48.【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质22、【解答】解：（1）设CD的解析式为：y=k由C(20,48)得k=960∴D(40,24)由图可知：点A的注意力指标数是24.(2)当0⩽x<10时，设AB的解析式为y=kx+b，∴&∴&∴y=12(3)：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.理由：当y⩾36时，125解得x⩾5；当20⩽x⩽40时，反比例函数解析为y=960当y⩾36时，960x解得x≤∴当5≤x≤803而803∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.【知识点】反比例函数的应用23、【解答】解：(1)∵点E、点G分别为BC、AB∴AG=BG=12AB∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，则AG=CE=BG=BE，∵∠AEF=90∴∠CEF+∠AEB=90∵∠GAE+∠AEB=90∴∠GAE=∠CEF，∵BG=BE，∠B=90∴∠BGE=∠BEG=45∘，则∵CF为正方形外角的角平分线，∴∠DCF=1∴∠ECF=90在△AEG和△EFC中，&∠GAE=∠CEF∴△AEG≌△EFC(ASA)∴AE=EF，故答案为：AE=EF，ASA；(2)如图1，成立，理由如下：在AB上取一点G，使BG=BE，连接EG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∵BG=BE，∴AG=EC，△BEG是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45∴∠AGE=135∵CF是∠BCD的外角平分线，∠BCD=90∴∠ECF=135∴∠AGE=∠ECF.∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90∵∠BAE+∠AEB=90∴∠BAE=∠FEC，∴△AEG≌△EFC(ASA)∴AE=EF；(3)如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90∘得到△ADN∵AE=EF，∠AEF=90∴∠EAF=45∵四边形A