2024-2025学年河南洛阳宜阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)4=(A.2B.−2C.1D.−2.(3分)若x2+mx+4是完全平方式，则A.8B.±8C.4D.±43.(3分)分式1xA.x≠1B.x≠−1C.x≠0D.x为任意实数4.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，下列结论错误的是（）A.AE⊥BCB.BE=CEC.AD=2DED.∠BDE=∠CDE5.(3分)在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（）A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)6.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=∠CDA，则（）A.OA=OBB.OA=OCC.OA=ABD.AD=2AB7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E，则BE=(A.2.4B.2.5C.2.6D.2.78.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，则BD=(A.9B.10C.11D.129.(3分)某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为5千克，进入仓库前，从中随机抽出10箱称重，得到10箱橘子的质量如下：（单位：千克)4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7，这10箱橘子质量的众数是（）A.4.7B.4.8C.4.9D.5.010.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为边DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上时，DEA.5B.5C.2D.52或二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)平行四边形的对角.12.(3分)2−3=13.(3分)甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书本.14.(3分)P(−2,3)是反比例函数y=kx的图象上一点，则15.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB、BC的垂线，交各边于点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为三、解答题（8小题，共75分）16.(10分)(1)计算：38(2)化简：(1−y17.(8分)轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.18.(8分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(−4,1)，B(m,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k119.(9分)如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.20.(9分)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点，在两个正方形的边长相等（边长都为a)的情况下，若让正方形A21.(11分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？请说明理由.22.(9分)求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.23.(11分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连结AP，QP，AP与OB相交于点E.(1)如图1，连结QA，当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，说明理由.(2)如图2，若∠APB=90∘，且∠BAP=∠ADB，求证：数学2024-2025学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】算术平方根2、【答案】D【知识点】完全平方式3、【答案】D【知识点】分式有意义的条件4、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质5、【答案】B【知识点】点的坐标6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质7、【答案】A【知识点】勾股定理,矩形的性质8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】用样本估计总体,众数10、【答案】D【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】相等【知识点】平行四边形的性质12、【答案】1【知识点】负整数指数幂13、【答案】5【知识点】加权平均数14、【答案】−6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征15、【答案】3+【知识点】菱形的性质,中心对称三、解答题（8小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=2+1−1=2；(2)原式==1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂17、【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时.由题意得：80x+3解得：x=21.经检验：x=21是原方程的解.答：船在静水中的速度是21千米/时.【知识点】分式方程的应用18、【解答】解：(1)∵一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x∴k∴m=−1，∴反比例函数解析式为y=−4由条件可得&−k+b=4&−4k+b=1∴一次函数解析式为y=x+5.(2)由图象可知：不等式k1x+b⩾k2x【知识点】点的坐标19、【解答】证明：连接EF交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∵E，F分别是AB、CD的中点，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴OA=OC，∴OE=12BC∴OE=OF，∵AG=CH，∴OA=AG=OC−CH，即OG=OH，∴四边形EHFG是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】解：两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为14理由：设AB交A'O于点E，CB交C'O∵四边形ABCD和四边形A'B'C'O都是边长为a的正方形，∴∠EOF=90∘，S正方形ABCD=a2，AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90∘，∴S△AOB=∵∠OBE=∠OAE=45∘，∴∠OBE=∠OCF，在△OBE和△OCF中，&∠OBE=∠OCF∴△OBE≌△OCF(ASA)∴S∴S∴两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为14【知识点】正方形的性质21、【解答】(1)证明：∵DE∥CA,AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵矩形ABCD，∴OA=OC=12AC，OD=OB=∴OA=OD，∴四边形AODE是菱形；(2)解：四边形AODE是矩形，理由如下：∵DE∥CA,AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90∴平行四边形AODE是矩形.【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，CG⊥AB于G，求证：CG=DE+DF.证明：已知如图所示.∵ED⊥AB，∴S∵DF⊥AC，∴S∵CG⊥AB，∴S又∵AB=AC，S△ABC∴1∴CG=DE+DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质23、【解答】(1)解：结论：点Q在线段PC的垂直平分线上.理由：如图1，连接QC，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴BD⊥AC，OA=OC，∴QA=QC，∵QA=QP，∴QC=QP，∴点Q在线段PC的垂直平分线上；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB