2024-2025学年河南驻马店驿城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共10小题）1.(3分)中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知、下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.寿字纹B.万字纹C.冰裂纹D.柿蒂纹2.(3分)如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A.−2+a<−2+bB.−2a<−2bC.aD.a3.(3分)因式分解：x3A.x(B.xC.xD.x(4.(3分)石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.9005.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线EF交BC于点D，则△ACDA.7B.8C.9D.176.(3分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①BE=DF；②DE=BF；③∠BAE=∠DAF；④∠BCE=∠DAF.其中能判断四边形AECF是平行四边形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=cx+dA.x>1.5B.x<1.5C.x>3D.x<38.(3分)学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵.下面列式错误的是（）A.设甲班每天植树x棵，则80B.设乙班每天植树x棵，则80C.设甲班在x天植树80棵，则80D.设乙班在x天植树70棵，则709.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点B在第一象限内，∠OAB=120∘，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60∘，则第A.(2B.(C.(−D.(−210.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点D是BC边上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FGA.1B.1.2C.1.5D.1.8二、填空题（每题3分，共5小题）11.(3分)若分式1x−3无意义，则x的值为12.(3分)若用反证法证明命题“若a2>b2，则13.(3分)如图，∠AOC=∠BOC=15∘，CD⊥OA，CE∥OA，若CD=6，则CE=14.(3分)对于实数m、n，定义一种新运算“※”为m※n=1m−n2，这里等式右边是实数运算，例如：2※3=12−315.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CB=CA=6，过点B作直线l⊥BC，点D在射线BA上（点D不与A，B重合)，连接CD，将线段CD逆时针旋转90∘得到线段CE，过点E作EF⊥l，垂足为F，当EF=13三、解答题（共8小题）16.(10分)(1)解不等式组：&x−2(x−1)⩽1(2)化简：(4−17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,0)，B(0,1)，(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点A的对应点A1(2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90∘得到△A218.(9分)如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.求证：AB=AE.19.(9分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30∘已知在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，接CD.法二：如图2，延长BC到D，使得BC=CD，连接AD.你选择方法______；证明：20.(9分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性.(1)解决“已知实数x、y满足x>y>0，证明：x2证法1：因为x2−y所以x+y______0,x−y______0,(在横线上填上适当的不等符号)所以x2证法2：因为x>y且x，y均为正，所以x所以x2所以x2(2)请你尝试证明：若a<b，则a+b221.(10分)如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上,DE∥BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AD⊥BD，AD=3，AB=5.求AC的长.22.(10分)文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙.已知每件A种工具的单价比每件B种工具便宜9元，用128元购买A种工具的数量和用272元购买B种工具的数量相同.(1)求A、B两种工具的单价各是多少元.(2)该县计划购买A、B两种工具共80件，且A种工具的数量不大于B种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用.23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务.李凯：如图①，(1)分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；(3)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线.理由如下：由作图可知，PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上([:single:])，∠PAB=∠PBA.∵AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，∴∠DAB=∠CBA，EA=EB.∴点E在线段AB的垂直平分线上，∴PE是线段AB的垂直平分线.王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下：如图②，(1)分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P；(2)分别在线段PA，PB上截取PC=PD；(3)连接AD，BC，交点为E；(4)作直线任务：(1)点P在线段AB的垂直平分线上的依据是______；(2)王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；(3)如图③，已知∠P=30∘，PA=PB，AB=23，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段数学2024-2025学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共10小题）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】C【知识点】多边形内角与外角5、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质7、【答案】D【知识点】点的坐标,一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标10、【答案】B【知识点】垂线段最短,勾股定理,三角形中位线定理二、填空题（每题3分，共5小题）11、【答案】x=3【知识点】分式有意义的条件12、【答案】a⩽b【知识点】反证法13、【答案】12【知识点】平行线的性质14、【答案】x=2【知识点】实数的运算,解分式方程15、【答案】82或【知识点】几何变换综合题三、解答题（共8小题）16、【解答】解：(1)&x−2(x−1)⩽1①解不等式①得x⩾1，解不等式②得x⩽4，所以不等式组的解集为1⩽x⩽4；(2)原式====−1【知识点】分式的混合运算,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，△A1由勾股定理得，AA∴线段AC平移的距离为34.故答案为：34.(2)如图，△A【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF，∵点F是AD中点，∴AF=FD，∴△AEF≌△DCF(AAS)∴AE=CD，∴AB=AE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：法一：在AB上取一点D，使得BC=CD，连接CD，∵∠C=90∘，∴∠B=60∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60∘，∴∠DCA=60∴AD=CD=DB=BC，∴BC=1故答案为：一.【知识点】含30度角的直角三角形20、【解答】解：(1)证法1：因为x2−y2=(x+y)所以x+y>0，x−y>0，所以x2证法2：因为x>y且x，y均为正，所以x2>xy，所以x2所以x2故答案为：x−y，>，>，xy，y2(2)∵a<b，∴a+b<2b，∴a+b【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵DE∥BF，∴∠ODE=∠OBF，在△DOE和△BOF中，&∠ODE=∠OBF∴△DOE≌△BOF(ASA)∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90∵AD=3，AB=5，∴BD=A∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=A∴AC=2OA=213即AC的长为213【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）设A种工具的单价是a元，根据题意得：128a解得：a=8，经检验，a=8是原方程的解且符合题意，则B种工具的单价是：8+9=17元，答：A种工具的单价是8元，则B种工具的单价是17元；(2)设够买A种工具x件，根据题意得：x⩽3(80−x)解得：x⩽60，设购买费用为y元，根据题意得，y=8x+17由条件可知y随x的增大而减小，∴x=60时，y取的最小值，此时y=−9×60+1360=820元，购进B种工具80−60=20件，答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种工具20件，最低购买费用为820元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∵AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上，∴PE是线段AB的垂直平分线，故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(2)直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如下：由作图可知：PA=PB，PC=PD，又∵∠APD=∠BPC，∴△APD≅△CPB(SAS)∴∠PAD=∠PBC，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，∴∠PAB−∠PAD=∠PBA−∠PBC，即∠DAB=∠CBA，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，∴PE是线段AB的垂直平分线；(3)当点C，点D分别在线段PA，PB上时，∵AP=BP，∠P=30∴∠PAB=∠PBA=75∵AP=BP