2024-2025学年河南洛阳汝阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号（总分120分，时间100分钟）内.每小题3分，共30分.）1.(3分)若分式2x−1有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x=0D.x≠02.(3分)如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC3.(3分)五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数4.(3分)紫斑牡丹是国家重点一级保护野生植物，其花粉粒类似圆形或椭圆形，直径大小平均35μm(1μm=10−6m).用“mA.35×B.0.35×C.3.5×D.3.5×5.(3分)关于反比例函数y=−8A.函数图象经过点(2,4)B.函数图象位于第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当−8<x<−1时，1<y<86.(3分)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC7.(3分)把直线y=3x−4向上平移4个单位后所得直线的表达式为（）A.y=3xB.y=3x−8C.y=3x+8D.y=3x−168.(3分)学校要在甲乙丙三人中推荐一名成绩不错且发挥稳定的射箭选手参加市区比赛，下面是他们经过很多次测试获取的统计数据，那么选择选手及选择理由最不充分的是（）选手平均环数众数（环）方差甲8.6815乙8.583丙8.5910A.选择甲，因为甲平均环数最高B.选择甲，因为甲的方差最大C.选择乙，因为乙的方差最小D.选择丙，因为丙的众数最大9.(3分)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，3)，则点CA.(3，B.(−1，3C.(−3，D.(−3，−1)10.(3分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=38∘，延长CB到E，使CE=BD，则A.38B.52C.62D.71二、填空题。（每小题3分，共15分）11.(3分)一组数据：−1，−1，1，2，3，4，它的众数是.12.(3分)如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△AOD的周长为.13.(3分)学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、期中成绩、期末成绩分别按3:3:4计入综合考评成绩.某同学期末数学综合考评成绩为112.6分.已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩是115分，则他平时数学成绩是分.14.(3分)如图，一次函数y=−34x+6与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线PM与PN，垂足为M、N，若四边形OMPN为菱形，则点P的横坐标为15.(3分)如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是.(填序号）①图中共有3个菱形；②△BEP≅△BGP；③四边形AEPH的面积一定等于四边形BGPE面积的2倍；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.）16.(10分)(1)计算：3−27(2)化简：(1−a−117.(9分)为证明自己的研学效果，多思多想组和实践创新组共180名学生，进行数学综合能力测试后，两组分别随机抽取同样多的人数，对成绩进行整理和分析（试卷满分均为60分，成绩用x表示，分成6个等级：A.x<40;B.40下面给出了部分信息：a.多思多想组和实践创新组成绩的统计图如下：b.多思多想组成绩在D.50⩽x<55这一组的成绩是：50，50，51，51，51，52，52，53，53，c.多思多想组和创新实践组成绩的平均数、众数、中位数如下：组别平均数众数中位数多思多想组53.251m创新实践组53.25353根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：m=______；(2)若x⩾50为优秀，估计两组180人中成绩达到优秀的共______人；(3)根据上面数据，请你对多思多想组和创新实践组的研学效果做出评价.18.(9分)在平面直角坐标系内，正方形ABCD如图摆放，已知顶点A(3,0)，B(1)过C作CE⊥y轴于E，则△ABO和△BCE的关系是______，点C的坐标是______.(2)反比例函数y1=kx经过点C，与直线BC；y2=ax+b交于另一点F(m,3)，求k19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，(不与A、D重合)EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE、DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)填空：若AB=3，BC=5，∠B=60∘，则当AE=______时，四边形20.(9分)为提升同学们综合实践活动能力，学校计划从市场上购进一批A型和B型两种品牌活动器材.经考查，A型器材比B型器材单价多5元，投资6000元购买A型器材的件数与投资5000元购买B型器材的件数相等.(1)求A型器材和B型器材每件售价分别多少元？(2)学校决定购买A型器材和B型器材共400件，且购买A型器材件数不少于B型器材的件数.实际购买时，A型器材实行九折优惠，B型器材预付1000元定金后每件减免5元的优惠.学校购买这批活动器材至少要花费多少元？21.(9分)已知：如图1，直线l和l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：①在直线l上任取一点A，连接PA，以点A为圆心，PA的长为半径画弧，交直线l于点B；②分别以点P，B为圆心，PA的长为半径画弧，两弧交于点Q(不与点A重合）；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：连接BQ.∵AB=BQ=PQ=PA，∴四边形PABQ是______,(______)(填推理依据)。∴PQ∥AB(______)(填推理依据)。即PQ∥l.22.(10分)如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(2,m)，过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB(1)求k和m的值；(2)已知点C(−5,n)在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM(3)过点C作CD⊥x轴于点D，连结BD，证明：四边形AMDB是平行四边形.23.(10分)△ABC中，∠B=90∘，D是AC中点，E是射线CB上的动点，连接DE，以AD、DE为邻边作▱ADEF，连接DF.已知AB=6，BC=8(1)DF与EC的位置关系是______，数量关系是______.(2)当DF等于多少时，四边形ADEF为矩形？说明理由.(3)若四边形ADEF为菱形，直接写出DF=______.数学2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号（总分120分，时间100分钟）内.每小题3分，共30分.）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数4、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】D【知识点】反比例函数的性质6、【答案】D【知识点】三角形的面积,菱形的判定与性质7、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】B【知识点】众数,方差9、【答案】C【知识点】正方形的性质10、【答案】D【知识点】矩形的性质二、填空题。（每小题3分，共15分）11、【答案】−1【知识点】众数12、【答案】14【知识点】平行四边形的性质13、【答案】112【知识点】加权平均数14、【答案】24【知识点】点的坐标15、【答案】①②④【知识点】全等三角形的性质,四边形综合题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.）16、【解答】解：（1）原式=−3−=−3+3+1=1；(2)原式====1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）被调查的总人数为1+4+5+10+9+1=30(人)，则实践创新组E等级人数为30−(2+2+4+11+2)=9(人)补全图形如下：多思多想组中位数是第15、16个数据的平均数，而这2个数据分别为51，52，所以其中位数m=51+52故答案为：51.5；(2)估计两组180人中成绩达到优秀的共180×10+11+9+9+1+2故答案为：126；(3)两组平均成绩相当，但创新实践组的众数、中位数及优秀率明显高于多思多想组，所以创新实践组研学效果更好一些.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数18、【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ABC=90在△ABO和△BCE中，&∠CBE=∠BAO∴△ABO≌△BCE(AAS)∴OA=BE=3，OB=CE=4，∴OE=OB−BE=4−3=1，∴C(−4,1)故答案为：全等，(−4,1)；(2)反比例函数y1=k∴k=−4，把F(m,3)代入y1=−根据图象知，y1>y2时，不等式的解集为：【知识点】点的坐标19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥1AD，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，&∠FCG=∠EDG∴△CFG≌△EDG(ASA)∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)解：∵四边形CEDF是菱形.∴CE=DE，∵∠CDE=∠B=60∴△CDE是等边三角形，∴DE=CD=3，∴AE=AD−DE=2，故答案为：2【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定20、【解答】解：（1）设每件A型器材的售价是x元，则每件B型器材的售价是(x−5)元，根据题意得：6000x解得：x=30，经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，∴x−5=30−5=25(元)。答：每件A型器材的售价是30元，每件B型器材的售价是25元；(2)设购买m件A型器材，(400−m)件B型器材，学校购买这批活动器材要花费w元，根据题意得：w=30×0.9m+(25−5)(400−m)=7m+8000∵7>0，∴w随m的增大而增大，∵购买A型器材件数不少于B型器材的件数，∴m⩾400−m，解得：m⩾200，∴当m=200时，w取得最小值，最小值为7×200+8000=9400(元)。答：学校购买这批活动器材至少要花费9400元.【知识点】分式方程的应用21、【解答】解：（1）如图2，PQ为所作；(2)完成下面的证明.证明：连接BQ.∵AB=BQ=PQ=PA，∴四边形PABQ是菱形（四边都相等的四边形为菱形)。∴PQ∥AB(菱形的两组对边分别平行)，即PQ∥l，故答案为：菱形，四边都相等的四边形为菱形；菱形的两组对边分别平行.【知识点】作图—复杂作图,平行线的判定与性质22、【解答】(1)解：∵S∴m=5，∴A的坐标为(2,5)，代入反比例解析式得5=k解得：k=2×5=10；(2)解：点C(−5,n)代入得n=−2设直线AC的解析式为y=ax+b，由&2a+b=5得&a=1∴y=x+3，令y=0得x=−3，∴M(−3,0)∴S(3)证明：∵AB⊥y轴，DM⊥y轴，∴DM∥AB，又∵DM=5−3=2，AB=2，∴DM=AB，∴四边形ABDM是平行四边形.【知识点】反比例函数系数k的几何意义23、【解答】解：(1)∵四边形ADEF∴AD=EF,AD∥EF，∵D是AC中点，∴CD=AD，∴CD=EF，∴四边形CDFE是平行四边形，∴DF∥EC，DF=EC，故答案为：DF∥EC，DF=EC；(2)当DF=254时，四边形理由是：四边形ADEF是平行四边形，欲使四边形为菱形ADEF为矩形，须有