2024-2025学年河南洛阳洛宁县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1.(3分)要使分式1x−1有意义，则xA.x>1B.x≠1C.x=1D.x≠02.(3分)“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nmA.−4B.−5C.4D.53.(3分)若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过第一、三、四象限，则mA.m>−B.m<3C.−D.−4.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3A.yB.yC.yD.y5.(3分)为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(成绩/分84889296100人数/人249105A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6.(3分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、A.B.C.D.7.(3分)如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A.12B.10C.13D.148.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A.24B.48C.4D.59.(3分)如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（）A.15B.32.5C.22.5D.3010.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MNA.4.8B.2.4C.2.5D.2.6二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。）11.(3分)计算2aa2−1612.(3分)某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为分.13.(3分)如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是cm.14.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为15.(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k三、解答题：（本题共8小题，共75分。）16.(10分)计算：(1)|−3|+(−1)(2)1−a−217.(9分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______.扇形统计图中的m=______.条形统计图中的n=______.(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______.(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8ℎ的人数.18.(9分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求三角形AOB的面积；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m19.(9分)某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍.(1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内.若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？20.(9分)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△CDF(2)四边形AECF是平行四边形.21.(9分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形.23.(11分)已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1=d3=2，d2(1)如图1，正方形ABCD为“线上四边形”，BE⊥l于点E，EB的延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长.(2)如图2，菱形ABCD为“线上四边形”且∠ADC=60∘，△AEF是等边三角形，点E在直线k上，连接DF，且直线DF分别交直线l、k于点G、M，求证：数学2024-2025学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】一次函数的性质4、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征5、【答案】B【知识点】中位数,众数6、【答案】C【知识点】一次函数的图象,反比例函数的图象7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质8、【答案】B【知识点】菱形的性质9、【答案】C【知识点】正方形的性质10、【答案】B【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。）11、【答案】1【知识点】分式的加减法12、【答案】89【知识点】调查收集数据的过程与方法13、【答案】24【知识点】勾股定理,菱形的性质14、【答案】10【知识点】平行四边形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理15、【答案】4【知识点】反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题：（本题共8小题，共75分。）16、【解答】解：(1)原式=3−1×1+8=3−1+8=10；(2)原式=1−=1−==1【知识点】分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有5÷10%=50(人)，m%=4÷50×100%=8%，n=50×30%=15(人)。故答案为：50，8，15；(2)由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是8ℎ；(3)解：由题意、得1600×故该校初中学生每天睡眠时间不足8ℎ的约有960人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,众数18、【解答】解：(1)将点A(−2,1)代入y=mx，得：∴反比例函数的表达式为：y=−2将点B(1,n)代入y=−2x∴点B(1,−2)将点A(−2,1)，点B(1,−2)代入得：−&解得：&k=−1∴一次函数的表达式为：y=−x−1；(2)过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，设AB于y轴交于点C，如图所示：∵点A(−2,1)，点B∴AE=2，BF=1，对于一次函数y=−x−1，当x=0时，y=−1，∴点C的坐标为(0,−1)，∴OC=1，∴S△OAC=∴S(3)∵点A(−2,1)，点B∴结合函数的图象得不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或【知识点】点的坐标19、【解答】解：（1）设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒3x元，根据题意，得210003x解得x=125，经检验，x=125是原方程的根，故3x=375，答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元.(2)设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶(90−m)盒，销售利润为w元，根据题意，得w=(450−375)m+(90−m)×(150−125)=50m+2250∵购茶的总预算控制在3万元以内，∴375m+125(90−m)⩽30000解得m⩽75，根据w=50m+2250，得y随x的增大而增大，故m=75时，利润最大，最大为w=50×75+2250=6000(元)。此时90−m=15，答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元.【知识点】一次函数的应用-利润问题20、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)由（1）可知,△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴180∘−∠AEB=∴AE∥CF，∵AE=CF,AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质21、【解答】证明：(1)∵正方形ABCD∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中&AB=AD∴△ABE≌△ADF(SAS)(2)连接AC，四边形AECF是菱形.理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质22、【解答】证明：(1)∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∵D是线段BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90∴四边形ADCF为矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定23、【解答】解：（1）如图1,∵l∥m∥n∥k，BE⊥l，∴BE⊥k，BE⊥m，BE⊥n，∴∠AEB=∠BFC=90∘，BE=5，∴∠CBF+∠BCF=90∵正方形ABCD为“线上四边形”，∴AB=BC，∠ABC=90∴∠