2024-2025学年河南开封祥符区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省开封市祥符区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列各项因式分解正确的是（）A.3B.4C.3abD.−3.(3分)等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长（）A.8B.10C.14D.10或144.(3分)解方程x+13x−2小明认为：方程两边都乘以3x−2，得x+1−3x−2=−小颖认为：方程两边都乘以3x−2，得x+1−小莉认为：方程两边都乘以2−3x，得−以上三位同学的理解，正确的是（）A.小明B.小颖C.小莉D.没有错误，三位同学都正确5.(3分)如图,AB∥CD,O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于（）A.2B.3C.4D.56.(3分)袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？（）A.14000B.12000xC.14000D.140007.(3分)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点CA.(3，B.(2,1)C.(1，3D.(2，38.(3分)如图，已知函数y1=−3x与y2=kx+b的图象交于A(−1,3)，则关于A.x>−1B.x>3C.x<−1D.x<39.(3分)在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC,点F是DE延长线上一点，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（）A.BD∥CFB.DF=BCC.BD=CFD.∠B=∠F10.(3分)如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，AC=4，把一块含有30∘角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(∠F=30∘)，将△DEF绕点D按顺时针方向旋转α度(E始终在点B上方)，则△ABCA.1B.2C.3D.4二、填空题：（每小题3分，共15分.）11.(3分)请写出一个所含字母是x并且当x=2时没有意义的分式.12.(3分)不等式x−22⩾7−x13.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30∘，BC=1014.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于15.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=16cm，点P在边AD上以3cms的速度从点A出发在AD上往返运动，点Q在边CB上以1cms的速度从点C向点B运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（点P同时也停止运动)，设运动时间为t(t>0)秒，若四边形PDCQ是平行四边形，则t三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)解不等式组&2x+3⩾−x(2)计算：x217.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−1,2)，(1)平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为(1,2)，画出平移后的△A(2)已知△A2B2C2与18.(9分)观察下面的等式：12=13+1(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数)。(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=(1)请在AC上找一点D，使DA=DB；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上，连接BD，试说明BD平分∠ABC.20.(9分)在学习《三角形的证明》这一章的内容时，小强认为“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30∘，为了证明这个命题的准确性，他画出了如图1所示的图形，并写出了已知和求证.(1)在证明这个命题时，小强联想到“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这个命题，由于这两个命题是互逆命题，就想着在方法上有可借鉴的地方，尝试着做了下面的辅助线：延长BC到D，使BC=CD，连接AD.请在小强思路的基础上完成证明过程.已知：△ABC中，∠ACB=90∘，求证：∠BAC=30证明：延长BC到D，使BC=CD，连接AD.…(2)如图2，小强取了一张长方形纸片EFGH，且FG=2EF，沿过点G的折痕将F翻折，使得点F落在EH上的点F，处，折痕交EF于点M，则∠FGM的度数为______.21.(9分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同.(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案.22.(10分)课本再现：（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是______，位置关系是______；拓展应用：（2）如图2，在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF.求证：AE∥BF.23.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，点P是直线AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转90∘，得到线段CQ，连接PQ(1)如图1所示，当CP⊥AB时，若AB=2，则PQ的长为______.(2)如图2所示，若点P在AB的延长线上，请判断PA、PB、PQ之间的数量关系，并说明理由.(3)当S△APC：S△BPC=1:3，且AC长为10数学2024-2025学年河南省开封市祥符区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】因式分解-提公因式法3、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质4、【答案】C【知识点】解分式方程5、【答案】C【知识点】角平分线的性质6、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程7、【答案】D【知识点】点的坐标8、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】C【知识点】平行四边形的判定10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,旋转的性质二、填空题：（每小题3分，共15分.）11、【答案】1x−2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】x⩾4【知识点】解一元一次不等式13、【答案】10【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】8【知识点】平移的性质15、【答案】4或8【知识点】平行四边形的判定与性质,一元一次方程的应用-其他问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)解第一个不等式得：x⩾−1，解第二个不等式得：x<2，故原不等式组的解集为−1⩽x<2，在数轴上表示其解集如图所示：；(2)原式=====x.【知识点】整式的加减,分式的混合运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A【知识点】作图-旋转变换,作图-平移变换18、【解答】解：(1)观察规律可得：1n+1(2)∵===1∴1【知识点】分式的加减法19、【解答】(1)解：如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，则点D即为所求.(2)证明：∵DA=DB，∴∠ABD=∠A=30∵∠C=90∘，∴∠ABC=60∴∠ABD=1即BD平分∠ABC.【知识点】线段垂直平分线的性质20、【解答】(1)证明：延长BC到D，使BC=CD，连接AD.∵∠ACB=90∴AC⊥DB，∵CD=CB，∴AD=AB，∵BC=1∴BD=AB=AD，∴△ADB是等边三角形，∴∠DAB=60∴∠BAC=∠CAD=1(2)解：∵四边形EFGH是矩形，∴EF=HG，∠H=90∘，EH∥∵FG=2EF，FG=GF∴GF∴∠GF∴∠GF∴∠FGM=∠MGF故答案为：15∘【知识点】四边形综合题21、【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3)元，依题意，得：800x+3解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x+3=8.答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元.(2)设购买毽子m个，则购买跳绳(600−m)个，依题意，得：&600−m≥3m解得：140⩽m⩽150，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=8×0.8(600−m)+5×0.7m=−2.9m+3840∵−2.9<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=150时，w取得最小值，最小值=−2.9×150+3840=3405(元)，则600−150=450，答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用22、【解答】(1)解：∵D，E分别是BC，AB上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=1故答案为：DE=12AB,DE(2)证明：如图，连接BD，与AC交于点P，∵四边形ABCD为平行四边形，P为对角线AC，BD的交点，∴DP=BP，又∵DE=EF，∴PE是△BDF的中位线，∴PE∥BF，即AE∥BF.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)∵AC=BC，∠ACB=90∘∴CP=1∵将线段CP绕点C逆时针旋转90∘，得到线段CQ∴CP=CQ，∠PCQ=90∴PQ=2故答案为：2；(2)PA理由是：如图2，由旋转得：∠PCQ=90∘，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45连接BQ，∴∠ACB=∠PCQ=90∴∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，&CA=CB∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴AP=BQ，∠CBQ=∠A=45∴∠PBQ=90∴BQ即PA(3)①点P在线段AB上时，如图，过C作CH⊥AB，∵AC=BC，∠ACB=90∵AC=10∴AB=2∵CH⊥AB，∴CH=AH=1∵S△APC：∴AP:PB=1:3，∴AP=