2024-2025学年河南开封尉氏县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省开封市尉氏县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共30分）1.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（）A.2B.2.5C.3D.3.52.(3分)下列关于x的方程①x−13=5，②1x=4A.1B.2C.3D.43.(3分)下列关于分式的判断，正确的是（）A.当x=2时，x+1x−2B.当x≠3时，x−3xC.无论x为何值，3x+1D.无论x为何值，3x4.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CA.30B.35C.40D.506.(3分)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60∘，∠C=90∘，AC=2kmA.2kmB.3kmC.2D.4km7.(3分)如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120∘，跨度BC=10m，AD为支柱（即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DFA.10mB.5mC.2.5mD.9.5m8.(3分)如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点GA.(5,4)B.(3,4)C.(4,5)D.(4,3)9.(3分)如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=90∘，BC=5，将△ABCA.15+5B.10+5C.15+53或D.10+53或10.(3分)在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三条垂直平分线的交点二、填空题（共15分）11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是.12.(3分)已知x=1时，分式x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b的值为13.(3分)直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b>kx的解集为14.(3分)如图，∠A=80∘，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是∘15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF三、解答题（共75分）16.(8分)已知关于x的方程xx−3(1)m取何值时，方程的解为x=4；(2)m取何值时，方程有增根.17.(8分)解不等式组&3x−1<x+5&18.(9分)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）19.(9分)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？20.(9分)如图，在Rt△ACB中，四边形DECF为正方形，回答下列问题.(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2？(2)若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和.21.(10分)为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5:1，单价和为90元.（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由.22.(10分)(1)回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理：______.(2)回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成.下面是其中一种辅助线的添加方法.请结合图2，补全求证及证明过程.已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.求证：______.证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F.(3)实践应用如图3，点B和点C被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，测得DE的长度为9米，则B，C两点间的距离为______.23.(12分)小李和小王一起研究一个尺规作图问题：如图1，在▱ABCD中，已知BE平分∠ABC，用直尺和圆规在AB上找一点F，使得DF平分∠ADC.小李：条件“BE平分∠ABC”多余，如图2，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F，连结DF，则DF平分∠ADC.小王：利用条件“BE平分∠ABC”，不用圆规也能找到点F，使DF平分∠ADC.(1)请给出小李作法中DF平分∠ADC的证明.(2)仅用无刻度直尺在图1中作出DF平分∠ADC.(保留作图痕迹，不要求写作法)数学2024-2025学年河南省开封市尉氏县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共30分）1、【答案】A【知识点】平行四边形的性质2、【答案】A【知识点】分式方程的定义3、【答案】D【知识点】分式的定义,分式有意义的条件,分式的值为零的条件4、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形5、【答案】A【知识点】平行线的性质,旋转的性质6、【答案】D【知识点】直角三角形的性质7、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形8、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形性质9、【答案】D【知识点】三角形中位线定理10、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（共15分）11、【答案】(−3，−【知识点】坐标与图形性质,平行四边形的性质12、【答案】−1【知识点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件13、【答案】x<1【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】160【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】42【知识点】旋转的性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：（1）方程两边同乘以(x−3)得：x=2x−6−mm=x−6把x=4代入，得m=−2.答：m取−2时，方程的解为x=4；(2)∵x=3是方程的增根，∴把x=3代入m=x−6得m=−3.答：m取−3时，方程有增根.【知识点】分式方程的增根17、【解答】解：&3x−1<x+5①由①得：x<3，由②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<3，解集在数轴上表示，如图所示：，则该不等式的整数解为0，1，2.【知识点】一元一次不等式组的整数解,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180(2)∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，每截去一个角则会增加所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180【知识点】多边形内角与外角19、【解答】解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：36x解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，则1.5x=1.5×4=6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4根据题意得：1000y+120−6y解这个不等式，得：y⩽12，答：最多安排甲公司工作12天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用20、【解答】解：（1）由题意可得，把△ADE绕D点逆时针旋转90∘得△(2)由图及（1）知，S△ADE根据图形的旋转性质可知AD=A1D又∵∠ADE+∠FDB=90∴∠A1DF+∠FDB=∴在Rt△A1DB中，AS△∴△ADE与△BDF面积之和为6.【知识点】正方形的性质,旋转的性质21、【解答】解：(1)设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，则依题意得x+5x=90，解得：x=15，∴5x=75，∴篮球和排球单价分别为75元和15元；(2)设篮球为m个，则排球为(40−m)个，依题意得&m>28解得：28<m⩽30，因为m为非负整数，所以m值为29，30∴方案有两种：方案①篮球购买29个，排球购买11个，所需资金为：75×29+15×11=2340(元)；方案②篮球购买30个，排球购买10个，所需资金为：75×30+15×10=2400(元)，∵2340<2400，∴从节约资金的角度，应该选方案①：购进篮球29个，排球11个.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）三角形的中位线定理为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；(2)已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.求证：DE∥BC，DE=1证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F.∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，&∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE(AAS)∴AD=CF，∴CF=BD，∵CF∥BD