2024-2025学年河南安阳文峰区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省安阳市文峰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.1B.2C.0.2D.122.(3分)如图，在▱ABCD中，∠A=50∘，则A.130B.120C.50D.403.(3分)下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）A.1，1，2B.32，42C.2，3，4D.1，4.(3分)如图，一次函数y=32x的图象与y=kx+7的图象相交于点A，则方程组A.&B.&C.&D.&5.(3分)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的.人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（）A.5B.5C.25D.256.(3分)下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形C.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形7.(3分)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.86分B.85.5分C.84.5分D.84分8.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)A.B.C.D.9.(3分)如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（）A.四边形BHDG是菱形B.∠ABH=C.若BD=6，则CG=3D.DG平分∠BDC10.(3分)研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间tA.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/LC.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)要使式子a+1有意义，则a的取值范围是.12.(3分)将正比例函数y=−2x图象向上平移1个单位，所得直线解析式为.13.(3分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是.14.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是15.(3分)在菱形ABCD中，AB=4，∠B=2∠A，点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到D点，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)计算：(1)8(2)(317.(9分)主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取的学生共有______人，B等级的学生有______人；(2)本次演讲成绩的中位数落在______等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为______度；(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？18.(9分)文峰区某校八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.小明同学在制作手工作品的第①②步骤是：①先裁下了一张长AD=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.请你根据①②步骤解答下列问题：求BF，CE的长.19.(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B(0,−2)(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=5，求点20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB<BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF=DE，连接AE，AF，CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BE=1，EC=4，求EF的长.21.(10分)在甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品.小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元.(1)求青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件的单价各是多少元.(2)一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半.请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用.22.(10分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=−|x+1|+2的图象和性质，并解决问题.下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数y=−|x+1|+2的自变量x的取值范围是______；(2)如表是y与x的几组对应值.x…−4−3−2−10123…y…m0121n−1−2…表中m=______，n=______；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x______时，y随x的增大而增大；②方程−|x+1|+2=0有______个解；③若关于x的方程−|x+1|+2=a有解，则a的取值范围是______.23.(11分)在正方形ABCD中，点E在直线AC上，过点E作EF⊥ED交直线BC于点F，以DE、EF为边构造矩形DEFG.(1)提出问题：当点E在CA延长线上时，如图①，求证：矩形DEFG是正方形；小明的解题思路如下，请补充完整：作EP⊥DA交DA的延长线于点P，交CF于点Q，则∠EQF=______,易证△EFQ≌△DEP可得______，进而可知矩形DEFG是正方形；(2)类比探究：当点E在线段AC上时，如图②，试写出线段CG、CE与AC之间的数量关系，并证明；(3)拓展延伸：过点E作EN⊥直线CD，垂足为N，若CN=22AE=8数学2024-2025学年河南省安阳市文峰区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）5、【答案】D【知识点】全等图形,勾股定理的证明6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】加权平均数8、【答案】C【知识点】一次函数的图象9、【答案】C【知识点】矩形的性质,菱形的性质,菱形的判定10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】a⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=−2x+1【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】AB=CD(或AD∥BC)【知识点】平行四边形的判定14、【答案】30【知识点】三角形中位线定理15、【答案】3或13【知识点】菱形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=2=22(2)原式=3−2=6−23【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)被抽取的学生共有3÷15%=20(人)，B等级人数为20−(3+8+4)=5(人)故答案为：20，5；(2)∵共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在C等级，∴这组数据的中位数落在C等级；420∴D组对应扇形的圆心角为72度；故答案为：C，72；(3)100×3+5答：估计比赛成绩不低于90分的学生共有40名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数18、【解答】解：∵将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，AD=AF，∵BC=20cm，AB=16cm，四边形∴CD=AB=16cm，AD=BC=AF=在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=A∴CF=20−12=8(cm)∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90设CE=x，则DE=EF=16−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得EF即(16−x)2解得x=6，∴EC=6cm【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）19、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(−3,0)，B(0,−2)分别代入得解得&k=−∴直线AB的解析式为y=−2(2)设C(t，−2∵S∴1解得t=−5，∴点C的坐标为(−5，43【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵DF=DE，∴四边形AECF是平行四边形，∵DE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE=CE=4，∵BE=1，EC=4，在Rt△ABE中，AB=A在Rt△ABC中，AC=A∵S即12∴EF=26【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质21、【解答】解：（1）设青铜器盲盒的单价为a元，妇好鸮尊摆件的单价为b元.根据题意，得&2a+3b=210解得&a=30答：青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元.(2)设购买青铜器盲盒x个，则购买妇好鸮尊摆件(10−x)个.根据题意，得x⩽1解得x⩽31∵x为非负整数，∴0⩽x⩽3，设总费用为W元，则W=30x+50(10−x)=−20x+500∵−20<0，∴W随x的增大而减小，∵0⩽x⩽3，∴当x=3时W值最小，W最小10−3=7(个)。答：购买青铜器盲盒3个、妇好鸮尊摆件7个使得总费用最少，最少费用为440元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)函数y=−|x+1|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；故答案为：x为任意实数；(2)当x=−4时，y=m=−|−4+1|+2=−3+2=−1，当x=1时，y=n=−|1+1|+2=−2+2=0；故答案为：−1，−2；(3)描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：(4)①由图象可知，当x⩽−1时，y随x的增大而增大；②由图象可知，当y=0时，x=−3或x=1，∴方程−|x+1|+2=0有2个解；③由图象可知，当a⩽2时，直线y=a与y=−|x+1|+2的图象有交点，∴关于x的方程−|x+1|+2=a有解，a的取值范围是a⩽2.故答案为：①⩽−1；②2；③a⩽2.【知识点】有序数对23、【解答】(1)证明：如图，作EP⊥DA延长线于P，EQ⊥CF于Q.则∠FQE=∠EPD=90∘，EQ∥又∵四边形ABCD是正方形，∴四边形APQB是矩形，∠AEP=∠CAB=45∴QP=AD=AB，∠EAP=∠AEP=45∴PE=PA，∴PE+QP=PA+AD，即QE=PD，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF=90∴∠EFQ+∠FEQ=∠DEP+∠FEQ=90∴∠EFQ=∠DEP，在△EFQ和△DEP中，&∠EQE=∠EPD∴△EFQ≌△DEP(AAS)∴EF=DE，∴矩形DEFG是正方形，故答案为：∠EPD，EF=DE；(2)解：CG=AC−CE.证明：如图，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，在正方形ABCD中，AC是对角线，∴∠DCA=∠BCA=45∵EP⊥CD，EQ⊥BC，∴EQ=EP，∵EF⊥DE，∠PEC=45∴∠DEF=90∴∠PED+∠FEC=45∵∠QEF+∠FEC=45∴∠QEF=∠PED，∵EP=EQ，∠EQF=∠EPD=90∴△EQF≌△EPD(ASA)∴EF=ED，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∴DE=DG，∠EDG=90∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠ADE=∠CDG，∵AD=DC，DE=DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)∴AE=CG，∵AE=AC−CE，∴CG=AC−CE；(3)解：∵CN=22∴AE=22∵∠ACB=