2024-2025学年河南安阳滑县八年级(下)期末数学A卷及答案

数学2024-2025学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B.x⩾3C.x<3D.x⩽32.(3分)下列根式是最简二次根式的（）A.−B.1C.0.5D.83.(3分)下列计算中正确的是（）A.3B.(−3)C.24D.84.(3分)若点A(4,a)是直线y=3x+1上一点，则aA.1B.8C.12D.135.(3分)已知直线y=2x+b过点(−1，y1)，(−3，y2)，则A.yB.yC.yD.不能确定6.(3分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠A=∠B−∠CC.a:b:c=3:4:5D.a7.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=(A.4B.3C.2D.18.(3分)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，直线y=23x+b和y=kx+3分别与x轴交于点A(−3,0)，点BA.x>2B.x<−3C.x<−3或x>2D.−3<x<210.(3分)如图1，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边AC的长是（）A.26B.23C.17D.15二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)计算：（5−3)（12.(3分)某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是s甲2=1.56，s13.(3分)若m=2023+2，则式子m214.(3分)对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如表所示.这20户家庭该月节约用水量的平均数是t.节约用水量x0.5⩽x<1.51.5⩽x<2.52.5⩽x<3.53.5⩽x<4.5户数648215.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC=6，BD=4，则EF的最小值为三、解答题（共75分）16.先化简，再求值：（2a+1+a+217.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米），感应门自动打开，AD为多少米？18.已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.19.在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)(1)小明家离体育场的距离为______km，小明跑步的平均速度为______km/min；(2)当15⩽x⩽45时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.20.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM.(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积.21.为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分)。现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87.八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84.七八年级测试成绩频数统计表70⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100七年级343八年级17a七八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84b9036.4八年级8484c18.4根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由.(3)如果把x⩾85的记为“优秀”，把70⩽x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6:4计算.通过计算比较哪个年级得分较高？22.为了迎接“十·一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：种类运动鞋价格甲乙进价（元/双)mm−20售价（元/双)160120已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价−进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(10<a<35)23.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6)，并与直线y=43x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于92？请求出点Q(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】矩形的判定9、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的混合运算12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】2025【知识点】二次根式的化简求值14、【答案】2.3【知识点】频数（率）分布表,加权平均数15、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：原式===3当a=5−1时，原式【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9(米)。在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A答：AD为1.5米.【知识点】平方根,勾股定理的应用18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,AB∥DC，∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，∴∠ABM=12∠ABC∴∠ABM=∠CDN，∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，&∠ABM=∠CDN∴△ABM≌△CDN，∴BM=DN，∠AMB=∠CND，∵∠BMN=180∘−∠AMB∴∠BMN=∠MND，∴BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为2.515=故答案为：2.5，16(2)如图，B(30,2.5)，C设BC的解析式为：y=kx+b，则&30k+b=2.5解得：&k=−∴BC的解析式为：y=−1∴当15⩽x⩽45时，y关于x的函数表达式为：y=&(3)当y=2时，−1∴x=752÷1∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或752【知识点】函数的图象,函数关系式20、【解答】(1)证明：平行四边形ABCD中,AD∥BC，∵AC⊥BC，∴∠ACE=∠ACB=∴∠DAC=∠ACE=90∵DE∥AC，∴∠ACE=∠E=90∴∠DAC=∠ACE=∠E=90∴四边形ADEC是矩形；(2)解：∵AC⊥BC，点M为AB的中点，CM=6.5，∴AB=2CM=13，在Rt△ACB中，BC=A平行四边形ABCD中，AD=BC=5，在矩形ADEC中，AD=CE=5，∴四边形ADEB的面积==AC=AC=12=90.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于9(0∴a=10−7−1=2，根据众数的定义可知：c=84，把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+86故答案为：2，85，84；(2)八年级好些，七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.4七年级得分较高.【知识点】方差,总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数22、【解答】解：（1）依题意得，3000m解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)由（1）得：甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为160−100=60(元/双)，乙运动鞋的利润为120−80=40(元/双），设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200−x)双，根据题意得，&60x+40(200−x)≥10800①解不等式①得，x⩾140，解不等式②得，x⩽155，所以，不等式组的解集是140⩽x⩽155，∵x是正整数，155−140+1=16，∴共有16种方案；(3)设总利润为W，则W=(60−a)x+40(200−x)=(20−a)x+8000①当a=20时，20−a=0，W=8000；所有方案获利都一样；②当10<a<20时，20−a>0，W随x的增大而增大，所以，当x=155时，W最大值=11100−155a，即进货方式为：甲种运动鞋155双，乙种运动鞋③当20<a<35时，20−a<0，W随x的增大而减小，所以，当x=140时，W最大值=10800−140a，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵一次函数与y=43x相交于点B，其中点B∴y=4则点B(3,4)将点A(0,6)、B(3,4)