2024-2025学年河南安阳安阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)若(a−4)2=a−4，则aA.a<4B.a⩽4C.a>4D.a⩾42.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则AD的长为（）A.15B.11C.20D.523.(3分)佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40~50之间.根据以上信息可以确定这组数据的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)如图，点A，B，C，D在数轴上，则可以近似表示2×A.点AB.点BC.点CD.点D5.(3分)若点(−1，y1)，(2，y2)在一次函数y=(k−2)x+bA.k=1B.k=2C.k=3D.k=46.(3分)学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为172cm，180cm与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A.平均数不变，方差变小B.平均数不变，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大7.(3分)数学课上，老师在黑板上画出了菱形ABCD，并以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交直线BD于点E，F，连接AE，EC，CF，AF，关于四边形AECF的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有当∠DCB=60∘时，四边形AECF是菱形；小红认为：当∠DCB=45∘时，四边形AECF是正方形，小刚认为：四边形AECF是菱形，且∠ECF=A.小明和小红正确，小刚错误B.小红和小刚正确，小明错误C.小明和小刚错误，小红正确D.小明和小红错误，小刚正确8.(3分)图1中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5A.3尺B.3.75尺C.4尺D.4.25尺9.(3分)电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，已知R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k，bA.b=240B.可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小C.当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20D.当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为6010.(3分)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=32，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③AE=CG；④CE+CG=6A.①②③④B.①③④C.①③D.②④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)比较大小：2552.(填“>”、“<12.(3分)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm13.(3分)智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分100分，某款机器人以上四个维度的测评分数分别为95分，90分，80分，70分，若四项得分依次按40%，15%，35%，10%的比例计算测评成绩，则该机器人的测评成绩为.14.(3分)若将点P(2,4)向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点Q，则直线PQ的函数解析式为15.(3分)如图，已知线段AB=12，点P是线段上的一动点，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=2，BD=3，若AP=x，由勾股定理可知PC=x2+22，PD=(12−x)x2+2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)已知两个实数a=3和b=(1)计算：a+b2(2)求a217.(9分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4，AC=5；过点B作射线BF，过点D作DE⊥BF于E，连接OE.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)求OE的长.18.(9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.)(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离.19.(9分)射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8a8c乙89b3.2根据以上信息，请解答下面的问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.(填“变大”、“变小”或“不变”)。20.(9分)已知直线l1：y=12x−3分别与x轴、y(1)求点A和点B的坐标；(2)将直线l1向上平移6个单位长度后得到直线l2画出平移后的直线(3)平面内有一动点P，点P的坐标为(m,−m+1)，当点P在△OAB内部（不含边界），求m的取值范围.21.(9分)我们知道(4+5)(4−5请你通过分母有理化完成以下各小题.(1)计算：1(2)比较：22026−2024(3)化简：122.(10分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件.已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元.(1)求A、B两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍.据市场销售分析，A配件提价16%销售，B配件的售价是进价的43.怎样安排A、B23.(10分)【问题呈现】如图1，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义)。∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.【结论应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明；【拓展提升】如图3，点G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点且AG=CH，GH=AB，E、F分别是AB、CD的中点.(1)四边形EHFG的形状为______；(2)若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为______.数学2024-2025学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】A【知识点】平行四边形的性质3、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】C【知识点】实数与数轴5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】平方差公式,算术平均数,方差7、【答案】D【知识点】平方根,菱形的性质,正方形的判定与性质8、【答案】B【知识点】勾股定理的应用9、【答案】D【知识点】反比例函数的应用10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】<【知识点】算术平方根,实数大小比较12、【答案】60【知识点】三角形中位线定理,相似三角形的应用13、【答案】86.5分【知识点】加权平均数14、【答案】y=−2x+8【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】210+3【知识点】勾股定理,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)∵a=3，∴====23(2)∵a=3，b=∴=(=3+=3+9+27=39.【知识点】二次根式的化简求值17、【解答】(1)证明：∵AB=3，BC=4，AC=5，∴AB∴∠ABC=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：∵平行四边形ABCD是矩形，AC=5，∴BO=DO，BD=AC=5.∵DE⊥BF，∴OE=1【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质18、【解答】解：(1)根据题意得AC=8dm，BC=6dm，∠ACB=90∘∴AB=A∴AB+AC=10+8=18(dm)答：绳子的总长度为18dm；(2)如图，根据题意得∠ADB=90∘，AD=8dm，CD=7dm，∴BD=A∴BE=BD−DE=15−6=9(dm)答：滑块B向左滑动的距离为9dm.【知识点】解直角三角形的应用19、【解答】解：(1)∵甲选手的成绩中8环出现了3∴甲选手的成绩众数为8，即a=8，S甲即c=0.4；把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10，∴乙选手的成绩的中位数为9；故答案为：8，9，0.4；(2)教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛；(3)∵第6次为5环，与平均数相差比较大，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大.故答案为：变大.【知识点】中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）在y1=12x−3中，令x=0得y=−3∴A(6,0)，B(2)将直线l1：y1=12x−3向上平移在y2=12x+3中，令x=0得y∴直线l2经过(0,3)，(−6,0)(3)∵P(m,−m+1)∴P在直线y=−x+1上运动，设直线y=−x+1与OA于E，与直线l1交于F在y=−x+1中，令y=0得x=1，∴E(1,0)联立&y=−x+1解得&x=∴F(83，当点P在△OAB内部（不含边界）时，P在线段EF上（不含端点），∴1<m<8【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)原式=6(2)2202632028∵2026∴2(3)原式===−=−3+45=42.【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化22、【解答】解：（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据题意得：&50x+125y=20000解得：&x=250答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元；(2)设购进m件A配件，则购进(400−m)件B配件，根据题意得：400−m⩾3m，解得：m⩽100，设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w=250×16%m+60×(4即w=20m+8000，∵20>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=100时，w取得最大值，最大值为20×100+8000=10000，此时400−m=300.答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：【结论应用】四边形BFDE是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF，同理△ADE≌△CBF(SAS)∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；【拓展提升】（1）矩形，理由：如图②，连接EF，交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD,AB∥CD，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴AE=12AB∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=