2024-2025学年河南驻马店泌阳县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)解方程x2A.2x=1−B.2x=4−C.4x=4−2D.2x=4−x−13.(3分)已知a<b，则下列不等式中，不一定成立的是（）A.2a<2bB.a−2<b−2C.aD.−2a>−2b4.(3分)数学课堂上，老师要求写出一个以&x=2A.&B.&C.&D.&5.(3分)三角形的三边分别为3、4−2a、5，则a的取值范围是（）A.2<a<8B.0<a<1C.a<1D.−2<a<16.(3分)将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠ABC=∠ADE=90∘，∠C=30∘，∠E=A.10B.15C.20D.257.(3分)《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等.五只雀和六只燕共重1斤.问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100∘得到△ADE，连接AE.若AE∥BD,则∠EAD的度数为（）A.30B.40C.45D.509.(3分)若不等式组&−2x+5⩾9&x+k>1A.k⩽3B.k<3C.k⩾3D.k>310.(3分)BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20∘，∠ACP=50A.30B.40C.50D.60∘二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)请写出一个解为x=3的一元一次方程.12.(3分)如图，在△ABC中，∠A=30∘，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC.若∠ADE=70∘，则∠C13.(3分)已知关于x，y的方程组&2x+y=3k+2&4x−3y=−k+5，若x−2y=1，则k14.(3分)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE=5，AG=2，则S△DEC=15.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠ACB=78∘，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为三、解答题（共8小题，满分75分）16.(9分)(1)解方程：1−2x−1(2)解方程组：&2x−y=917.(9分)解下列不等式组&3x<2x+3①&18.(9分)如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC,DE∥BC,∠ADC=∠B=96∘，求19.(9分)在解方程组&ax+5y=15&4x−by=−2时，甲看错了方程组中的a，得到的解为&x=−3&y=1(1)求原方程组中a、b的值各是多少？(2)求出原方程组中的正确解.20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=50∘，∠C=70∘(1)求作：△ABC的角平分线AE；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)求∠BAC与∠EAD的度数.21.(9分)已知方程组&x+y=−7−m&x−y=1+3m的解满足x(1)用m的式子分别表示出x、y；(2)求m的取值范围；(3)化简：|m−3|−|m+2|.22.(9分)某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)该公司要运往工厂的这批材料共200箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？(3)若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为______.23.(12分)问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA'与∠A研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA'、∠CEA'和研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA'、∠CEA'和研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是什么？数学2024-2025学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】解一元一次方程-去分母3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解5、【答案】D【知识点】三角形三边关系6、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】B【知识点】平行线的性质,旋转的性质9、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解10、【答案】A【知识点】三角形内角和定理二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】2x+5=11【知识点】一元一次方程的解12、【答案】40【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理13、【答案】1【知识点】解二元一次方程组14、【答案】5【知识点】中心对称,三角形的面积15、【答案】60∘或【知识点】三角形内角和定理三、解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)1−2x−16−2(2x−1)=3(x+7)6−4x+2=3x+21，−7x=13，解得：x=−13(2)&2x−y=9①①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入①得2−y=9，解得：y=−7，∴方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&3x<2x+3①&解不等式①得：x<3，解不等式②得：x⩾−2，∴原不等式组的解集为：−2⩽x<3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=1∵∠ADC=96∴∠CDE=48∵DE∥BC，∴∠C+∠CDE=180∴∠C=132在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC=(4−2)×∵∠ADC=∠B=96∴∠A=360【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角19、【解答】解：（1）将&x=−3&y=1将&x=5&y=4(2)原方程组为&−x+5y=15①①×2−②得：−6x=32，解得：x=−16①×4+②得：30y=58，解得：y=29即原方程组的解为：&x=−【知识点】二元一次方程组的特殊解法20、【综合知识点】作图—基本作图,作一个角的平分线(1)【解答】△ABC的角平分线AE，如图即为所求；(2)【解答】在△ABC中，∠B=50∘，∴∠BAC=180∵AE是角平分线，∴∠BAE=1∵AD⊥BC，∴∠BDA=90∴∠BAD=90∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=4021、【解答】解：（1）&x+y=−7−m①由①+②得：2x=2m−6，解得：x=m−3，代入①中得：m−3+y=−7−m，解得：y=−2m−4，方程组的解为&x=m−3(2)∵x为非正数，y为负数，∴&解不等式①，得：m⩽3，解不等式②，得：m>−2，则不等式组的解集为−2<m⩽3；(3)∵−2<m⩽3，∴|m−3|−|m+2|=−(m−3)−(m+2)=1−2m【知识点】二元一次方程组的特殊解法22、【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载x，y箱材料，∴&解得&x=25∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料；(2)设计划租用甲种型号的货车m辆，则乙种型号的货车(10−m)辆，依题意，&25m+15(10−m)≥200m≤2(10−m)解得&m≥5m≤即5≤m≤6∵m为整数，∴m=5，6，则共有两种租车方案，第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆；(3)解：依题意，第一种租车方案：500×5+300×5=4000(元)；第二种租车方案：500×6+300×4=4200(元)；∵4000<4200，∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆.故答案为：甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆.【知识点】一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∠BDA'∵三角形ABC沿直线DE折叠，使A点落在CE上，∴∠A=∠DA'∵∠BDA'∴∠BDA'(2)∠BDA'如图②，连接AA'由折叠可得：∠DAE=∠DA'∵∠BDA'