2024-2025学年河南许昌襄城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省许昌市襄城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)对角线互相平分的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.(3分)八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛.何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.(3分)某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3:2:2:1:2确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（）A.9.2B.9.3C.9.1D.9.44.(3分)有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等的是（）A.①②③B.②③C.①④D.①②③④5.(3分)如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变大D.平均数变大，方差变小6.(3分)光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v(毫克/小时）与光照强度L(千勒克斯)之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了15∘C和25∘C时v与A.两种温度下v均是L的函数B.当L=0时，该绿色植物不进行光合作用C.当L=7时，25∘C环境下的该绿色植物氧气释放速度比D.光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快7.(3分)24n是整数，则正整数n的最小值是（）A.4B.5C.6D.78.(3分)如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个较小正方形的面积分别为8，10，则字母A所代表的正方形的边长为（）A.18B.9C.2D.39.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF=1，则OBA.5B.10C.9D.1210.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点P(1,2)，则下列说法正确的是（）A.关于x，y的方程组&y=x+1&B.方程kx+b=0的解是x=−2C.方程kx+b=x+1的解是x=2D.不等式kx+b<x+1的解集是x<1二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：12−312.(3分)某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是.13.(3分)已知在△ABC中，AC=10cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB=14.(3分)如图①，已知动点P在矩形ABCD的边上沿B→C→D→A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度.连接AP，记点P的运动时间为t(秒)，△ABP的面积为S.图②是S关于t的函数图象，则a的值为.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点C为x轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB的延长线上一点，且BE=12AB，D为OB的中点，连接DE交BC于点F，连接CD，当三角形CDF为等腰三角形时，点B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(9分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？谁先到达终点？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）17.(10分)某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践及笔试测试，并将成绩按一定权重进行整合汇总（百分制），现从八年级两个班中各随机抽取15名学生的成绩进行分析，过程如下：【收集数据】八（1）班：91，74，81，85，83，92，59，99，82，82，92，81，82，85，62.八（2）班：93，93，84，77，89，83，92，83，81，73，81，84，86，84，47.【整理数据】40⩽x<5050⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100八（1）班011184八（2）班100ab3【分析数据】平均数众数中位数八（1）班82c82八（2）班8284d【应用数据】(1)由如表填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生在本次测试中成绩在90分以上（含90分）的人数；(3)你认为哪个班的学生劳动课程测试的成绩更好，并说明理由.18.(9分)如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知DC∥AB.(1)求证：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，AE=2，求BC的长.19.(9分)如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D.(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求CE的长.20.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,AE∥BD,ED∥AC.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若矩形ABCD中AB=6，AC=10，求四边形AODE的面积.21.(9分)某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为250ml，营养成分如下：营养成分苹果汁橙汁热量80千卡60千卡维生素C20mg30mg(1)若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和240mg的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？(2)若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素C含量最高，应如何选择？22.(10分)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：化简：(1−2x解：隐含条件1−3x⩾0，解得：x⩽1∴1−x>0，∴原式=(1−2x)−(1−x)=1−2x−1+x=−x【启发应用】(1)按照上面的解法，(x−2)2−((2)按照上面的解法，试化简(x−2)【类比迁移】(3)已知a，b，c为△ABC的三边长.化简：(a+b−c)23.(10分)蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产.某品种大棚蔬菜处在0∘C以下的气温条件超过3ℎ，就会遭受冻害.深秋某天，气象台发布了第二天0时—8时的霜冻预警，室外气温y(单位：∘C)随时间x((1)当0⩽x⩽4时，求y与x的函数解析式；(2)为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备.未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升10∘C至设定温度后维持恒温.若该蔬菜大棚在第二天4时数学2024-2025学年河南省许昌市襄城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】多边形2、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择3、【答案】C【知识点】方差4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质5、【答案】A【知识点】平方差公式,折线统计图,算术平均数,方差6、【答案】D【知识点】一次函数的应用-其他问题7、【答案】C【知识点】二次根式的定义8、【答案】D【知识点】勾股定理9、【答案】C【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质10、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】二次根式的加减法12、【答案】9【知识点】众数13、【答案】12cm【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理14、【答案】6【知识点】动点问题的函数图象15、【答案】(45，8)或(62【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）由图象可知：甲先出发，乙先到达终点；(2)甲的速度为：V甲=6乙的速度为：V乙=6(3)根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中.【知识点】函数的图象17、【解答】解：（1）由题意知八（2）班70⩽x<80共2人，80⩽x<90共9人，∴a=2，b=9，∵八（1）班82分共有3人，∴八（1）班级成绩的众数c=82，将八（2）班成绩重新排列第8个分数是84分，故d=84.故答案为：2，9，82，84.(2)测试成绩在90分以上（含90分）的人数占比乘1200可得：1200×答：估计该校八年级学生在本次劳动课程测试成绩在90分以上（含90分）的人数为280人.(3)八（2）班的成绩更好，理由：两个班的平均成绩相等，而八（2）班的中位数大于八（1）班的中位数，众数也大于八（1）班的众数.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差18、【解答】(1)证明：∵DC∥AB，∴∠F=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，&∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC(2)解：∵AE=DE=2，∴AD=2AE=4，∵DC∥AB,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∴BC的长为4.【知识点】全等三角形的判定与性质19、【解答】(1)证明：∵AB=13，AC=12，BC=5，则ACAB则AC故△ABC是直角三角形；(2)解：连接BE，如图：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，由（1）可得△ABC是直角三角形，即∠ACB=90设CE=x，则AE=AC−CE=12−x，即BE=12−x，在Rt△BCE中，CE即x2解得：x=119即CE的长为11924【知识点】线段垂直平分线的性质20、【解答】(1)证明：∵AE∥BD,ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴四边形AODE是菱形；(2)解：∵矩形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=6，∴AB∴BC=A∴S△AOD=14∵四边形AODE是菱形，∴四边形AODE的面积=2S【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质21、【解答】解：（1）设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.根据题意列二元一次方程组得：&80x+60y=600解得&x=3答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯.(2)设选用苹果汁a杯，则选用橙汁(9−a)杯，根据题意得：80a+60(9−a)⩾580，解得a⩾2设两种果汁维生素C总含量wmg.∴w=20a+30(9−a)=−10a+270由条件可知当a=2时，w最大，∴9−a=7，答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：(1)隐含条件1−x⩾0，解得：x⩽1，故答案为：⩽1；(2)由(1)可知：x⩽1，∴x−2<0，(x−2=2−x−=2−x−1+x=1；(3)∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b>c，a+c>b，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴=a+b−c+a+c−b=2a.【知识点】二次根式的性质与化简23、【解答】解：(1)当0⩽x⩽4时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1将坐标(0,3)和(4,−3)分别代入y=kx+b，得&b解得&k∴当0⩽x⩽4时，y与x的函数解析式为y=−1