2024-2025学年河南周口沈丘县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1.(3分)若(m−2)x|2m−3|=6是关于xA.1B.任何数C.2D.1或22.(3分)将不等式x+53A.B.C.D.3.(3分)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个4.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠αA.45B.60C.75D.855.(3分)如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，下列结论中正确的是（）A.∠A<∠2<∠1B.∠A<∠1<∠2C.∠2<∠1<∠AD.∠1<∠2<∠A6.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&3x+2y+3k=3&2x+3y+k=5的解满足x+y=8A.4B.5C.−6D.−87.(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.18cmC.22cmD.20cm8.(3分)关于x的不等式组&x−a⩾0①&1−2x>5②的整数解共有2A.−5⩽a<−4B.−5<a<−4C.−5<a⩽−4D.a⩽−49.(3分)如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A.∠BADB.∠CAEC.∠DAFD.∠CAF10.(3分)如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（）A.180B.240C.360D.540二、填空题．（每题3分，共15分）11.(3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则△ABC12.(3分)一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，汽车从A地到B地一共行驶了2.2ℎ.设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为.13.(3分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为.14.(3分)将一副含45∘和60∘的三角板如图放置，∠B=45∘，∠E=30∘，其中点D落在线段BC15.(3分)整理一批数据，由1人完成需要40ℎ.先安排一些人整理2ℎ，再增加4人一起整理2ℎ，可完成这项工作的25，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为三、解答题16.(9分)(1)解方程组：&5(x−9)=6(y−2)(2)解不等式组：&17.(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62∘，∠ACD=35∘，∠ABE=18.(9分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.19.(9分)若关于x，y二元一次方程组&2x+y=3a&x−2y=−a−5的解x，y(1)求a的取值范围；(2)若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值.20.(9分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50∘，∠C=60∘，求∠DAE21.(9分)如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，求：∠EDF的度数.22.(9分)某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/个)商场零售价（元/个)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案.23.(12分)问题情境：如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD.(1)探索发现：若∠A=60∘，则∠O的度数为______;若∠A=130(2)猜想证明：试判断∠A与∠O的关系，并说明理由.(3)结论应用：如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线CD交于点D.若∠BMN=130∘，∠CNM=100数学2024-2025学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】一元一次方程的定义2、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式3、【答案】C【知识点】三角形三边关系4、【答案】C【知识点】三角形的外角性质5、【答案】A【知识点】三角形的外角性质6、【答案】D【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的解7、【答案】C【知识点】平移的性质8、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】D【知识点】旋转的性质10、【答案】C【知识点】三角形内角和定理二、填空题．（每题3分，共15分）11、【答案】15【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系12、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13、【答案】57【知识点】平移的性质14、【答案】15【知识点】平行线的性质,三角形的外角性质15、【答案】2【知识点】一元一次方程的应用-工程问题三、解答题16、【解答】解：(1)原方程组整理得：&5x−6y=33①①×2−②×3得：x=−18，把x=−18代入②得：−54−4y=28，解得：y=−20.5，∴原方程组的解为&x=−18(2)&3−2(x−2)<4①解不等式①得：x>3解不等式②得：x⩾8∴不等式组的解集为x⩾8【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：∵∠A=62∘，∴∠BDC=∠A+∠ACD=97∵∠ABE=20∴∠BFD=180【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质18、【解答】解：（1）、（2）如图所示：(3)∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8.【知识点】扇形面积的计算,作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：（1）&2x+y=3a解得：&x=a−1由题意得：x>0，y>0，∴&解得：a>1；(2)由（1）可得：&x=a−1分两种情况：当等腰三角形的腰长为x，底边长为y时，∵等腰三角形的周长为15，∴2x+y=15，2(a−1)+a+2=152a−2+a+2=15，3a=15，a=5，∴x=4，y=7，∵4+4=8>7，∴能组成三角形；当等腰三角形的腰长为y，底边长为x时，∵等腰三角形的周长为15，∴x+2y=15，a−1+2(a+2)=15a−1+2a+4=15，3a=12，a=4，∴x=3，y=6，∵3+6=9>6，∴能组成三角形；综上所述：a=4或5.【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：∵∠CAB=50∘∴∠ABC=180又∵AD是高，∴∠ADC=90∴∠DAC=180∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35∘，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∠AFB=∠C+∠CBF=60∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∴∠DAC=30∘，故∠DAE=5∘，【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，∴∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90∴∠GDF=18∴∠EDF=∠GDF=18【知识点】翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：130x+100(100−x)⩽11800解得x⩽60，所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只；(2)设采购员购进篮球x只，根据题意得：(160−130)x+(120−100)(100−x)⩾2580解得x⩾58，综合（1），得58⩽x⩽60.∴采购员购进方案有3种：方案一：购进篮球58个，排球42个.获利=30×58+20×42=2580(元)；方案二：购进篮球59个，排球41个.获利=30×59+20×41=2590(元)；方案三：购进篮球60个，排球40个.获利=30×60+20×40=2600(元)；因为2600>2590>2580，所以方案三使商场获利最多.答：采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠OBC=12∠ABC∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∵∠OCD是△OBC的外角，∴∠OCD=∠O+∠OBC，∴∠O+∠OBC=1∴∠O=1若∠A=60∘，则∠O的度数为若∠A=130∘，则∠O的度数为故答案