2024-2025学年河南信阳平桥区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)在π2，−425，39，A.4个B.3个C.2个D.1个2.(3分)如果实数m没有平方根，那么m可以是（）A.−B.|−3|C.(−5D.−3.(3分)下列调查中，最适合全面调查的是（）A.调查全国中学生对人工智能的了解情况B.对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查C.调查信阳地区2025年空气质量情况D.对信阳市初中学生每天写作业时间的调查4.(3分)下列说法中，正确的是（）A.点P(3,2)到x轴的距离是B.在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点C.若y=0，则点M(x,y)在y轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号5.(3分)如图，已知直线a∥b,直线c与直线a，b分别交于D，E两点，EF⊥DE，∠1=40∘，则∠2A.30B.50C.60D.706.(3分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为10，四边形ADEC的周长为16，则平移的距离为（）A.3B.4C.5D.67.(3分)在平面直角坐标系中，点A(x,y)，点B(2,3)，AB=6，且AB∥x轴，则点A.(−2,3)B.(8,3)C.(2,−3)或(2,9)D.(−4,3)或(8,3)8.(3分)不等式x−1<7A.2个B.3个C.4个D.5个9.(3分)已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为（）x…−3−2−101…y…−10123…A.x>−2B.x<−2C.x<0D.x>010.(3分)小明在教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里.A.3000B.3750C.4000D.4500二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)一个正方体纸盒的体积为18dm3，则其棱长是12.(3分)a是5−2的绝对值，b是5−2的相反数，则a+b=13.(3分)命题“如果a2>b2，那么14.(3分)一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时.已知这段时间内，江水的流速为3km/ℎ，轮船在静水里的往返速度不变.那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为.15.(3分)悬臂在生活中应用广泛，如图，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A，∠B，∠C的数量关系是.三、解答题（共8小题，共75分）16.(8分)计算：(1)(23(2)16+317.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC.(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为______，∠AOE的邻补角为______；(2)若∠AOE=115∘，求18.(9分)(1)解方程组：&3x−y=5&(2)解不等式组：&119.(10分)倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查.【收集数据】：(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______(填字母）；A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本；B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本；C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本；【整理数据】：依据调查结果绘制了不完整的频数分布表；本/月2⩽t<33⩽t<44⩽t<55⩽t<66⩽t<7合计频数410a812【描述数据】：根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如图：【分析数据】：(2)频数分布直方图中组距为______本；(3)补全频数分布直方图；(4)若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(0,3)和(−4,2)，并写出点C的坐标为______；(2)在（1）的条件下：①△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为点P1(x0+2②点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为______.21.(10分)阅读理解：解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”时有如下方法：解：∵x−y=2，∴x=y+2.又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0.①同理可得1<x<2.②由①+②得，0<x+y<2.拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题.(1)已知x−y=3，x>−2，y<1，则x+y的取值范围是______.(2)已知关于x，y的方程组&3x−y=2a−5①求a的取值范围；②已知a−b=4，求a+b的取值范围.22.(10分)某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售，同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.精包装简包装每盒3斤，每盒售价35元每盒4斤，每盒售价40元(1)在活动中，学生共卖出了800斤草莓，销售总收入为9000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？(2)现在需要对80斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这80斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在20元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.23.(10分)学习完平行线的知识后，数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180∘”，进行了一系列探究，过程如下：【探究】：（1）方法1：过△ABC的顶点A作DE∥BC,就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明.如图1，在△ABC中，过顶点A作DE∥BC,求证：∠BAC+∠B+∠C=180【论证】：（2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成△ABC边AB上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明；如图2，在△ABC中，P是边AB上的任意一点，求证：∠A+∠B+∠C=180请聪明的你利用以上探究的结论解决：【应用】：（3）如图3，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的角平分线交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D.①设∠B=α，则∠APC=______(用含α的代数式表示）；②∠D的度数为______.(用含α的代数式表示）数学2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】立方根,无理数2、【答案】A【知识点】平方根3、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】点的坐标5、【答案】B【知识点】垂线,平行线的性质6、【答案】A【知识点】平移的性质7、【答案】D【知识点】点的坐标8、【答案】B【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解9、【答案】A【知识点】二元一次方程的解,解一元一次不等式10、【答案】B【知识点】一元一次不等式的应用二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】立方根12、【答案】0【知识点】实数的性质13、【答案】假【知识点】命题与定理14、【答案】v>33【知识点】一元一次方程的应用-行程问题15、【答案】∠A+∠C−∠B=【知识点】垂线,平行线的性质三、解答题（共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)由题意可得：(2=2=43(2)由题意可得：16=4−2−3+=3【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOE的邻补角为∠BOE故答案为：∠BOD，∠BOE；(2)由条件可知∠BOE=180∵OE⊥OC，∴∠DOE=90∴∠BOD=90==25【知识点】对顶角、邻补角,垂线18、【解答】解：(1)&3x−y=5①&①×2，得6x−2y=10③，②+③，得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，得y=1，所以方程组的解是&x=2(2)由12x−2<2x+1得：由−2(x−2)>x−8得：x<4则不等式组的解集为−2<x<4；将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）由题意得：抽取的样本最具代表性和广泛性的是C，故答案为：C；(2)根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，故答案为：1；(3)a=40−4−10−8−12=6，补全频数分布直方图，如图即为所求；(4)1600×答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图20、【解答】解：（1）因为点A的坐标为(0,3)，所以点A在y轴的正半轴上，且距离原点O为3，可确定原点O的位置，可画出平面直角坐标系，如图所示.由点C向x轴作垂线，垂线与x轴的交点在x轴上的坐标为−5，由点C向y轴作垂线，垂线与y轴的交点在y轴上的坐标为5，所以点C的坐标为(−5,5).(2)①P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+2，y0+1)，则顶点A，B，C均向x轴正方向移动2，向y轴正方向移动1，可得到顶点A，B，C平移后的对应点A'，②根据题意可知△ACD的边CD上的高为5.S△ACD=1根据题意可知，点D的坐标为(0,7)或(0,−1).故答案为：(0,7)或(0,−1).【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)∵x−y=3，∴x=y+3，∵x>−2，∴y+3>−2，∴y>−5，∴−5<y<1，同理可得−2<x<4，∴−7<x+y<5，故答案为：−7<x+y<5；(2)①由&3x−y=2a−5①&x+2y=3a+3②∵关于x，y的方程组&3x−y=2a−5∴&解得a>1；∴a的取值范围是a>1；②∵a−b=4，∴a=b+4，∵a>1，∴b+4>1，∴b>−3，∴a+b>1+(−3)，即a+b>−2∴a+b的取值范围是a+b>−2.【知识点】解二元一次方程组22、【解答】解：（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，由题意得：&3x+4y=800解得：&x=200答：精包装销售了200盒，简包装销售了50盒；(2)设可以分装成m盒精包装，依题意得：m+0.5×解得：m⩽16，又∵m，80−3m4∴m=4时，80−3m4分装成4盒精包装，17盒简包装，成本为4+0.5×17=12.5<20元，符合题意.答：可分装成4盒精包装，17盒简包装.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题23、【解答】(1)证明：如图1，在△ABC中，过顶点A作DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵D、A、E三点共线，∴∠1+∠BAC+∠2=180则∠BAC+∠B+∠C=180(2)证明：如图2，在△ABC中，P是边AB上的任意一点，过点P作PD∥AC、PE∥BC，∴∠1=∠C=∠4，∠2=∠A，∠3=∠B，∵A、P、B三点共线，∴∠2+∠3+∠4=180则∠A+∠B+∠C=18