2024-2025学年河南省开封市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.(3分)在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列各数中，无理数是（）A.πB.4C.22D.383.(3分)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（）A.x>1B.x<1C.x⩾1D.x⩽14.(3分)把方程3x+y−1=0写成用含x的式子表示y的形式为（）A.y=3x−1B.y=−3x+1C.x=D.x=−5.(3分)下列说法正确的是（）A.5是5的一个平方根B.3−8的立方根是−2C.4的平方根是±2D.(−3)26.(3分)如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（）A.南偏西40∘，B.南偏东40∘，C.北偏东40∘，D.北偏西40∘，7.(3分)若x>y，下列不等式不成立的是（）A.x−5>y−5B.3x>3yC.xD.−2x>−2y8.(3分)小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为2∘C~6A.0B.2C.0D.29.(3分)当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.如图，光线EF从水中斜射向空气时，偏折为FH方向，已知AB∥CD,∠DEF=56∘，∠BFH=20∘，则光线FH偏离光线EF延长线A.36B.46C.56D.76∘10.(3分)古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）A.&B.&C.&D.&二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是.12.(3分)已知2≈1.414，20≈4.472，可得200013.(3分)红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(−2,5)，表示腊子口的点的坐标为(7,−3)，则该平面直角坐标系原点所在位置是(填地点名称)。14.(3分)已知不等式组&x−a>2&x+1<b的解集为−1<x<1，则(a+b)15.(3分)如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G，C，D在同一直线上，点B，E，A，F在同一直线上，∠BAC=36∘，∠1=∠2，则下列结论：①∠FCB=90∘；②∠1=72∘；③三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.(6分)计算：(1)(2(2)317.(7分)(1)解方程组：&3x−2y=5①(2)解不等式组：&x+3>2x①&18.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数.19.(6分)阅读与思考：∵1<3∴3的整数部分为1设3的小数部分为x，则1+x=3，∴x=3即3的小数部分为3−1解答下列问题：(1)26的整数部分是______，小数部分是______；(2)如果6的小数部分为m，40的整数部分为n，求m−n20.(7分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整)：调查方式抽样调查调查对象该校的学生调查方案方案一：抽取七年级的部分学生进行调查；方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查；方案三：随机抽取该校部分学生进行调查.调查问卷一周参与家务劳动时间x(单位：min)(在其中的括号内打“√”)A.x<30()C.60⩽x<90(E.x⩾120(调查结果将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整)：请根据以上信息，解答下列问题：(1)上述调查方案中，最合理的是方案______(填“一”，“二”或“三”）；(2)补全统计图①；(3)统计图②中,m=______,C组数据所对应的圆心角为______∘；(4)若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的人数.21.(7分)在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'，点B'，C'分别是点B(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(2)求三角形A'22.(8分)某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息.信息1：A型客车B型客车载客量/(人/辆)4055租金/(元/辆)500600信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带.请根据以上信息，完成以下任务.任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载.(1)共需租用______辆客车，最多可以租______辆A型客车；(2)求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案.23.(8分)如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,4)，过B作BC⊥x轴，垂足为点C，a，b满足(1)写出点A，B，C的坐标；(2)如图②，将线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D，直线CD与y轴交于点E，若AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC，求∠AME的度数；(3)在x轴上是否存在点P，使得S△PCD=S数学2024-2025学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】A【知识点】立方根3、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】B【知识点】解二元一次方程5、【答案】A【知识点】平方根,立方根6、【答案】A【知识点】方向角7、【答案】D【知识点】不等式的性质8、【答案】B【知识点】有理数的减法9、【答案】A【知识点】方向角,平行线的性质10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定12、【答案】44.72【知识点】规律型：数字的变化类13、【答案】湘江【知识点】坐标确定位置14、【答案】−1【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】3【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16、【解答】解：（1）(==2(2)=−3+4+=2【知识点】实数的运算17、【解答】解：(1)①+②×2得，7x=21，x=3，将x=3代入②得，6+y=8，y=2，所以方程组的解为&x=3(2)解不等式①得，x<3，解不等式②得，x⩾−1，所以不等式组的解集为−1⩽x<3，则不等式组的非正整数解为−1，0.【知识点】二元一次方程组的特殊解法18、【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC=90∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=45【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线19、【解答】解：(1)∵5<26∴26的整数部分是5，小数部分是26故答案为：5，26−5(2)∵2<6<3，∴m=6−2，原式=6【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算20、【解答】解：（1）调查方案中，最合理的是方案三，方案三具有代表性和广泛性，故答案为：三；(2)本次抽样调查的总人数为：16÷8%=200(名)，∴选C的人数为：200×40%=80，补全统计图为：(3)由题意，得m%=40∴m=20；∴360故答案为：20；144；(4)用样本估计总体可得：2000×(28%+8%)=720(名)答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的人数为720名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：（1）如图，三角形A'B(2)三角形A'B'【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：任务一：设此次活动中老师有x人.∴50x+10=56(x−1)，解得x=11学生人数为：50×11+10=560(人)答：此次活动中老师有11人，学生有560人.任务二：(1)由任务一知共有老师11人，∴共需租用11辆客车11；设租用m辆A型客车，则租用(11−m)辆B型客车.根据题意，得40m+55(11−m)⩾560+11，解得：m⩽2∵m为整数，∴最多可以租2辆A型客车；故答案为：11；2.(2)由(1)知：最多可以租2辆A型客车；∴当m=2时，11−m=9，租金为2×500+9×600=6400(元)；当m=1时，11−m=10，租金为1×500+10×600=6500(元)。∵6500>6400，答：共有2种租车方案，租用2辆A型客车，租用9辆B型客车的租金最少.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）由题意，∵(a−b+8)2∴&∴&∴A(−4,0)，B∵BC⊥x轴，垂足为点C，∴C(4,0)(2)延长BC至F，延长MO到N，如图，线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D，又∵B(4,4)，C∴点B的对应点为点C，∴AB∥CD，∴∠ECF=∠B，∵BC⊥x轴，∴BC∥OE,∠ACB=∴∠OEC=∠ECF，∴∠OEC=∠B，∵AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC，∴∠