2024-2025学年河南南阳西峡县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若代数式−3x+5与5x+13的值互为相反数，则xA.4B.7C.−4D.03.(3分)不等式x2A.B.C.D.4.(3分)若关于x，y的方程2x|m|+(m−1)y=3A.0B.−1C.1D.25.(3分)小颖同学有长度分别为4cm和6cm的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是（）A.2cmB.4cmC.10cmD.11cm6.(3分)下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是（）A.x>2B.x<0C.x<−2D.x>−37.(3分)下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若x=y，则x−5=y+5B.若ac=bc，则a=bC.若ac=D.若x=y，则x8.(3分)用代入消元法解二元一次方程组&3x+4y=2，①A.由①，得x=B.由②，得y=C.由①，得y=D.由②，得x=9.(3分)下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正三角形B.正六边形和正方形C.正八边形和正五边形D.正十二边形和正五边形10.(3分)如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为（）A.2B.3C.5D.6二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)“x与1的和是负数”用不等式表示为：.12.(3分)k=时，代数式k+13的值比3k+12的值小113.(3分)一个多边形的每一个外角都等于36∘，那么这个多边形的内角和是14.(3分)在等式y=kx+b中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=−4.则b的值为.15.(3分)如图，已知△ABC≅△ADC，若∠BAC=60∘，∠ACD=23∘三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)解方程（组)：(1)2x−1(2)&3x−y=717.(9分)解不等式组&1−2x18.(9分)小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完.求这本科普图书的总页数.19.(9分)作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点)。(1)画出△ABC向下平移2个单位后的△A(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A(3)画出△A1B1C20.(9分)已知如图1，线段AB，CD相交于O点；连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了明些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数关系：______；(2)如图2，请利用（1）中结论，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21.(9分)如图，已知△ABC，点D为BC的延长线上的一点.(1)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法)：作∠ACD的角平分线CE.(2)在（1）的条件下，若∠A=55∘，CE恰好与AB平行，求22.(10分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲两种品牌的足球.已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元.(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？23.(10分)如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE(含30∘)，将三角板ABC(含45∘)绕点A顺时针方向旋转一个大小为(1)当∠α=______度时，能使图2中的AB∥DE.(2)当旋转到AB与AE重叠时（如图3)，则∠α=______度.(3)当0∘<α⩽45∘时，连接BD(如图数学2024-2025学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义,绝对值5、【答案】B【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】不等式的解集7、【答案】C【知识点】等式的性质8、【答案】B【知识点】解二元一次方程组-代入消元法9、【答案】A【知识点】平面镶嵌（密铺）10、【答案】B【知识点】平移的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x+1<0【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】5【知识点】解一元一次方程13、【答案】1440【知识点】多边形内角与外角14、【答案】−3【知识点】解二元一次方程组15、【答案】97【知识点】全等三角形的性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）原方程去分母得2(2x−1)=2x+1去括号得4x−2=2x+1，移项得4x−2x=1+2，合并同类项得2x=3，系数化为1得：x=3(2)&①×3+②得10x=20，∴x=2，把x=2代入①，得y=−1，∴&【知识点】解一元一次方程,解二元一次方程组17、【解答】解：&1−2x5解不等式①，得x⩾−2；解不等式②，得x<5把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：原不等式组的解集为：−2⩽x<5【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：设读完120页后，剩余页数为x页，则这本科普图书的总页数为(120+x)页，由题意得：x1解得：x=100，∴120+x=120+100=220，答：这本科普图书的总页数为220页.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)如图，连接A1A2，B1B则点D即为所求.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180在△BOC中，∠BOC=180∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴180∴∠A+∠D=∠B+∠C；故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）如图，射线CE即为所求；(2)∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=55∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=55∴∠B=∠ECD=55【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意，得：&7x+6y=1600∴&答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；(2)设购买甲种品牌的足球a个，∴&∴20⩽a⩽22，故有3种购买方案，购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）当AB∥DE时，∠BAE=∠E=30∘∵∠BAC=45∴∠CAE=45即∠α=15故答案为：15；(2)当旋