2024-2025学年河南南阳内乡县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知x=2是方程2x−3m=−5的解.那么m的值是（）A.−B.1C.−3D.33.(3分)定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=65∘，BC⊥CD,CE∥AD,则∠DCEA.92B.110C.115D.1205.(3分)如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a−b<0B.a−3<b−3C.1D.−2a>−2b6.(3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50∘得到△ADE，若AD⊥BC于点F，则∠DA.25B.30C.35D.407.(3分)宋元时期朱世杰所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒.就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有x斗酒，可以列得方程（）A.2×2B.2C.2D.x−28.(3分)将一副常规直角三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行（即AB∥ED),则图中∠1的度数为（）A.100B.105C.110D.1209.(3分)在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（）A.16cmB.32cmC.36cmD.40cm10.(3分)如图，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点A出发以3cms的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以1cms的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQA.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4.2秒二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写一个“含有x、y两个未知数，x的系数和是−2且方程组的解是&x=1&y=−1”的二元一次方程组是12.(3分)如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点P平移的距离PP'为13.(3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是.(填序号）①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形.14.(3分)如图，在△ABC中，∠A=64∘，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB角平分线的交点，若∠P=100∘，则∠ACB15.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=120∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE三、解答题（共8题，75分）16.(9分)解方程与方程组：(1)2x+13(2)&x+y=1，①17.(9分)(1)解不等式2x−5<4(x+1)−3(2)解不等式组&2x+3<x+1118.(9分)定义一种新运算“a∗b”：当a⩾b时，a∗b=a+2b；当a<b时，a∗b=a−2b.例如：3∗(−4)=3+(−8)=−5，(−6)(1)若(3x−4)∗(x+6)=(3x−4)−2(x+6)，求x(2)已知(x−2)∗(2x−3)<−6，求x19.(9分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)。(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B(2)△A1B1C(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留作图痕迹）20.(9分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高.(1)在图中将图形补充完整；(2)当∠BAC=82∘，∠C=7221.(10分)为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元.(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.)(1)求每本文学名著和人物传记各多少元；(2)该校计划用500元(500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买)。22.(10分)初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午提供A、B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：套餐热量（千卡）蛋白质（克）脂肪（克）碳水化合物（克）钠（毫克）A226053147586B800140111247(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A、B套餐中各含有蛋白质多少克.(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克.为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）23.(10分)综合与实践问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠ABC的平分线交AC于点D，点P是AC边上的一个动点，过点P作PM∥AB交BC边于点E.设∠A的度数为初步探究：(1)如图，当点P在线段AD上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作△PEC的外角∠CPM的平分线PN，交BD的延长线于点F.他们提出如下问题.请你解答：①当α=50∘时，求②用含α的代数式表示∠BFP的度数为______.深入探究：(2)类比(1)的思路，普思小组进一步探究点P在线段CD上运动时的情形（不与C，D重合)，他们作△PEC的外角∠CPM的平分线PN，交直线BD于点F(点F不与点B重合)，发现∠BFP与∠A之间存在一定的数量关系.请直接写出相应的∠BFP的度数.(用含α的代数式表示）数学2024-2025学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,平移的性质,利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】一元一次方程的解3、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）4、【答案】C【知识点】垂线,平行线的性质5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】D【知识点】旋转的性质7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8、【答案】B【知识点】平行线的性质9、【答案】B【知识点】生活中的平移现象10、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,等腰三角形的判定二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(&【知识点】二元一次方程组的解12、【答案】5【知识点】平移的性质,作图-平移变换13、【答案】③⑤【知识点】轴对称图形,中心对称图形14、【答案】76【知识点】三角形内角和定理15、【答案】80【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8题，75分）16、【解答】解：(1)去分母，得4(2x+1)−3(x−1)=12去括号，得8x+4−3x+3=12，移项，得8x−3x=12−4−3，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1；(2)&x+y=1，①②−①，得3x=−9，解得：x=−3，把x=−3代入①，得−3+y=1，解得：y=4，所以方程组的解是&x=−3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)2x−5<4(x+1)−3去括号，得2x−5<4x+4−3，移项，得2x−4x<4−3+5，合并同类项，得−2x<6，系数化为1，得x>−3.∴原不等式的负整数解为−1，−2；(2)&2x+3<x+11①解不等式①得，x<8，解不等式②得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x<8，.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）根据题意得3x−4<x+6，解得x<5；(2)①当x−2⩾2x−3，即x⩽1时，(x−2)+2(2x−3)<−6解得x<②当x−2<2x−3，即x>1时，(x−2)−2(2x−3)<−6解得x>故x的取值范围是x<25【知识点】解一元一次方程-拓展19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)△A1B故答案为：5.(3)如图，点P即为所求.【知识点】作图-轴对称变换,勾股定理,轴对称-最短路线问题20、【解答】解：（1）如图所示：(2)∵在△ABC中，∠BAC=82∘，AE平分∴∠CAE=1∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90∵∠C=72∴∠CAD=90∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=41【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本人物传记y元，根据题意列二元一次方程组得，&x−y=5解得&x=25即每本文学名著25元，每本人物传记20元，答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；(2)设购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意列二元一次方程得，25a+20b=500，则a=20−4∵a、b为正整数，∴a=16，b=5或a=12，b=10或a=8，b=15或a=4，b=20，答：有四种购买方案：方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质x克，y克，∵9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，∴&解得&x=33答：每份A，B套餐中各含有蛋白质33克，27克；(2)设选择A种套餐a天，则33a+27(5−a)⩾150解得：a≥又∵0⩽a⩽5，且a为整数，∴a可取值为3，4，5，共三种方案，方案一：A种套餐3天，B种套餐2天；方案二：A种套餐4天，B种套餐1天；方案三：A种套餐5天.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题23、【解答】解：(1)①∵∠ABC=90∘，BF平分∴∠ABF=∠CBF=45∵PM∥AB，∴∠ABC=∠MEC=90∵∠A=α=50∴∠C=40∴∠MPC=130∵PN平分∠MPC，∴∠CPF=65∵∠ADB=∠C+∠FBC=∠CPF+∠PFD，∴40∴∠PFB=20②∵∠ABC=90∘，BF平分∴∠ABF=∠CBF=45∵PM∥AB，∴∠ABC=∠MEC=90∵∠A=α，∴∠C=90∴∠MPC=180∵PN平分∠MPC，∴∠CPF=90∵∠ADB=∠C+∠FBC=∠CPF+