2024-2025学年河南南阳南召县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1.(3分)方程−1A.−3B.3C.−D.12.(3分)下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为（）A.1B.2C.3D.43.(3分)体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A.&B.&C.&D.&5.(3分)如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm，则折叠凳的宽ABA.50cmB.36cmC.40cmD.25cm6.(3分)解方程2x+13A.4x+1−10x+1=1B.4x+2−10x−1=1C.4x+2−10x−1=6D.4x+2−10x+1=67.(3分)正n边形的一个外角是30∘，则nA.14B.12C.10D.88.(3分)如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,DE=3,BD=10,则AB等于（）A.5B.6C.7D.89.(3分)如图，∠AOB=40∘，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，连接OM1A.80B.70C.60D.无法确定10.(3分)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组&x+y=1000&119x+A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出二元一次方程2x+y−1=0的一个整数解.12.(3分)若三元一次方程2x−3y+mz=0，当x=1，y=2时，z=4，则m的值为.13.(3分)大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为完美的正六边形.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房.则∠α=∘.14.(3分)如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD.若∠CDE=70∘，则∠B=∘15.(3分)已知关于x的不等式组&x−①若不等式组的解集是1<x⩽3，则a=7；②当a=3时，不等式组无解；③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11⩽a<13；④若不等式组有解，则a>3.其中正确的结论有个三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16.(10分)(1)解方程组：&3x+y=1(2)解不等式组：&2x−117.(9分)已知有理数m，n满足m+n=3，且&3m+2n=7k−4&2m+3n=−2三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组&3m+2n=7k−4&2m+3n=−2，得到m，n用含k的代数式表示，再代入m+n=3乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与m+n=3的等量关系，求k的值；丙同学：先解方程组&m+n=3&2m+3n=−2请选择其中一名同学的思路，解答此题.18.(9分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点)。(1)图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；(2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______(填“A”“B”“C”或“D”）；(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.19.(9分)如图，已知钝角三角形ABC.(1)请用尺规作图，在图1中作出∠A的平分线，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请用尺规作图，在图2中作出AC边上的高（保留作图痕迹，不写作法)。20.(9分)如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=32∘，∠C=(1)则∠CAE=______，∠DAE=______.(2)如果只知道∠C−∠B=20∘，那么能得到21.(9分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；22.(10分)阅读下列材料，并完成相应的任务.“箭头图”的性质和应用如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程；证明：如图2，连接AD并延长到点E.∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠B+∠BAD(根据1).∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.任务：(1)填空：材料中的根据1是指______.(2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程.(3)一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110∘才合格，经检验∠B=18∘，∠C=2023.(10分)在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为130∘，40∘，【概念理解】如图1，∠MON=50∘，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与O，(1)△AOB______(填“是”或“不是”)“和谐三角形”；(2)若∠ACB=76∘，试说明：【应用拓展】(3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，过点D作DE交AC于点E，使∠ADE=∠CDE，在DC上取点F，连结EF，使∠EFC+∠BDC=180∘，∠DEF=∠B，若△BCD是“和谐三角形”，请求出数学2024-2025学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1、【答案】A【知识点】解一元一次方程,解一元一次方程-合并同类项与移项2、【答案】A【知识点】不等式的解集3、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形4、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】D【知识点】等腰直角三角形,翻折变换（折叠问题）6、【答案】C【知识点】解一元一次方程-去括号,解一元一次方程-去分母7、【答案】B【知识点】多边形内角与外角8、【答案】C【知识点】全等三角形的性质9、【答案】A【知识点】轴对称的性质10、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】&x=1【知识点】二元一次方程的解,解二元一次方程12、【答案】1【知识点】解三元一次方程组13、【答案】120【知识点】多边形内角与外角14、【答案】50【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形内角和定理15、【答案】3【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16、【解答】解：(1)&3x+y=1①①×3得：9x+3y=3③，②+③得：10x=16，解得：x=1.6，把x=1.6代入①得：4.8+y=1，解得：y=−3.8，∴原方程组的解为：&x=1.6(2)&2x−1解不等式①得：x⩾2，解不等式②得：x>2，∴原不等式组的解集为：x>2.【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：乙同学：{3m+2n=7k−4①+②，得5m+5n=7k−6，m+n=7k−6∵m+n=3，∴7k−6解得：k=3.【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）①经过一次平移变换可得到②，故答案为：平移；(2)由图知，③是由①经过一次旋转变换得到的，旋转中心是点D，旋转角度是90∘故答案为：D；(3)如图，图形④即为所求.【知识点】作图-轴对称变换,作图-旋转变换,几何变换的类型19、【解答】解：（1）如图1中，思想AE即为所求.(2)如图2中，线段BD即为所求.【知识点】作图—复杂作图20、【解答】解：(1)∵∠B=32∘∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∴∠CAD=90∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=10故答案为：48∘，10(2)能得到∠DAE的度数，求解过程如下：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵∠BAC=180∴∠CAE=90∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∴∠CAD=90∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=90∵∠C−∠B=20∴∠DAE=10【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据题意得：&x+2y=0.8解得：&x=0.2答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元；(2)设新建m个地下充电桩，则新建(60−m)个地上充电桩，根据题意得：&0.2(60−m)+0.3m≤16.3解得：40⩽m⩽43，又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，43，∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)材料中的根据1是指三角形外角的性质；故答案为：三角形外角的性质；(2)能想出其他解法；延长CD交AB于E，如图，∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠B+∠BED，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；(3)证明：∵∠A=110∘，∠B=18∴∠A+∠B+∠C=148∵∠BDC=145∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C.∴这个零件不合格.故答案为：不合格.【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角23、【解答】(1)解：∠MON=50∘，点A在边OM上，AB⊥OM交ON于点∴∠OAB=90∘，∵△AOB中不存在一个角是另外一个角的4倍，∴△AOB不是“和谐三角形”，故答案为：不是；(2)证明：∵∠ACB是△AOC的一个外角，∴∠ACB=∠MON+∠OAC，又∵∠MON=50∘，∴∠OAC=26∘，∴∠ACO=4∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；(3)解：点D在△ABC的边AB上，∠ADE=∠CDE，在DC上取点F，∠EFC+∠BDC=