2024-2025学年河南洛阳偃师区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市偃师区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列是一元一次方程的是（）A.x≠0B.2C.3x+2y=7D.x−1=2.(3分)中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.中国探火B.中国火箭C.中国行星探测D.航天神舟3.(3分)若a>b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+3>b+3B.−C.2−a>2−bD.6a−1>6b−14.(3分)为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.30m5.(3分)若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳.问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳.问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为x里，根据题意，可列出的方程为（）A.9x−7x=25B.9x=7C.xD.x7.(3分)正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.(3分)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.\stackrel•2转化为分数时，可设x=0.\stackrel•2，则10x=2.\stackrel•2=2+0.\stackrel•2，即10x=2+x，解得x=29，即0.A.47B.47C.53D.539.(3分)如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A.18B.16C.12D.810.(3分)某班数学兴趣小组对不等式组&x>2①若a=5，则不等式组的解集为2<x⩽5；②若a=1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a⩽2；④若不等式组有且只有两个整数解，则4⩽a<5，以上四个结论，正确的序号是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)如果一个多边形每一个外角都是60∘，那么这个多边形的边数为12.(3分)“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为.13.(3分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，∠B=20∘14.(3分)如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为平方米.15.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合，若∠1+∠2=100∘，则∠BPC=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(8分)解方程：2−3x−717.(9分)解方程组&2x−7y=818.(9分)解不等式组&2x−3<x19.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上.(1)已知△ABC与△A1B1(2)请利用格点画出将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到的△AB2C2(点B的对称点为B2，点C的对称点为20.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为BC上一点，连结AE.(1)当AE为边BC的中线时，若AD=8，△ABC的面积为40，求CE的长；(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66∘，∠B=3821.(10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元.(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22.(10分)【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足5x−y=6①，4x+2y=7②，求x−3y和13x+3y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①−②可得x−3y=−1，由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.【解决问题】(1)已知二元一次方程组&2x+y=4&x+2y=5，则x−y=(2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知1∗2=5，1∗3=12，求1∗1=______.23.(11分)如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45∘，∠C=30∘)，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC(1)在图1中，∠DPC=______；(2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为α(0∘<α<180②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3∘/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2∘/秒，当PC转到与数学2024-2025学年河南省洛阳市偃师区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】一元一次方程的定义2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】三角形三边关系5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】C【知识点】数学常识7、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】A【知识点】解一元一次方程-拓展9、【答案】B【知识点】正方形的性质,剪纸问题10、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】6【知识点】多边形内角与外角12、【答案】2x+y>0【知识点】不等式的定义13、【答案】55【知识点】作图—基本作图14、【答案】171【知识点】生活中的平移现象15、【答案】115【知识点】三角形内角和定理三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：40−5(3x−7)=−4(x+17)40−15x+35=−4x−68，75−15x=−4x−68，−15x+4x=−68−75，−11x=−143，x=143【知识点】解一元一次方程17、【解答】解：原方程组变为：&2x−7y=8①×3−②×2得：−5y=4，y=−4再代入①得：x=6∴&【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：&2x−3<x①解不等式①，得x<3，解不等式②，得x⩾−2.∴原不等式组的解是−2⩽x<3，∴不等式组的正整数解为1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：(1)△ABC与△A1(2)如图2，△AB2C故答案为：B2【知识点】作图-轴对称变换,作图-旋转变换20、【解答】解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为40，∴1∴BC=40×2∵AE为边BC上的中线，∴CE=1(2)∵∠C=66∘，∴∠BAC=180∴AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE=1∵∠ADC=90∘，∴∠CAD=90∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=38【知识点】三角形的面积,角平分线的性质21、【解答】解：（1）设甲种书每本x元，乙种书每本y元.∴&解得&x=35所以甲种书每本35元，乙种书每本25元.答：甲种书每本35元，乙种书每本25元；(2)设甲种书购进a本，35a+25(100−a)⩽3000∴a⩽50，∴a的最大值为50，∴最多购进甲种书50本.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)&2x+y=4①由①−②得：x−y=−1，由①+②得：3(x+y)=9∴x+y=3，故答案为：−1，3；(2)设购买1张过江船票a元，1张观光船票b元，由题意得：&4a+2b=72①由①×2+①得：15a+7b=255，即购买15张过江船票，7张观光船票共需225元，答：购买15张过江船票，7张观光船票共需255元；(3)∵x∗y=ax+by+c，∴1∗2=a+2b+c=5①，1∗3=a+3b+c=12②，②−①得：b=7，∴a+c=5−2b=−9，∴a+b+c=−9+7=−2，∴1∗1=a+b+c=−2，故答案为：−2.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵∠BPD=∠D=45∘，∠APC=∴∠DPC=180故答案为：75∘(2)①如图，此时，PC'∴∠DPC=75∘，∴∠CPC'∴当α等于165度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直；②设旋转的时间为t秒，