2025-2026学年甘肃省金昌市初中数学九年级期末上册模考快速提分卷(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、方程根的情况是（

）A．有实根B．有两个相等的实数根C．无实根D．有两个不相等的实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、已知，，，，则（

）A．6B．4C．3D．2

6、在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（

）A．10B．14C．16D．40

7、如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（

）．

A．B．C．D．

8、某公司前年缴税40万，今年缴税万，设该公司这两年缴税的平均增长率为，下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点B恰好落在边上的点P处，连接交于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的有（

）个．

A．1B．2C．3D．4

10、如图，、、是半径为的上三点，若，则的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，，的长分别是方程的两根（），直线平分交x轴于C点，P为上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿方向移动．设和的面积分别为，，求的值为___________．

12、人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．

13、已知是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝y与x之间的函数解析式___．当﹣2≤x≤1时，y的取值范围___．

14、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD=3，CD=2，则AB=_______．

15、若a是方程的一个根，则代数式的是______．

16、如图，在矩形中，，F为边的中点，E为矩形外一动点，且，则线段长度的最大值为___________．

17、某市开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米．

三、综合题

18、在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了．

(1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）

(2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．

(3)若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率．

19、【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；

【问题解决】

（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；

(3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．

21、问题情境

数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点、点重合），连接，过点作交线段于点．

各小组在探究过程中提出了以下问题：

(1)“智慧小组”提出问题：

如图①，求证：．

请你写出证明过程；

(2)“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题：

如图②，若，，，求的面积．

请你写出解答过程；

(3)“善思小组”学以致用提出问题：

若，，交线段于点，连接，且与相似，求的长．

请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程．

22、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每