2025-2026学年江苏省常州市初中数学九年级期末下册模考重点黑金模拟题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（

）

A．B．C．D．

2、如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（

）

A．B．C．D．或

3、下列图中是太阳光下形成的影子是（）A．B．C．D．

4、下列命题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（2）相等的圆心角所对的弦相等（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

5、如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将△BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C′，延长BC′交AD边于点F，若AF＝3，则tan∠CBE的值为（

）

A．B．C．D．2

6、如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则长方体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（

）A．B．C．D．

8、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）

A．2B．3C．2D．3二、填空题

9、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且，则，，由小到大的顺序是_______________．

10、下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有________个．

11、身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________

12、若，并且面积的比为，则它们的周长的比为________．

13、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点．请直接写出不等式的解集____________．

14、某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进________海里．

15、如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则______．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、（1）问题提出：如图1，N为正方形内一点，连接，，点M在延长线上，连接，，若，则

°；

（2）问题解决：

参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形为某研学观光园的规划设计图．其中，，点P是两条笔直的观光小路与的交叉口，经测量．

①若点P恰为观光小路的中点，求此时小路的长度；

②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，且使采摘园的面积最小，是否存在这样面积最小的，若存在，请求出这个面积的最小值；若不存在，说明理由．

19、定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如，凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．如图；、、、是上的四个点，延长到，使．已知，求证：四边形是准平行四边形．

20、如图1，在中，，，，动点P从点C出发沿运动．当点P到达点B时，终止运动．设点P每秒运动1个单位长度，运动的时间为x秒，的面积为y．

(1)求出y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围．

(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的性质（写出一条即可）

(3)当的面积等于4的时候，时间________．

21、如图，矩形中，，，点P是射线上的一动点，，垂足为E，与射线交于点F．

(1)若点P在边上（与点D、点A不重合）．

①求证：；

②设，，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；