2024-2025学年河南南阳唐河县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)如果一个分式，当y=−2时分式无意义，当y=1时分式的值为0，则这个分式可能是（）A.y+1B.y−1C.y−1D.y−22.(3分)某公司设计的麒麟9006C芯片采用5nm制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知1nm=0.000000001m，5nm用科学记数法表示为5×10nmA.−8B.−9C.−10D.−113.(3分)为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒):48,49,50,48,47,48,49,47，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.47，48B.47.5，48C.48，48D.48，494.(3分)依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定▱ABCD为菱形的是（）A.B.C.D.5.(3分)函数y=kx和A.B.C.D.6.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD的度数为（）A.90B.100C.110D.120∘7.(3分)如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(−4,0)反射后，得到光线BC，光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线CD.若AB∥CD，且光线AB所在直线的函数表达式为y=−12A.y=−B.y=C.y=−2x+2D.y=−8.(3分)如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上.若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A.8B.9C.11D.129.(3分)“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度=甜味剂质量饮料质量×100%)与饮料质量x(g)之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足y=k1x(x>0)A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多10.(3分)如图①在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B−C−D−A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为3cms，设点P的运动时间为t(s)，△PAB的面积为y(cm2)，若yA.108cmB.54cmC.48cmD.36cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)平面直角坐标系中有点A(m,n)和点B(2,−3)，若线段AB与y轴平行，则点A的坐标可以为12.(3分)某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占60%、物理占40%计算.若小安物理得分为90分，综合得分为114分，则小安数学得分是分.13.(3分)若关于x的方程m−1x−1−xx−1=014.(3分)如图，若点A在反比例函数y=kx(k≠0)上，▱ABCO的面积为3，点B坐标为(1,3)，则k=15.(3分)矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的角平分线交边BC于点E(点E不与点C重合），连接DE，若△ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为.三、解答题（共75分）16.(8分)先化简：(3x+1−x+1)÷17.(9分)某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.【收集数据】甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75.【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，班级平均数特征数中位数众数方差优秀率甲班82.2580nS75%乙班82.25m90S62.5%【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：(1)填空：m=______，n=______，S甲2______S乙2(填“>(2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.(3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠D=2∠B.(1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E，使得AE=BE，连接AE，(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠CAD=∠ACB，请证明（1）中得到的四边形AECD是平行四边形.19.(10分)花漾南阳，醉美月季.某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况.当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验，A，B两种月季花的生长高度yAcm，yBcmx/mg046810151821y25211917151074y1018222630404552(1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量(2)猜想A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量的函数关系；分别求出yA，y(3)同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过5cm时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围.20.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE；(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，BF=121.(10分)某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等.(1)求甲、乙两种工具的单价各是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？22.(10分)如图已知一次函数y1=32x(1)m的值为______，k的值为______；(2)对于反比例函数y2=kx(k≠0)(3)以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点B是否落在反比例函数y223.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.则DE与CF的数量关系是______；【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠DHC；【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60∘，求数学2024-2025学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】中位数,众数4、【答案】B【知识点】菱形的判定5、【答案】B【知识点】一次函数的图象,反比例函数的图象6、【答案】D【知识点】矩形的性质7、【答案】D【知识点】点的坐标8、【答案】D【知识点】菱形的性质9、【答案】D【知识点】反比例函数的应用10、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(2,−2)(答案不唯一)【知识点】点的坐标12、【答案】130【知识点】规律型：数字的变化类13、【答案】2【知识点】分式方程的增根14、【答案】6【知识点】点的坐标15、【答案】2或2【知识点】等腰三角形的性质,矩形的性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：原式=====−x−1；∵x+1≠0，x+2≠0，x−2≠0，−3⩽x<5，且x∴x=−3或0或1，当x=−3时，原式=3−1=2，当x=0时，原式=0−1=−1，当x=1时，原式=−1−1=−2.【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：(1)∵乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100，∴m=83+85由众数定义可知n=80，由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中，∴s故答案为：84，80，<；(2)甲班成绩较好，理由如下：①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）；(3)800×6+5答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在8(0分）及以上的学生人数共有550人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差18、【解答】(1)解：如图，点E为所作；(2)证明：∵EA=EB，∴∠EAB=∠B，∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，∵∠D=2∠B，∴∠AEC=∠D，在△ACE和△CAD中，&∠AEC=∠D∴△ACE≌△CAD(AAS)∴AE=CD，CE=AD，∴四边形AECD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）如图所示，函数图象即为所求.(2)由图象得，A，B两种月季花的生长高度yA，yB与药物施用量又设yA∵图象过(0,25)和(4,21)，∴&∴&∴y同理可得：yB(3)由题意，令yA−y∴x=10令yB−y∴x=20∴结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为103【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】(1)证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，∵BF=DE，∴OB−BF=OD−DE，∴OF=OE，在四边形AECF中，OA=OC，OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：∵AC⊥BD，OA=OB，在Rt△OAB中，AB=2由勾股定理得：AB=O∴OA=OB=OC=1，∴AC=OA+OC=2∵BF=1∴OF=OB−BF=1∴OF=OE=1∴EF=OF+OE=1，∴菱形AECF的面积为：12【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：（1）设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是(x+5)元，根据题意得：800x解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=40+5=45.答：甲种工具的单价是40元，乙种工具的单价是45元；(2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90−m)件乙种工具，根据题意得：90−m⩾1解得：m⩽60.设该校这批劳动工具所需的费用为w元，则w=40m+45(90−m)即w=−5m+4050，∵−5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=60时，w取得最小值，最小值为−5×60+4050=3750.答：购买这批劳动工具所需的费用最少要3750元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)∵点A(m,3)在一次函数y1∴3=32m∴A(2,3)∵点A(2,3)在反比例函数y∴k=6.故答案为：2，6；(2)对于反比例函数y2=k即6x∴x=−6，根据图象得，当y<−1时，x的取值范围为−6<x<0，故答案为：−6<x<0.；(3)如图，作AM⊥y轴，垂足为M，BN⊥AM交MA的延长线于点N，在△OMA和△ANB中，&∠OMA=∠ANB=90°∴△OMA≅△ANB(AAS)∴OM=AN=3，AM=NB=2，∴B(5,1)在反比例函数y=6x中，当x=5时，∴点B(5,1)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90∘，∴∠CDF+∠DFC=90∵AE⊥DF，∴∠DGE=90∴∠CDF+∠AED=90∴∠AED=∠DFC，在△ADE和△DCF中，&∠AED=∠DFC∴△ADE≌△DCF(AAS)∴DE=CF，故答案为：DE=CF；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90∵AE=DF，在Rt△ADE和Rt△DCF中，&AE=DF∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)∴DE=CF，又∵CH=DE，∴CF=CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH=∠DCF=90