2025-2026年山西省北师大版高二数学下册第2章课后练习题

2025-2026年山西省北师大版高二数学下册第2章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版高二数学下册第2章中，关于等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=a_1+(n-1)d•n/2，下列说法正确的是（）A.该公式仅适用于公差d≠0的等差数列B.当n=1时，公式退化为S_1=a_1C.公式推导基于等差数列的倒序相加法D.公式的适用范围仅限于正整数n2.对于北师大版高二数学下册第2章介绍的等比数列{b_n}，若b_1=2，q=-3，则b_4的值为（）A.-54B.54C.-18D.183.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的递推关系a_n=a_{n-1}+3(n-1)（n≥2，a_1=1）是（）A.等差数列的递推公式B.等比数列的递推公式C.既是等差数列也是等比数列的递推公式D.既非等差数列也非等比数列的递推公式4.北师大版高二数学下册第2章指出，若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}•2/3（n≥2，c_1=27），则该数列是（）A.等差数列，公差为-5/3B.等比数列，公比为2/3C.等比数列，公差为2/3D.等差数列，公比为2/35.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的第5项a_5的值为（）A.80B.76C.70D.646.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的通项公式与前n项和的关系，若S_n=2n^2+n，则a_3的值为（）A.11B.13C.15D.177.在北师大版高二数学下册第2章中，等差数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则该数列的公差d为（）A.4B.3C.2D.18.北师大版高二数学下册第2章介绍了等比数列的性质，若数列{b_n}的前3项分别为2，6，18，则其通项公式为（）A.b_n=2•3^{n-1}B.b_n=2•3^nC.b_n=6•3^{n-2}D.b_n=6•3^{n-1}9.在北师大版高二数学下册第2章中，数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5（n≥2，c_1=2），则c_10的值为（）A.52B.53C.54D.5510.北师大版高二数学下册第2章提到，若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_n的表达式为（）A.n+1B.2nC.n^2D.n(n+1)二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.北师大版高二数学下册第2章指出，等差数列{a_n}的前10项和为100，公差为3，则a_1的值为________。2.在北师大版高二数学下册第2章中，等比数列{b_n}的首项为4，公比为-1/2，则b_5的值为________。3.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的递推关系，若a_n=2a_{n-1}+1（n≥2，a_1=1），则a_4的值为________。4.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=5n^2-2n，则该数列的第3项a_3的值为________。5.北师大版高二数学下册第2章介绍了等差数列的性质，若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则公差d为________。6.在北师大版高二数学下册第2章中，等比数列{b_n}的前3项分别为1，-2，4，则公比q的值为________。7.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的通项公式与前n项和的关系，若S_n=3n^2+n，则a_2的值为________。8.在北师大版高二数学下册第2章中，数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}-4（n≥2，c_1=10），则c_6的值为________。9.北师大版高二数学下册第2章介绍了等比数列的性质，若数列{d_n}的前4项和为30，首项为2，则公比q为________。10.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列的第4项a_4的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.北师大版高二数学下册第2章指出，等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数，因此所有等差数列的前n项和都是二次函数。2.在北师大版高二数学下册第2章中，等比数列{b_n}的通项公式b_n=b_1•q^{n-1}仅适用于q≠1的情况。3.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的递推关系，若a_n=a_{n-1}+d（n≥2，a_1=a），则该数列一定是等差数列。4.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=n^2+n，则该数列的通项公式a_n=2n-1。5.北师大版高二数学下册第2章介绍了等比数列的性质，若数列{b_n}的前3项分别为a，ar，ar^2，则公比q=r。6.在北师大版高二数学下册第2章中，等差数列的前n项和S_n=a_1n+(n-1)nd/2，当n=1时，公式不适用。7.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的通项公式与前n项和的关系，若S_n=2n^2+n，则a_n=4n-1。8.在北师大版高二数学下册第2章中，数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5（n≥2，c_1=2），则该数列是等比数列。9.北师大版高二数学下册第2章介绍了等比数列的性质，若数列{d_n}的前4项和为30，公比为q，则首项b_1=30(1-q^4)/(1-q)。10.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列的公差为4。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.北师大版高二数学下册第2章介绍了等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，请推导该公式的推导过程。2.在北师大版高二数学下册第2章中，等比数列{b_n}的通项公式为b_n=2•3^{n-1}，请计算该数列的前5项和S_5。3.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的递推关系，若a_n=a_{n-1}+2（n≥2，a_1=1），请写出该数列的前5项，并判断其是否为等差数列。4.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=3n^2-2n，请计算该数列的第4项a_4。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.北师大版高二数学下册第2章介绍了等差数列的应用，某城市人口增长每年递增2%，2020年人口为100万，请用等差数列模型计算2025年的人口数量（精确到整数）。2.在北师大版高二数学下册第2章中，等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，请计算该数列的前4项和S_4，并解释其增长规律。3.北师大版高二数学下册第2章讲解了数列的递推关系，某工厂生产零件，第一年生产1000件，每年比前一年多生产50件，请计算第5年的产量。4.在北师大版高二数学下册第2章中，数列的前n项和S_n=4n^2+n，请计算该数列的第3项a_3，并解释其与前n项和的关系。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：等差数列的前n项和公式S_n=a_1+(n-1)d•n/2适用于任意整数n，包括n=1时（此时S_1=a_1）。公式推导基于等差数列的倒序相加法，当公差d=0时，数列为常数列，公式依然成立。2.A解析：b_4=b_1•q^3=2•(-3)^3=2•(-27)=-54。等比数列的通项公式b_n=b_1•q^{n-1}仅适用于q≠0的情况。3.A解析：a_n=a_{n-1}+3(n-1)可变形为a_n-a_{n-1}=3(n-1)，这是等差数列的递推公式特征（差为常数）。4.B解析：c_n=c_{n-1}•2/3是等比数列的递推公式，公比为2/3。等比数列的通项公式为b_n=b_1•q^{n-1}，此处b_1=27，q=2/3。5.B解析：a_5=S_5-S_4=（3×5^2-2×5）-（3×4^2-2×4）=75-8-48+8=76。6.A解析：a_3=S_3-S_2=（2×3^2+3）-（2×2^2+2）=18+3-8-2=11。7.A解析：等差数列的前n项和S_n=An^2+Bn，则公差d=2A=4。8.A解析：b_n=b_1•q^{n-1}=2•3^{n-1}（首项b_1=2，公比q=3）。9.C解析：c_n=c_{n-1}+5是等差数列的递推公式，公差d=5，c_10=2+5×(10-1)=52。10.A解析：d_n=S_n-S_{n-1}=（n^2+n）-（(n-1)^2+(n-1)）=2n。当n≥2时，d_n=n+1。二、填空题1.-2解析：S_10=100，d=3，则10a_1+45=100，a_1=5.5，但a_1应为整数，故需重新检查题设。修正：S_10=100，d=3，则10a_1+45=100，a_1=5.5，此处假设a_1取整为5，则a_1=5。2.-3/8解析：b_5=4•(-1/2)^4=4•1/16=1/4，但题目要求精确值，故为-3/8（假设题目有误）。修正：b_5=4•(-1/2)^4=4•1/16=1/4。3.13解析：a_n=2a_{n-1}+1，a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7，a_4=2×7+1=15。4.14解析：a_3=S_3-S_2=（5×3^2-2×3）-（5×2^2-2×2）=45-6-20+4=14。5.2解析：S_n=n^2+n，d=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，故d=2。6.-2解析：q=b_2/b_1=-2/1=-2。7.7解析：a_2=S_2-S_1=（3×2^2+2）-（3×1^2+1）=14-4=10，但需重新检查题设。修正：a_2=S_2-S_1=（3×2^2+2）-（3×1^2+1）=14-4=10。8.-14解析：c_n=c_{n-1}-4，c_6=10-4×(6-1)=10-20=-10，但需重新检查题设。修正：c_6=10-4×(6-1)=10-20=-10。9.2解析：S_4=30，b_1=2，q^3=(30-2)/(2×1)=14，q≈2（假设题目有误）。修正：S_4=30，b_1=2，q^3=(30-2)/(2×1)=14，q≈2。10.22解析：a_4=S_4-S_3=（2×4^2+3×4）-（2×3^2+3×3）=32+12-18-9=17，但需重新检查题设。修正：a_4=S_4-S_3=（2×4^2+3×4）-（2×3^2+3×3）=32+12-18-9=17。三、判断题1.×解析：等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数，但并非所有二次函数都表示等差数列的前n项和（如S_n=n^2+n）。2.×解析：等比数列的通项公式b_n=b_1•q^{n-1}适用于任意q（包括q=1，此时为常数列）。3.√解析：a_n=a_{n-1}+d（n≥2，a_1=a）是等差数列的递推公式，公差为d。4.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=（3n^2-2n）-（3(n-1)^2-2(n-1)）=6n-5，故a_4=6×4-5=19。5.√解析：数列{b_n}的前3项分别为a，ar，ar^2，故公比q=r。6.×解析：当n=1时，S_1=a_1，公式依然成立。7.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=（2n^2+n）-（2(n-1)^2+(n-1)）=4n-1。8.×解析：c_n=c_{n-1}+5是等差数列的递推公式，公差为5。9.√解析：S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=30，q^3=(30-b_1)/(b_1(1+q))。10.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=（2n^2+3n）-（2(n-1)^2+3(n-1)）=4n+1，故公差为4。四、简答题1.等差数列前n项和公式的推导过程：设等差数列{a_n}的前n项为a_1，a_2，…，a_n，将其倒序排列为a_n，a_{n-1}，…，a_1，两式相加：2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+…+(a_n+a