河北省衡水市安平县实验初级中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试题（含解析）

安平县实验初级中学九年级（数学）暑假开学测试卷总分100分，考试时间60分钟一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分．）1.在一次为希望小学捐款活动中，某班位同学都参加了捐款活动，分别捐了元、元、元、元，统计图如图所示，则该班共捐款（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本题考查了扇形统计图的相关知识，首先求出各个面值的人数，

然后用各自的人数乘以捐款数，再相加即可求出共捐款多少元．【详解】解：（人），（人），（人），（人），（元），故选：B．2.已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标互为相反数建立方程组求解即可．【详解】解：点与点关于原点对称，，即，解得：，，故选：D．3.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选：B．4.下列各图给出了变量与之间的对应关系，其中是的函数的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A符合题意；B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B不符合题意；C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C不符合题意；D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故D不符合题意；故选：A．5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加赤峰市英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定．【详解】解：∵，，，，∴，∴丁的成绩最稳定，∵平均数一样，∴派丁去参赛更合适，故选：D．6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且，解得且．故选：D．7.如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形、直角三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，由图形折叠的性质得到，，由是的中点可求出的长，再求出的长，从而用表示出，在中利用勾股定理求出的长，进而再利用勾股定理即可求得答案.【详解】解：∵四边形为矩形，∴，，，由折叠的性质得，，，∵，为中点，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，∴，故选：．8.临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.“其它”所表示的扇形的圆心角为C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人【答案】B【解析】【分析】用自驾方式的人数除以它所占百分比可得样本容量，可判断选项A；用乘“其它”所占百分比可得其它”所表示的扇形的圆心角度数，可判断选项B；用样本容量乘选择公共交通出行的百分比可判断选项C；用样本估计总体可判断选项D．【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是：，故选项A结论正确，不符合题意；B．“其它”所表示的扇形的圆心角为：，故选项B结论错误，符合题意；C．样本中选择公共交通出行的有：（人），故选项C结论正确，不符合题意；D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有：（万人），故选项D结论正确，不符合题意．故选：B．本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本容量、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9.如图，两地被池塘隔开，小明想测量两地间的距离，但是不方便测量．于是想了个办法，他先选一个能直接到达的点，然后测出，的中点，．并且测得的长为18米，则，间的距离是（）．A.36米 B.27米 C.18米 D.9米【答案】A【解析】【分析】先说明是的中位线，再利用三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵点M，N分别是，的中点，∴是的中位线，∴．10.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，，一元二次方程没有根，，一元二次方程有两个相等的根，根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．11.已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件判断函数增减性，再结合正比例函数性质列不等式求解的范围即可．【详解】解：∵当时，，∴随的增大而减小，对于正比例函数，当随增大而减小时，，∴，解得．12.三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线．求出三条中位线组成的三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍．【详解】解：三条中位线组成的三角形的周长，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍原三角形的周长．故选：B．13.在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（）A.80.6分 B.81.8分 C.84.7分 D.96.8分【答案】B【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义可得答案．解题的关键是掌握加权平均数的定义．【详解】解：八（3）班的最终成绩是(分)，故选：B．14.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，∴故选：D．15.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项．【详解】解：∵，∴，∴.故选：A.本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．16.如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设，则，根据矩形鸡舍的面积为，列出关于的一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【详解】解：设，则，根据题意得：，整理得：，解得：，，又墙长，，即的长为，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17.在函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，可得，解得且，即自变量的取值范围是且．故答案为：且．18.已知直线与的交点为，则方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式，则是，即方程组的解．因此方程组的解是，故答案为：．19.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理．根据菱形的性质可得，，，，运用勾股定理可得的长，再根据菱形面积的计算方法，即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，，，，∴．在中，由勾股定理，得，∴，，．故答案为：．20.已知a、b是方程的两根，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1，，代入计算即可．【详解】解：，，，∴a、b的值为1，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，共40分．）21.解方程（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）通过移项，然后配方，再直接开平方即可得到答案；（2）根据因式分解法求解即可．【小问1详解】解：移项，得，两边同加上1，得，，，，，；【小问2详解】解：移项，得，提取公因式，得，，．22.已知点．（1）若点关于轴对称，求的值；（2）若点关于轴对称，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【小问1详解】点关于轴对称，解得；【小问2详解】关于轴对称，，解得，所以，．23.关于的一元二次方程．（1）若，求方程的解；（2）求证：无论取何值，方程总有实数根．【答案】（1），（2）解：∵一元二次方程，且∴，无论取何值，方程总有实数根．【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可．（2）根据证明即可．【小问1详解】解：当时，变形为，∴，解得，．【小问2详解】略24.洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤．（1）当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达斤，每天盈利元；（2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷