小学三年级奥数讲义

小学三年级奥数趣味讲义：开启数学思维的奇妙之旅亲爱的小朋友们，欢迎来到奥数的奇妙世界！也许你们会问，奥数是什么呀？其实，奥数就像是数学花园里那些特别鲜艳、需要我们稍微踮踮脚尖才能摘到的花朵。它不是枯燥的计算，而是充满了智慧和乐趣的思维游戏。学习奥数，能让我们的大脑变得更灵活，思考问题更有条理，还能发现数学在生活中的神奇应用。别担心，跟着老师的步伐，我们一步一步来探索，你会发现原来数学可以这么有趣！第一讲：找规律——发现数字的秘密小朋友们，我们生活的世界充满了规律：白天之后是黑夜，春夏秋冬循环往复，就连我们每天上学的时间也是有规律的。数字世界里也藏着很多有趣的规律，今天我们就来当一回小侦探，把它们找出来！数字规律——按部就班，顺藤摸瓜方法点睛：找数字规律，就像我们走迷宫，要仔细观察前面给出的数字是怎么变化的。它们是一个比一个大？还是一个比一个小？或者是忽大忽小，有什么特别的节奏？我们可以从相邻的两个数字入手，看看它们之间是加了几、减了几，还是乘了几（这个阶段我们主要关注加减哦）、除了几。有时候，规律可能藏在隔着的数字之间，或者需要把数字分组来看。例题精讲：1.找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。1，3，5，7，（），（），13...小朋友们看，1到3，加了2；3到5，也加了2；5到7，还是加了2。哦！原来它们是按照每次加2的规律在排队呢！所以7后面应该是7+2=9，9后面是11。括号里就填9和11。2.找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。1，2，4，7，11，（），（）...这个数列有点不一样啦！1到2，加1；2到4，加2；4到7，加3；7到11，加4。哎呀，加的数本身也在慢慢变大，每次多1呢！那么11后面就应该加5，是16；16后面加6，是22。所以括号里填16和22。小试牛刀：你能找出下面数列的规律，并填上括号里的数吗？*20，18，16，14，（），（）*1，3，6，10，（），（）图形规律——擦亮你的火眼金睛方法点睛：图形的规律就更有意思啦！我们要看图形的形状、颜色、大小、方向是怎么变化的。有时候图形会旋转，有时候会重复出现，有时候会慢慢增加或减少。我们要像孙悟空一样，有一双火眼金睛，不放过任何一个小细节！例题精讲：1.观察下面的图形序列，想一想横线上应该画什么图形？△○□△○□△○（）...哈哈，这个很简单吧！我们看到△（三角形）、○（圆形）、□（正方形），然后又△、○、□，这样重复出现。所以○后面应该是□。2.下面图形是按什么规律排列的？请在空白处画出正确的图形。（第一个图形：一个小圆圈）（第二个图形：两个小圆圈上下排列）（第三个图形：三个小圆圈上下排列）（第四个图形：？）仔细看，第一个图1个圈，第二个图2个圈，第三个图3个圈，那么第四个图当然是4个圈上下排列啦！小试牛刀：观察下面的图形，找出规律，在空白处画出正确的图形。（图形序列可以是：正方形，涂色正方形，正方形，涂色正方形...或者一个五角星，两个五角星，一个五角星，两个五角星...）第二讲：巧算与速算——让计算变轻松小朋友们，你们喜欢做计算题吗？有些小朋友可能会觉得计算有点麻烦。但是，如果我们学会了一些巧算的方法，就能让计算变得又快又准，就像给你的大脑装上了一台小计算机！“凑整”大法——好朋友手拉手方法点睛：我们知道，10、20、100这样的数计算起来特别方便。所以，在计算时，我们可以想办法把一些数先加起来凑成整十、整百的数，这样就能简化计算啦！比如，1和9是好朋友，因为1+9=10；2和8是好朋友，3和7是好朋友，4和6是好朋友，5和5是好朋友。例题精讲：1.计算：18+27+2我们看，18和2加起来正好是20，是个整十数。所以我们可以先算18+2=20，再算20+27=47。这样是不是比直接从左往右算18+27=45，再+2=47要快一点点，而且不容易错？写法：18+27+2=（18+2）+27=20+27=472.计算：54+13+4654和46是好朋友哦！54+46=100。所以先算54+46=100，再算100+13=113。写法：54+13+46=（54+46）+13=100+13=113小试牛刀：用巧算的方法计算下面各题：*15+36+5*23+49+77“带符号搬家”——让数字排好队方法点睛：在只有加减的算式里，数字就像会走路一样，可以带着它前面的“+”号或“-”号一起搬家，搬到一个对我们计算更有利的位置。记住，是“带符号搬家”哦！数字前面的符号就是它的“身份证”，不能弄丢了！例题精讲：1.计算：45+28-15我们发现45减15正好是30。所以我们可以让28和-15交换一下位置（带着符号哦！）。写法：45+28-15=45-15+28=30+28=58小试牛刀：*67-29+33第三讲：植树问题——生活中的数学小朋友们，你们在路边见过种树吗？种树里面也有数学问题哦！比如，一条马路边要种树，每隔一段距离种一棵，一共要种多少棵呢？这就是有趣的“植树问题”。两端都种树方法点睛：如果在一条路的两端都要种树，那么：棵数=间隔数+1这里的“间隔数”就是把这条路分成了多少段。例题精讲：在一条长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵，并且小路的两端都要种，一共要种多少棵树？我们先想想，20米长的路，每隔5米种一棵，那么这条路上会有多少个间隔呢？20米里面有几个5米？对了，20÷5=4（个）间隔。因为两端都要种，所以棵数=间隔数+1=4+1=5（棵）。答：一共要种5棵树。（可以简单画个图帮助理解：树隔树隔树隔树隔树）只种一端或两端都不种方法点睛：有时候，我们可能只在路的一端种树，或者路的两端是墙壁，不能种树。*如果只在一端种树：棵数=间隔数*如果两端都不种树：棵数=间隔数-1例题精讲：一个圆形的池塘，周长是30米，现在要沿着池塘边每隔3米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？小朋友们，圆形池塘，这意味着什么呢？我们沿着池塘种一圈树，起点和终点是不是重合了？所以，这其实就相当于“只种一端”的情况，或者说“封闭图形”的植树问题，棵数等于间隔数。间隔数：30÷3=10（个）棵数=间隔数=10（棵）答：一共要种10棵柳树。小试牛刀：1.一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（提示：锯成5段，需要锯几次呢？）2.学校教学楼前有一条长40米的小路，在小路的一旁每隔8米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？第四讲：简单的逻辑推理——做个小侦探小朋友们，你们喜欢看侦探小说或者动画片吗？侦探们总能通过一些线索找到真相。其实，数学里也有很多“案件”等着我们去侦破，这就需要用到“逻辑推理”。排除法——不是A，不是B，那就是C！方法点睛：当我们面对一些信息时，如果不能直接确定答案，就可以先把不可能的选项排除掉，剩下的就是正确答案啦！例题精讲：小红、小明和小刚三个人分别喜欢吃苹果、香蕉和橘子中的一种水果。已知：1.小红不喜欢吃苹果。2.小明喜欢吃香蕉。请问小刚喜欢吃什么水果？我们来分析一下。首先，小明喜欢吃香蕉，这是确定的。所以小明对应的水果是香蕉。那么小红和小刚就只能在苹果和橘子里选了。小红不喜欢吃苹果，所以小红只能喜欢吃橘子。这样一来，剩下的苹果就只能是小刚喜欢吃的了。所以，小刚喜欢吃苹果。假设法——猜一猜，试一试方法点睛：有时候，我们可以先假设一个情况是对的，然后根据这个假设去推理，如果推出的结果和题目告诉我们的信息一致，那么假设就是对的；如果不一致，那我们就换个假设再试。例题精讲：一个正方体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。现在把它放在桌子上，我们能看到的三个面是：正面是1，上面是2，右面是3。请问：与1相对的面是哪个数字？与2相对的面是哪个数字？与3相对的面是哪个数字？（这个如果能画图会更直观，这里我们简单描述）我们知道正方体相对的面是不可能同时看到的。从看到的面可知，1和2、3相邻，所以1不可能和2、3相对。假设1的对面是4。那么剩下的数字就是5和6，它们就是2和3的对面。暂时无法判断，但1的对面有可能是4、5、6中的一个，我们先记下。再看2，2和1、3相邻，所以2不可能和1、3相对。如果1的对面是4，那么2的对面就不可能是4，所以2的对面只能是5或6。同样，3的对面也只能是剩下的那个。（对于三年级小朋友，这类题可以给更明确的线索，或者用排除法更简单些。比如，再告诉他们“3的对面不是5”，那么3的对面就是6，2的对面就是5。）这个例子稍复杂，核心是让孩子理解“相邻不相对，相对不相邻”。小试牛刀：甲、乙、丙三个小朋友比身高。甲说：“我不是最高的。”乙说：“我不是最矮的，也不是最高的。”请问谁最高？谁最矮