甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题(含部分答案)

数学九年级一、选择题（共11小题）1.下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.以上都不对5.将一副三角尺按如图所示摆放，其中点、、在同一条直线上，，，，若，则的长是（）A. B. C. D.6.若多项式可分解为，则的值为（）A.2 B. C.1 D.7.如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.8.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.10.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.1 B.1或 C. D.或11.如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（）A.6s B.6s或10s C.8s D.8s或12s二、填空题（共4小题）12.因式分解：________．13.在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________．14.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9600.960请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为_____________．15.如图所示，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长为__________cm．三．解答题（共11小题）16.解不等式组：17.解方程18.解方程：．19.先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值．20.如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）．21.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.22.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是方程的两根，且，求的值．23.如图，在四边形中，点在边上，点在边上，连接，，．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．24.某科技公司专注于智能制造，成功研发一款教学用智能机器人，接到了首批校园采购订单，订单数量为2400台．公司设有甲、乙两个自动化生产车间，甲车间每天生产的智能机器人数量是乙车间的2倍．先由甲、乙两个车间共同生产完成1800台，剩余机器人再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单任务．（1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少台智能机器人；（2）首批订单完成后，公司接到后续采购需求，计划继续生产40天该款智能机器人，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍，要使这40天的智能机器人生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？25.综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N．特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？

探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数．②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数．26.1637年笛卡尔（R．Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：．解：观察可知：当时，原式．原式可分解为与另一个整式的积．设另一个整式为，则，，等式两边同次幂的系数相等，则有：，解得．．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知．当________时，原式．所以原式可分解为________与另一个整式的积．若设另一个整式为，则________，________．（2）已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值．下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程．请帮小明完成他的解答过程．解：设另一个因式为，则．…（3）已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为________，的值为________．参考答案一、选择题（共11小题）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C二、填空题（共4小题）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0.960【15题答案】【答案】三．解答题（共11小题）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】如图，点为所求；【21题答案】【答案】（1）证明：，，，，；（2）78°【22题答案】【答案】（1）证明：关于的一元二次方程，，方程总有两个不相等的实数根；（2）k的值为【23题答案】【答案】（1）证明：，．，，；（2）【24题答案】【答案】（1）甲车间每天生产240台智能机器人，乙车间每天生产120台智能机器人（2）要使这40天的生产总量最大，应安排甲车间生产30天