甘肃省武威市凉州区西营九年制学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷(含答案)

甘肃省武威市凉州区西营九年制学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．16的平方根是±4 B．8的立方根是±2 C．（﹣3）2的算术平方根是3 D．642．（3分）不等式2x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）将点A（1，﹣4）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣7，3） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣6）5．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠AOF＝2∠EOF，∠COF＝50°，则∠BOD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．（3分）如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（）A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）7．（3分）已知a、b均为实数且1-2a与4b-2互为相反数，则a+b＝（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．（3分）若a＞b，则下列说法正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣2a＞﹣2b9．（3分）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到了16分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（）A．x+y=102x+y=16 B．x+y=10C．x+2y=102x+y=16 D．10．（3分）某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图，则下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90° D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）25的平方根是；﹣338的立方根是；36的算术平方根是12．（3分）已知关于x，y的方程2x3a﹣2﹣3y5b﹣9＝﹣2是二元一次方程，则a﹣b＝．13．（3分）方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，4）．若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标是．14．（3分）若不等式组x-a≥21+2x＜5无解，则a的取值范围是15．（3分）小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠COD＝度．16．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，∠EPF＝88°，则∠H的度数为．17．（3分）已知a+b-33+|b+3|＝b+3，x为a+b的整数部分，y为a+b的小数部分，则3x﹣2y的值为18．（3分）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成如图．根据该数据，估计全校约有人会选择C类午餐．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）36-（2）|1-320．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为（﹣1，﹣1）．（1）写出A、C点的坐标：A（，）、C（，）；（2）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形；（3）求△A′B′C′的面积．21．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求x﹣b﹣2的平方根．22．（6分）若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简a223．（6分）补全证明过程：（括号内填写理由）如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3．解：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），所以∠DEC＝∠ABC＝90°（），所以DE∥AB（），所以∠2＝（），∠1＝（）．因为∠1＝∠2（），所以∠A＝∠3（）．24．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠C＝50°，求∠2的度数．25．（8分）为提高学生的安全意识，某中学组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有750名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人？26．（8分）“凉州八大碗”是武威的特色美食，春节前后是“凉州八大碗”销售的高峰，某饭店推出A、B两种型号的“凉州八大碗”礼盒，上午售出A礼盒3个、B礼盒5个，收入900元，下午售出A礼盒16个、B礼盒10个，收入2800元；（1）A、B两种型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价分别是多少元？（2）中秋假期，小张计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（A、B都需要购买），预算为1400元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．27．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD．（1）试说明：∠COF＝∠BOF；（2）若∠BOD＝20°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOD＝α°，则∠EOF＝．（含α的式子）参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDCBCBAAC二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）±5；-32；12．（3分）﹣1．13．（3分）（﹣3，﹣4）．14．（3分）a≥0．15．（3分）38．【点评】本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等是正确解答的关键．16．（3分）136°．17．（3分）25-23318．（3分）630．三、解答题（共66分）19．（8分）解：（1）原式=6-3+=3（2）原式=＝8．20．（6分）解：（1）由图可得：A（﹣2，1），C（1，2）；故答案为：﹣2，1；1，2；（2）△A′B′C′即为所求作；（3）根据割补法可得：S△A'B'C'21．（6分）解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，∴a+3+2a﹣6＝0，∴a＝1，∵b+3的立方根是﹣2，∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8，∴b＝﹣11；（2）由（1）得a+3＝4，∴x＝（a+3）2＝16，∴x﹣b﹣2＝16﹣（﹣11）﹣2＝25，∴x﹣b﹣2的平方根为±5．22．（6分）解：由数轴知2a+b＜0，∴a＝﹣a+（2a+b）﹣b＝a．23．（6分）解：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），所以∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义），所以DE∥AB（同位角相等，两直线平行），所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），因为∠1＝∠2（已知），所以∠A＝∠3（等量代换）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，内错角相等，∠A，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换．24．（8分解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠CBF，∵∠1+∠2＝180°，∴∠CBF+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵GF∥BC，∠C＝50°，∴∠AFG＝∠C＝50°（两直线平行，同位角相等），∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∴∠1＝∠BFA﹣∠AFG＝40°，∵GF∥BC，∴∠CBF＝∠1＝40°，∵∠CBF+∠2＝180°，∴∠2＝140°．25．（8分）解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16÷32%＝50（人），m＝50×14%＝7，故答案为：50，7；（2）50×24%＝12（人），补充完整的条形统计图如图所示，故C等级所在扇形圆心角的度数为：（1﹣24%﹣32%﹣14%）×360°＝108°；（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比可得：（24%+32%）×750＝420（人），答：该校学生答题成绩为A等和B等共有420人．26．（8分）解：（1）设A型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是x元，B型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是y元，根据题意得：3x+5y=90016x+10y=2800解得：x=100y=120答：A型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是100元，B型号的“凉州八大碗”礼盒每盒的售价是120元；（2）设购买m盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，n盒B型号的“凉州八大碗”礼盒，根据题意得：100m+120n＝1400，∴m＝14-65又∵m，n均为正整数，∴m=8n=5或m=2∴共有2种购买方案，方案1：购买8盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，5盒B型号的“凉州八大碗”礼盒；方案2：购买2盒A型号的“凉州八大碗”礼盒，10盒B型号的“凉州八大碗”礼盒．27．（10分）（1）证明：由条件可知∠AOF＝∠FOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC+∠