甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是(

)

A.4 B.3 C.2 D.12.下列计算正确的是(    )A.a2⋅a3=a6 B.3.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(

)A.14 B.13 C.124.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(

)

A.

∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC

C.

AC=DB D.AB=DC5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃-20-100102030声速/(m/s)318324330336342348下列说法错误的是(

)A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s

D.当温度每升高10℃，声速增加8m/s6.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，再将木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(

)A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等

B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等

C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等7.一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)A.3b-2a2 B.3b2+2a 8.如图，△ACE≌△DBF，∠A=67°，∠F=48°，则∠ACE的度数为(

)A.76°

B.67°

C.65°

D.56°

9.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(米)与时间t(秒)的关系如图所示，则下列结论错误的是(

)A.甲的速度为8米/秒 B.甲比乙先到达终点

C.乙跑完全程需12.5秒 D.这是一次100米赛跑10.中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知AB/​/CD，∠C=90°，∠B=78°，∠E=98°，则∠F的度数是(

)A.106° B.110° C.118° D.120°二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知xa+1⋅x3a-2=x1512.如图，已知AB/​/CD，∠1=65°，则∠2的度数是______．

13.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______．14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是______.(只填一种情况即可)

15.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P(蓝)表示指针停留在蓝色区域的可能性，P(红)表示指针停留在红色区域的可能性，则P(蓝)______P(红).(填“>”“<”或“=”)

16.某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为100米的长方形花园，若花园的宽为a米，面积为S平方米，则S关于a的关系式为______．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC与点D，AE平分∠BAC交BC边于点E.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______°.

18.已知a+b=3，a-b=2，则a2-b三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

按要求作图.(不写作法，但要保留作图痕迹)

已知点Q在∠AOB的边OB上．

①过点Q作QP//OA的平行线；

②简要说明QP//OA的理由．20.(本小题8分)

计算：

(1)(2a3b2-4a21.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+1)2-x(4-x)，其中x=-222.(本小题8分)

如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？请说明理由．23.(本小题8分)

如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形)，每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

(1)转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；(从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空)

(2)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______．

(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是______．24.(本小题10分)

为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，求这幢楼AB的高度．25.(本小题8分)

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．26.(本小题10分)

我们知道：当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录，如下：

(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______．

(2)直接写出y与x的关系式：______．

(3)当所挂物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度为______cm．

(4)若这根弹簧的弹性限度(即弹簧可以被拉长到的最大长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25cm，则在弹性限度内，该弹簧最多可以挂多重的物体？物体的质x/kg012345…弹簧的长y/cm81012141618…27.(本小题10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．

28.(本小题12分)

【阅读材料】

在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，AB/​/CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．

理由如下：过点P作PQ//AB.∴∠BAP+∠APQ=180°．

∵AB/​/CD，∴PQ//CD.∴∠PCD+∠CPQ=180°.∴∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．

【问题解决】

(1)如图②，AB/​/CD，点P在AB与CD之间，求证：∠BAP+∠PCD=∠APC；

(2)如图③，AB/​/CD，点P在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并写出理由；

(3)如图④，AB/​/CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE=13∠BAP，∠DCE=13∠DCP，可得∠AEC与∠APC间的等量关系是______答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】115°

13.【答案】10

14.【答案】∠ABC=∠DCB(答案不唯一)

15.【答案】>

16.【答案】S=-a17.【答案】50

18.【答案】6

19.【答案】解：①如图，直线PQ即为所求．

②由作图可知∠PQB=∠AOB，

∴PQ/​/OA．

20.【答案】(1)(2a3b2-421.解：原式=4x2+4x+1-4x+x2

=5x2+122.【答案】解：AB和CD平行．理由如下：

∵CE平分∠BCD，

∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1，

∵∠1=∠2=70°，

∴∠4=∠2=70°，∠BCD=140°，

∴AD//BC，

∴∠B=∠3，

∵∠3=40°，

∴∠B=40°，

∴∠B+∠BCD=40°+140°=180°，

∴AB/​/CD．

23.【答案】解：(1)转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；

故答案为：随机事件；不可能事件；

(2)∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，

∴转出的数字是奇数的概率是48=12，

故答案为：12；

(3)①5-2=3，5+2=7，

∴第三条线段可以是4，5，6，

转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，

所以这三条线段能构成三角形的概率是3824.【答案】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB，

∴∠CDP=∠ABP=90°，

∵∠APB=69°，

∴∠PAB=90°-∠APB=21°，

∵∠CPD=21°，

∴∠PAB=∠CPD=21°，

在△BAP和△DPC中，

∠CDP=∠ABP∠PAB=∠CPDCD=PB，

∴△BAP≌△DPC(AAS)，

∴DP=AB，

∵DB=30米，PB=12米，

∴DP=BD-BP=18(米)，

∴DP=AB=18(米)，

答：这幢楼AB的高度1825.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

∵AD=AE∠A=∠AAC=AB

∴△ACD≌△ABE(SAS)．26.【答案(1)∵通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，

∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度．

故答案为：所挂物体的质量，弹簧的长度；

(2)设y与x的关系式为y=ax+b(a≠0)，

将(0,8)，(1,10)代入y=ax+b得：b=8a+b=10，

解得：a=2b=8，

∴y与x的关系式为y=2x+8．

故答案为：y=2x+8；

(3)当x=6.5时，y=2×6.5+8=21，

∴当所挂物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度为21cm．

故答案为：21；

(4)当y=25时，2x+8=25，

解得：x=8.5．

答：在弹性限度内，该弹簧最多可以挂8.5kg27.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△ADE≌△ABC(ASA)，28.【答案】(1)证明：过点P作PQ/​/AB．

∵PQ/​/AB，

∴∠BAP=∠APQ；

∵AB/​/CD，

∴PQ//CD．

∴∠PCD=∠CPQ，

∴∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ=∠APC；

(2)结论：∠APC=2∠AEC．

理由：如图中，∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，

∴∠EAB=∠EAP=12∠BAP，∠ECD=∠E