河北省石家庄三十八中2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄三十八中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列命题中，正确的是（）A.||=||⇒= B.||＞||⇒＞

C.||=||⇒∥ D.||=0⇒=2.已知向量=（-1，2），=（3，1），=（x，4），若（-）⊥，则x=（）A.1 B.2 C.3 D.43.在△ABC中，∠ABC=30°，，BC=3，则=（）A.3 B. C.-3 D.4.已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.5.已知a，b∈R，若a2-b+（a-b）i＞2（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A.a＞2或a＜-1 B.a＞1或a＜-2 C.-1＜a＜2 D.-2＜a＜16.已知向量，且，则cos2α=（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A. B. C. D.8.圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物AB，高为36m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂塔尖C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂塔尖C的仰角为15°，则该同学计算索菲亚教堂的高度CD为（）A.52m B.54m C.56m D.58m二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=m2-4+（m-2）i（m∈R），则（）A.若复数z为实数，则z=0

B.若复数z为纯虚数，则m=±2

C.当m=1时，

D.复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限10.有下列说法，其中错误的说法为（）A.λ、μ为实数，若，则与共线

B.若、，则

C.两个非零向量、，若，则与垂直

D.若，S△AOC、S△ABC分别表示△AOC、△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：611.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则以下四个命题正确的有（）A.当a=5，b=7，A=60°时，满足条件的三角形共有1个

B.若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则这个三角形的最大角是120°

C.若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形

D.若，a2-c2=bc,则△ABC为等腰直角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量，设向量对应的复数为z,则=

.13.在△ABC中，边a,b,c分别为角A，B，C的对边，满足的面积为，则△ABC的周长为

.14.在△ABC中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N为线段AM的三等分点（靠近点A），若，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）求与的夹角；

（2）求.16.(本小题15分)

如图，已知正方形ABCD的边长为2，F为BC的中点，.

（1）若DE⊥AF，求λ的值；

（2）求的取值范围.17.(本小题15分)

已知在△ABC中，N为AB中点，.

（1）若∠BAC=60°，求；

（2）若线段NC上一动点P满足，试确定点P的位置.18.(本小题17分)

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA-sinC=（sinB-sinC）．

（1）求角A；

（2）从三个条件：①a=3；②b=3；③△ABC的面积为3中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，，sinB=2sinC，△ABC的面积为，求边BC的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】BD

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】；

．

16.【答案】

[1，2]

17.【答案】

点P为线段NC的中点

18.【答案】解：（1）因为，所以，

得b2+c2-a2=bc，所以，

因为A∈（0，π），所以．

（2）分三种情况求解：

选择①a=3，

因为，

由正弦定理得，

即△ABC的周长==，

因为，所以，

即△ABC周长的取值范围是（6，9]．

选择②b=3．

因为，

由正弦定理得，

所以，

即△ABC的周长==，

因为，所以，所以，

即△ABC周长的取值范围是（6，+∞）．

选择③．

因