江苏省南通市启东市第一中学2025-2026学年高一（下）第二次质检数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市启东市第一中学高一（下）第二次质检数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知非零向量，，则“m=1”是“∥”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设复数z满足z（1-i）=1+i，则z的虚部为（）A.-1 B.1 C.i D.-i3.已知，则cos2θ=（）A. B. C. D.4.已知平面向量，，满足，，，则=（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD长a米，并在C处测得塔顶A的仰角为γ，则塔高AB=（）米.A.

B.

C.

D.

6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）是奇函数，则ω的最大值是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（

）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=2，AB=BC=2，二面角S-AC-B的正切值是，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.12π

B.4π

C.4π

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2，则下列命题正确的有（）A.若，则z1=z2=0 B.若z1=iz2，则|z1|=|z2|

C.若，则 D.若|z1|=|z2|，则10.已知函数，则（）A.

B.f（x）在区间上单调递增

C.若f（x）的图象关于直线对称，则ω的最小值是2

D.若f（x）在区间（0，π）上有且只有一个最大值，则ω的取值范围是11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是棱AD，CD的中点，则下列结论中正确的是（）A.FM∥A1C1

B.当E为A1C1中点时，BE⊥FM

C.存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D

D.点E到平面ABC的距离为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为

.13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若，则AD=

.

14.设锐角△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则

c的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m-i（m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）.

（1）求m的值；

（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是棱AB的中点.

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若，求△ABC周长的最大值.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，点P，Q分别在边AB，BC上，点P为AB的中点且CP，AQ交于点D.

（1）若，证明：；

（2）若，，求a的值；

（3）若△ABC是边长为2的正三角形，点Q是与B，C不重合的动点，求的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD是边长为6的等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD，点E为AD的中点，点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN.

（1）证明：ME⊥平面ABCD；

（2）求的值；

（3）设二面角M-AC-D的平面角为α，直线CN与平面ABCD所成的角为θ，若tanα的取值范围是，求tanθ的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】6π

13.【答案】2

14.【答案】（，）

15.【答案】m=3

{a|a＞3}

16.【答案】证明见解析；

证明见解析；

17.【答案】解:（1）因为，

由正弦定理得，

整理得，

所以，

由A为三角形的内角，得A=；

（2）设△ABC外接圆的半径为R，

由正弦定理得，

因为，

所以，

可得,

因为B,C均为三角形内角,故sinA>0,sinB>0,

得，

所以