江苏省徐州市睢宁县2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期期中教学调研九年级数学试题一、单选题1．方程根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．已知直线和相交，的半径为2，则圆心到的距离的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．一个直角三角形的两条直角边之差是，斜边长是，设较短的直角边的长为，则可列方程（

）A． B．C． D．4．已知反比例函数的图像在第二、四象限，则二次函数的图像大致是（

）A．B．C． D．5．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④6．如图，在的内接正五边形中，，交于点，则图中等腰三角形的个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，从边长为的等边三角形中剪一个最大的扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（

）A． B． C． D．8．如图，已知二次函数的图象经过点，则关于的一元二次方程的根是（

）A． B．C． D．二、填空题9．请写出一个一元二次方程，使它的一个根是5：___________．10．已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线相同，且其顶点坐标是，则该二次函数的表达式是___________．11．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为___________．12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________．13．某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为___________．14．体育教练对小红推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是___________m．15．我国古代数学家赵爽在其著作《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例：如图1，用四个全等的矩形围成一个大正方形，其中每一个矩形的较短边的长为，面积为14，则大正方形的面积表示为，因为大正方形的面积也等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，所以，解此方程可得正根．根据以上活动经验，可知图2是一元二次方程___________的几何解法．16．如图，点在以为直径的半圆上运动，连接，，若，则半圆中的空白部分（两个弓形）面积之和的最小值为___________．17．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．18．若实数满足，则的最小值是___________．三、解答题19．解方程：(1)；(2)．20．已知关于的一元二次方程（为常数）(1)求证：该方程必有两个实数根；(2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根．21．已知二次函数的图像经过．(1)填空：___________，___________；(2)在网格中画出函数的图象；(3)当时，求的取值范围．22．如图，是的直径，是的中点，弦与交于点，是延长线上的一点，且．求证：是的切线．23．如图，已知是的一条弦，请根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：(1)在图①中，利用无刻度的直尺作一条弦，使；(2)如图②，点是上的一点，利用无刻度的直尺和圆规作弦，使；(3)如图③，过圆心作于，点是内的一点，连接，若利用无刻度的直尺和圆规作弦，使经过点且．24．某数学兴趣小组对有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们到汽车研发中心进行调研、【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录部分数据（如下表），发现：刹车后行驶的时间（单位：）0123刹车后行驶的距离（单位：）0244254①刹车后行驶的距离单位（）与刹车后行驶的时间（）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：(1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)当汽车刹车后行驶了时，求的值；(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？请说明理由．25．在等腰直角中，，于，点为上运动，连接，将绕着点逆时针旋转到，连接．(1)填空：___________；(2)当时，的面积为___________；(3)当点在什么位置时，的面积最大？其面积的最大值是多少？26．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．例如都是“二倍点”．(1)请任写一个“二倍点”：___________；（与上例不同）(2)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是___________；（填序号）①；②；③．(3)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“二倍点”，求抛物线的函数表达式；(4)若抛物线（是常数）的图象上有且只有一个“二倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

1．D【详解】解：∵方程中，，，，∴，∴方程没有实数根．故选：D．2．A【详解】解：的半径，直线l与相交，圆心到直线的距离，即．选项中只有A．，故的值可以是1．故选：A．3．B【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边之差是，设较短的直角边的长为，∴较长的直角边的长为，根据题意得：，故选：B．4．C【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，，，抛物线与y轴交于正半轴，故选项C符合题意．故选：C．5．D【详解】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，有且只有一个，故正确；②一个圆的外切三角形有无数个，故错误；③一个圆的内接三角形有无数个，故错误；④等边三角形的外心与内心重合，故正确．∴正确的是①④．故答案为：D．6．C【详解】解：由题可得，，，，，，，图中等腰三角形有：，，，，，共5个．故答案为：C．7．C【详解】解：如图，连接，则，，，设圆锥底面半径为，，．故选：C．8．A【详解】解:二次函数的对称轴为直线，点关于对称轴对称的点为，二次函数的图象与直线的交点横坐标为0，2，关于的一元二次方程的根为，.故选：A.9．（答案不唯一）【详解】解：设一元二次方程的另一个根为0，则方程为，即．故答案为：（答案不唯一）．10．【详解】解：二次函数的图象形状、开口方向与抛物线相同，二次项系数．又顶点坐标为，设二次函数表达式为顶点式，代入，，，得故答案为．11．/66度【详解】解：∵是的直径，∴，∴，又∵所对应的圆周角相等，∴，∴．故答案为：．12．【详解】解：重物上升了，故答案为：．13．【详解】解：如图，连接，设，由题意，，，，中，，．故答案为：．14．11【详解】解：令，则，∴，，由于距离不能为负，舍去，∴铅球推出的距离为．故答案为：11．15．或或【详解】解∶由题意可知：则大正方形的边长为，因为整个图形的面积为，所以，所以图2是一元二次方程的几何解法．同理可得图3是一元二次方程的几何解法．图4是一元二次方程的几何解法．故答案为：或或．16．【详解】解：当的面积最大时，半圆中的空白部分（两个弓形）面积之和最小，此时，为圆的半径，则（两个弓形）面积之和为：．故答案为：．17．2【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为：2．18．【详解】解：由得，则．二次函数的开口向上，顶点横坐标为，代入得最小值为．故的最小值为．故答案为．19．(1)(2)【详解】（1）解：∴；（2）解：或∴．20．(1)解：方程化为标准形式：，判别式．，方程必有两个实数根；(2)【详解】（1）略（2）解：把代入方程得，解得，把代入方程得，解方程得，方程的另一个根为．21．(1)，5(2)如图所示：(3)【详解】（1）解：二次函数的图象经过，’解得，故答案为：，5；（2）解：由（1）得，对称轴为直线，顶点坐标为，开口向下，与轴交点坐标为：，关于直线的对称点为，当时，图像过点，关于直线的对称点为，过点，，，，画图像，（3）解：结合图象分析，函数图像开口向下，顶点是最高点，∴当时，随着的增大而增加；当时，随着的增大而减小；当时，；当时，；当时，，故的取值范围是．22．证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：是的切线．23．(1)如图，弦即为所求；(2)如图，弦和即为所求；(3)如图，弦即为所求．【详解】（1）解：连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，理由：，；（2）解：如图，弦和即为所求；理由：，；（3）解：以为圆心为半径画弧，交于，连接，作，在上截取，过、两点作弦，理由：连接，由作法可得，，∵，∴，∴，，，，同理，，，，．24．(1)(2)4(3)车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车，理由如下：由（1）得关于的函数解析式为，，当时，汽车停下，行驶了60.75米，，该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，将，，代入，，，关于的函数解析式为；由题意，，当时，汽车停下．．（2）解：由（1）得关于的函数解析式为，当汽车刹车后行驶了时，，或5（由题意，最大值为4.5，故不符合题意，舍去），当汽车刹车后行驶了时，的值为4；（3）略25．(1)3(2)1(3)【详解】（1）解：等腰直角中，，，，于，，，故答案为：3；（2）解：过点作，交的延长线于点，如图，，，，，将绕着点逆时针旋转到，，，，．在和中，，，，，的面积为，故答案为：1；（3）解：过点作，交的延长线于点，如图，设，则，由（2）知：，的面积为：，，当时，的面积取得最大值为，当点在的中点时，的面积最大，其面积的最大值是．26．(1)(2)②(3)(4)存在，或【详解】（1）解：根据“二倍点”的定义：一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，可任写一个“二倍点”为．故答案为；（2）解：①联立，很明显该方程组无解，函数上没有“二倍点”，不符合题意；②联立，解得，函数上只有一个“二倍点”，它是，符合题意；③联立，整理得，，方程有两个不相等的实数根，函数上有两个“二倍点”，不符合题意；故选②；（3）解：由“二倍点”的定义可得，，解得，“二倍点”为．把点代入得到①，联立，整理得，根据题意得出②，联立①②可得，抛物线的函数表达式为；（4）解：联立，整理得，由题意得，整理得．，把代入上式得，是关于的二次函数，且对称轴为．①当时，在处有最小值，如图所示．，整理得，解得，但，所以不符合题意，舍去，当时，存在一个常数，使得当时，