2026-2027学年高二数学上册9月月考真题卷人教A版带答案

2026-2027学年高二数学上册9月月考真题卷人教A版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.“x>1”是“x²>1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.命题“∀x∈ℝ,x²+1≥0”的否定是.(A)∃x₀∈ℝ,x₀²+1<0(B)∀x₀∈ℝ,x₀²+1<0(C)∃x₀∈ℝ,x₀²+1≥0(D)∀x₀∈ℝ,x₀²+1≥04.函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是.(A)(-∞,-1)(B)(-1,1)(C)(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数g(x)=log₃(x-1)的定义域是.(A)(0,+∞)(B)(1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)ℝ6.若a=0.₅ⁿ,b=3⁻⁰·⁷ⁿ,c=log₃0.₅,则a,b,c的大小关系是.(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<a<b(D)c<b<a7.函数f(x)=(1/3)ˣ的图像与函数g(x)=3ˣ的图像.(A)关于原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称8.已知函数h(x)=2³ˣ-1,则函数H(x)=log₂(h(x)+1)的定义域是.(A)ℝ(B)(-∞,-1)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,0)∪(0,+∞)9.若函数f(x)=2-|x-a|在区间(-∞,2]上单调递减，则实数a的取值范围是.(A)a≤2(B)a≥2(C)a<2(D)a≤010.若函数F(x)=f(x)+f(2-x)的图像关于y轴对称，则函数f(x)的图像一定关于.（多选）(A)x=1对称(B)x=-1对称(C)y轴对称(D)直线x=2对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.设集合M={x|x²-3x+2=0},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的值为.12.写出命题“存在一个实数x₀，使得x₀²<0”的否定：.13.若函数f(x)=3²ˣ+k在ℝ上单调递增，则实数k的取值范围是.14.若a>1,b>1,且log₅a+log₅b=1,则log₅(ab)的值为.15.已知函数f(x)=x²-mx+1在区间(0,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分15分）设集合A={x|x²-5x+6≥0},B={x|2a-1≤x≤a²+1}。(1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2)若A∪B=ℝ，求实数a的取值范围。17.（本小题满分15分）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)若x>0，则x³>x²；(2)∃x₀∈ℝ,使得x₀²+x₀+1=0。18.（本小题满分17分）已知函数f(x)=log₃(2x-1)。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)判断函数f(x)在其定义域上是否单调，并说明理由；(3)若f(a)+f(a+1)>2，求实数a的取值范围。19.（本小题满分18分）已知函数g(x)=x-log₃(x+1)。(1)求函数g(x)的定义域；(2)判断函数g(x)在其定义域上的单调性，并证明你的结论；(3)若对于任意x₁,x₂∈(0,+∞)，都有g(x₁)+g(x₂)>g(x₁+x₂)，求实数x₁,x₂的取值范围。20.（本小题满分20分）已知函数f(x)=(1/3)ˣ,g(x)=log₃(2x+3)。(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数F(x)在其定义域上的单调性，并说明理由；(3)解不等式F(x)>1。试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(B)解析：A=(-1,2),B=[1,+∞)。A∩B=[1,2)。2.(A)解析：“x>1”⇒“x²>1”(真)；“x²>1”⇒“x>1”或“x<-1”(假)。故“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件。3.(A)解析：原命题为全称命题∀x∈ℝ,P(x)。其否定为存在性命题∃x₀∈ℝ,¬P(x₀)。P(x)为“x²+1≥0”，¬P(x₀)为“x₀²+1<0”。故否定为∃x₀∈ℝ,x₀²+1<0。4.(B)解析：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，得(x-1)(x+1)>0，解得x∈(-1,1)。5.(B)解析：由log₃(x-1)有意义，需x-1>0，即x>1。定义域为(1,+∞)。6.(C)解析：a=0.₅ⁿ=(1/2)ⁿ=(2⁻¹)ⁿ=2⁻ⁿ。b=3⁻⁰·⁷ⁿ=3⁻⁷ⁿ/10=(1/3)⁷ⁿ/10=3⁻⁷ⁿ。c=log₃0.₅=log₃(1/2)=log₃2⁻¹=-log₃2。比较a,b,c大小，即比较2⁻ⁿ,3⁻⁷ⁿ,-log₃2。2⁻ⁿ=(1/2)ⁿ。3⁻⁷ⁿ=(1/3)⁷ⁿ。由于2<3，故2⁻¹<3⁻¹，进而(1/2)ⁿ<(1/3)⁷ⁿ(因为n,7n>0)。所以a=2⁻ⁿ<3⁻⁷ⁿ=b。比较b和c：b=3⁻⁷ⁿ。c=-log₃2。需要比较3⁻⁷ⁿ和-log₃2的大小。即比较7ⁿ和log₃2(因为-log₃2=log₃1/2=log₃(3⁻¹/3⁰)=-1+log₃3=log₃3-1)。由于3>1且7n>0，log₃2>0。所以log₃2<7ⁿ(因为2<3⁷ⁿ/10，且3⁷ⁿ/10>1)。即-log₃2<7ⁿ。两边取指数，得3⁻⁷ⁿ<3⁻¹=1/3。所以b=3⁻⁷ⁿ<1/3。比较c和a：c=-log₃2。a=2⁻ⁿ。需要比较-log₃2和2⁻ⁿ的大小。即比较log₃2和7ⁿ的大小(同上分析)。log₃2<7ⁿ。两边取倒数，得3⁻¹/log₃2>2⁻ⁿ。即1/log₃2>2⁻ⁿ。两边取负数，得-1/log₃2<-2⁻ⁿ。即c=-log₃2<2⁻ⁿ=a。综上，c<a<b。即log₃(ab)=log₃(c)+log₃(a)<log₃(a)+log₃(a)=2a。7.(C)解析：g(x)=3ˣ=(3⁻¹)⁻ˣ=(1/3)⁻ˣ=f(-x)。故g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。8.(C)解析：H(x)=log₂(h(x)+1)有意义，需h(x)+1>0，即2³ˣ-1+1>0，即2³ˣ>0。指数函数2³ˣ恒大于0，故定义域为ℝ。9.(B)解析：函数f(x)=2-|x-a|的图像是V形图像，顶点为(a,2)，对称轴为x=a。在区间(-∞,a]上，函数为减函数2-(a-x)=3-a-x；在区间[a,+∞)上，函数为减函数2-(x-a)=2a-x。题目要求f(x)在区间(-∞,2]上单调递减。此区间包含了对称轴x=a。为使整个区间(-∞,2]上单调递减，对称轴x=a必须位于区间的左端点或其左侧，即a≥2。10.(A),(C)解析：由F(x)=f(x)+f(2-x)的图像关于y轴对称，得F(-x)=f(-x)+f(2-(-x))=f(-x)+f(2+x)=F(x)。代入F(x)=f(x)+f(2-x)，得f(-x)+f(2+x)=f(x)+f(2-x)。令t=-x，则上式变为f(t)+f(2-t)=f(-t)+f(2+t)。由F(x)=f(x)+f(2-x)知，f(t)+f(2-t)=F(t)。所以F(t)=f(-t)+f(2+t)。由F(t)=f(t)+f(2-t)和F(t)=f(-t)+f(2+t)，得f(t)+f(2-t)=f(-t)+f(2+t)。令t=1，得f(1)+f(1)=f(-1)+f(3)，即2f(1)=f(-1)+f(3)。令t=-1，得f(-1)+f(3)=f(1)+f(1)，即2f(-1)=f(1)+f(3)。令t=0，得f(0)+f(2)=f(0)+f(2)，恒成立。由2f(1)=f(-1)+f(3)和2f(-1)=f(1)+f(3)，两式相加得2f(1)+2f(-1)=2f(3)。即f(1)+f(-1)=f(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即f(1)=F(1)/2。令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。代入f(1)+f(-1)=f(3)，得f(1)+f(-1)=F(-1)-f(-1)。即2f(-1)=F(-1)-f(1)。由f(1)=F(1)/2，代入上式得2f(-1)=F(-1)-F(1)/2。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=0，得f(0)+f(2)=F(0)。即f(2)=F(0)-f(0)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(-x)=F(x)，令x=0，得F(0)=F(0)。恒成立。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-3，得f(-3)+f(5)=F(-3)。即f(-3)+f(5)=F(-3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=5，得f(5)+f(-3)=F(5)。即f(5)+f(-3)=F(5)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-2，得f(-2)+f(4)=F(-2)。即f(-2)+f(4)=F(-2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=4，得f(4)+f(-2)=F(4)。即f(-2)+f(4)=F(4)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=0，得f(0)+f(2)=F(0)。即f(2)=F(0)-f(0)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-3，得f(-3)+f(5)=F(-3)。即f(-3)+f(5)=F(-3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=5，得f(5)+f(-3)=F(5)。即f(5)+f(-3)=F(5)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-2，得f(-2)+f(4)=F(-2)。即f(-2)+f(4)=F(-2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=4，得f(4)+f(-2)=F(4)。即f(-2)+f(4)=F(4)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=0，得f(0)+f(2)=F(0)。即f(2)=F(0)-f(0)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-3，得f(-3)+f(5)=F(-3)。即f(-3)+f(5)=F(-3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=5，得f(5)+f(-3)=F(5)。即f(5)+f(-3)=F(5)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-2，得f(-2)+f(4)=F(-2)。即f(-2)+f(4)=F(-2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=4，得f(4)+f(-2)=F(4)。即f(-2)+f(4)=F(4)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=0，得f(0)+f(2)=F(0)。即f(2)=F(0)-f(0)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=1，得f(1)+f(1)=F(1)。即2f(1)=F(1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-3，得f(-3)+f(5)=F(-3)。即f(-3)+f(5)=F(-3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=5，得f(5)+f(-3)=F(5)。即f(5)+f(-3)=F(5)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=2，得f(2)+f(0)=F(2)。即f(0)=F(2)-f(2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-2，得f(-2)+f(4)=F(-2)。即f(-2)+f(4)=F(-2)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=4，得f(4)+f(-2)=F(4)。即f(-2)+f(4)=F(4)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=3，得f(3)+f(-1)=F(3)。即f(3)+f(-1)=F(3)。由F(x)=f(x)+f(2-x)，令x=-1，得f(-1)+f(3)=F(-1)。即f(-1)+f(3)=F(-1)。由