天津市静海区独流中学2025-2026学年高二（下）第一次段考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市静海区独流中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）A.10种 B.21种 C.24种 D.36种2.下列函数的求导正确的是（）A.（x-2）′=-2x B.（sinx）′=-cosx

C. D.3.若，则f′（2）=（）A.12 B.6 C.3 D.-34.如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（）A.6，8 B.6，6 C.5，2 D.6，25.函数y=f（x）的部分图象如图所示，则（）A.f'（2）＞0

B.f'（6）＜0

C.f'（3）=0

D.f'（3）＜06.函数f（x）=2x3+lnx-x+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A.y=6x-4 B.y=-6x-4 C.y=6x+4 D.y=-6x+47.函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间是（）A.（-∞，0）和（0，2） B.（2，+∞）

C.（-∞，2） D.（0，2）8.若函数f（x）=x（x+c）2在x=-1处有极大值，则c=（）A.1或3 B.3 C.1 D.9.如图是y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下列说法正确的个数是（）

①f（x）在区间[-2，-1]上是增函数；

②x=-1是f（x）的极小值点；

③在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；

④x=1是f（x）的极大值点．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.若函数f（x）=x3-3kx+1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，1） B.（-∞，1] C.[-1，+∞） D.[1，+∞）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.曲线在（0，f（0））处的切线方程为

.12.函数f（x）=x2-lnx的极值点为

．13.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=

．14.函数的单调递减区间为

.15.已知函数f（x）=ln（2x+1），则f'（0）=

.16.已知函数，则f′（1）=

.三、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知函数.

（1）求f（x）在x=0处的切线方程；

（2）求f（x）的极值.18.(本小题14分)

已知函数f（x）=lnx-x2-（a-1）x,其中a∈R.

（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程；

（Ⅱ）函数g（x）=x-x2，若不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围.19.(本小题14分)

已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2.

（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间.20.(本小题14分)

已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b-1.

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x），

（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；

（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】y=3x-2

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】（0，2）

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】解：（1）∵，

∴f′（0）=2，又f（0）=-1，

∴f（x）在x=0处的切线方程为y+1=2x,

即切线方程为2x-y-1=0．

（2）令f′（x）=0，解得x=2，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示，x（-∞，2）2（2，+∞）f′（x）+0-f（x）单调递增单调递减∴当x=2时，f（x）有极大值，并且极大值为，无极小值．

18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x2+3x,

f'（x）=+2x+3，f'（1）=6，f（1）=4，

所以函数f（x）在（1，f（1））的切线方程为6x-y-2=0．

（Ⅱ）lnx-x2-（a-1）x≤x-x2对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

即lnx-ax≤0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

所以a≥对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令h（x）=，由h'（x）==0，得x=e,

当0＜x＜e时，h'（x）＞0，当x＞e时，h'（x）＜0，

所以h（x）在（0，e）上单调递增，（e,+∞）上单调递减，

所以h（x）max=h（e）=，所以a．

所以a的取值范围为[，+∞）．

19.【答案】解：（1）若a=1，则f（x）=x3+x2-x+2，f（1）=3，

f′（x）=3x2+2x-1，所以f′（1）=3+2-1=4，

所以所求切线方程为y-3=4（x-1），

即4x-y-1=0；

（2）f′（x）=3x2+2ax-a2=（3x-a）（x+a），

当a=0时，f′（x）=3x2≥0，

y=f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

当a＞0时，由f′（x）＞0⇒，或x＜-a,

由f′（x）＜0⇒，

所以y=f（x）在，（-∞，-a）上单调递增，

在上单调递减；

当a＜0时，由f′（x）＞0⇒x＞-a,或，

由f′（x）＜0⇒，

所以y=f（x）在（-a,+∞）上单调递增，在上单调递增，

在上单调递减；

综上所述，

当a=0时，y=f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间；

当a＞0时，y=f（x）的单调递增区间为，（-∞，-a），单调递减区间为；

当a＜0时，y=f（x）的单调递增区间为（-a,+∞），，

单调递减区间为．

20.【答案】解：（Ⅰ）对f（x）=2lnx+x2，求导得，y′=+x,当x=1时，f′（1）=3

又∵切点为（1，），∴切线方程为y-=3（x-1）

即6x-2y-5=0；

（Ⅱ）依题意得F（x）=2lnx+x2-3x-b+1（x＞0）

（ⅰ）F′（x）=

由F′（x）＞0，可得x＞2或0＜x＜1，

由F′（x）＜0，可得1＜x＜2．

∴函数F（x）0的单调递增区间为

（0，1）和

（2，+∞），单调递减区间为

（1，2

）；

（ⅱ）

由（ⅰ）可知：当x变化时，F（x），F′（x）的变化情况如表x（0，1）1（1，2）2（2，+∞）F