山东省九五联盟2026年高三9月学习质量综合评估数学试题+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项A.√2B.210.已知三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1,且BA⊥CA,PO⊥平面ABC,的最大值为2,则4的最小值16.(本小题满分15分)(1)证明：A₁B⊥AC;已知椭圆的左顶点为A,下顶点为B,短轴长为4,离18.(本小题满分17分)①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌；②第k次取卡(2≤k≤n):若k号卡牌仍在盒内，则取出内随机取出1张卡牌.(1)已知n=6.(i)求第2次取出的是2号卡牌的概率；(ii)设第3次取出的卡牌编号为X,求X的分布列与数学期望；(2)求最后一次取出的是n号卡牌的概率.19.(本小题满分17分)(2)记S(A)为数列A的各项之和，若T(A)=A,S(A)=2027.高三年级9月学习质量综合评估一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BBDCBAAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案ABDBCDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）f(x)为偶函数.···············································································2分证明：f(x)的定义域为(，)，关于原点对称；f(x)cos(x)(x)sin(x)cosxxsinxf(x)，（2）因为f(x)-sinx+sinx+xcosxxcosx，··············································7分因为x所以cosx≤0，································································8分所以f(x)在，上单调递减，所以f'(x)xcosx＜0.·············································································9分由△ABC和△A1AC为正三角形可知MBAC，MA1AC，···························2分数学试题答案第2页(共4页)又MB,MA₁c平面MBA₁,且MB∩MA=M.所以.………11分(1)由题意：2b=4,所以b=2.(2)证明：由(1)可知A(-3,0),B(0,-2).…4分…12分ABMN2ABMN2所以四边形ABNM的面积为定值. （1i）第2次取出的是2号卡牌等价于第1次取出的不是2号卡牌，所以PX3，················································6分所以P(X1)P(X4)P(X5)P(X6)，X13456P 2045 20 20 20EX13456.········································9分（2）记盒中装有编号1,2,,n的n张卡牌时，最后一次取出的是n号卡牌的概率为Pn.第1次取卡分为三类互斥事件：①第1次取出1号卡牌，概率为，后续依次取出2，3n1号卡牌，则最后一次取出的是n号卡牌；②第1次取出n号卡牌，概率为，最后一次取出的不可能是n号卡牌；第m次在剩余nm1张卡牌中等概率抽取，该子问题等价规模为nm1的原型.（2）由题意知，T(A)中的最大项即为A的项数，结合T(A)A，得a1n，·········································································2分故S(A)aia1na1a12，即a2027，注意到a1N*，故a146.·······································································5分注意到数列44个①,满足S(A)2027，且T(A)A．存在数列①式满足要求，（3）设a1r，a2s，则数列A共有r项，且有s项不小于2，由题意akak1，k2从而S(A)2(rs)44s4，注意到sN*，故s507.······································································12分若a1509，且a2507，则数列A有且仅有两个1，则若a1508，且a2507，则数列A有且仅有一个1，则S(A)508507a3a50711016a3a507，故a3a5071011，注意到ai2，故只能a33，a4a5a5072，此时数列504个若a1507，且a2507，则数列每一项均不小于2，此时S(A)507507a3a5071014a3a507，故a3a5071013，从而a6a7a5072，,,504个符合题目要求.符合题目要求.故a2取最大值507