重庆一中高2027届高三8月开学考试 数学+答案

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x≤1},B={1,2,3},则(CA)∩B=2.已知一组数据x₁,x₂,…,xn的平均数为4,方差为2,则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2xₙ-1的平均数和方差分别为A.7,8B.4,23.已知函数f(x)在x=2处的导数值为1,A.1B.24.已知等比数列{an}的前n项和为Sₙ,且S₂=3,S₆=39,则S₄=5.某公司欲加大对AI研究的投入，该公司2026年全年投入资金5000万元，之后每年投入资金比上一年增长10%,则该公司全年投入资金从哪年起超过1亿元?(参考数据：lg2≈0.3,lg1.1≈0.04)6.事件A与事件B相互独立，若,则P(B)=7.若函数f(x)=3e*-ax³+1有三个不同的极值点，则实数a的取值范围是[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利B.若a>b,则lna>lnbD.若a=2,设M={yly=f(x)-f(m),x≤m},则Vm∈R,M[-∞,4]三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)某公司布局未来，积极投资AI产业，该公司近5年的投资额y(单位：万元)与年份x如下表xy(1)计算近5年投资额的下四分位数与第60百分位数；(2)设t=x-2024,用y=bt+a资额首次超过286万元.16.(本小题满分15分)(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点T(3,0)作直线l交椭圆E于M,N两点，0为原点，已知△MON面积为1,求直线l[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利17.(本小题满分15分)(2)若3x₁,x₂∈[2,3]满足f(x₁)>g(x₂),求实数a的取值范围.18.(本小题满分17分)种标号的数目.如甲抽1,2,3、乙抽2,3,4,有两种相同标号2,3,则X=2;一共有四种标号1,2,3,4,则Y=4.(1)若m=6,k=3,求随机变量X的分布列；(2)求X和Y的数学期望E(X),E(Y);(3)求X的方差D(X).(若随机变量X;(i=1,2,…,m)服从两点分布，则x²,X;X;(i≠j)也服从两点分布，且19.(本小题满分17分)[x]代表不超过x的最大整数，如[4.8]=4,[-0.3]=-1.已知F(x)=[e*-kx]+ln[kx],其中k>0.(1)求出F(x)的定义域I;重庆一中高2027届高三8月开学考试题号123456789BACBDACD1.B【山城学术圈一解析】由题意得A={x|x>1},则(A)∩B={2,3},故选B.2.A【山城学术圈一解析】原数据x,X₂,…,x,的平均数为x=4,方差为s²=2,则新数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x,-1的平均数为y=2x-1=7,方差为s²=2²×2=8,故选A.3.C【山城学术圈—解析】,故选B.5.D【山城学术圈一解析】该公司2026年全年投入研发资金5000万元，设从2026年起经过n年后全年投入的研发资金超过1亿元，则5000×(1+10%)">10000,化简得1.1">2,取对数得故该公司全年投入的研发资金超过1亿元的第一年是2034年，故选D.,整理得9[P(B)]²-15P(B)+4=0,即[3P(B)-1][3P(B)-4]=0,由,可得,故选A.7.C【山城学术圈一解析】因为函数f(x)=3e-ax³+1有三个显然a=0不符合题意，则函数图象有3个不同的交点，因为,所以当x<0,x>2 8.D【山城学术圈—解析】因为直线1的,由角平分线性质定理可知所以PF|=2|FF₂|=4c,因为P|F|-|PF₂|=2a,所以|PF₂|=|PF|-2a=4c-2a,在△PFF₂中，由余弦定理可得(2c-a)²=3c²,因为c>a,所以2c-a=√3c,所!,故选D.9.ABC【山城学术圈一解析】对于A,若c=0,当a>b时，则ac³=0=bc³,A错误；对于B,未说明a>b>0,B错误；对于C,-1>-2,-2>-3,则2<6,C错误；对于D,,因为b>a>0,m>0,所所以D正确，故选ABC.10.ACD【山城学术圈一解析】f(x)=(x+1)²(x-a).对于A,数形结合，奇穿偶不穿，f(x)=(x+1)²(x-a)=0,则不满足条件，当a<-1时，,所以确；对于B,由A知f(x)是R上的单调函数，故f(x)的图象不是轴对称图形，B错误；对于C, ,令t=4*>0,则,当且仅 故选ACD.x12.2027【山城学术圈一解析】令2x+3=5,解得x=1,则t=2026+1=2027;f(t)=2(t-2026)+3=2t-4049=5,则t=2027.C+(-1)⁴=35;第二部分-x(x-√x)⁷:令,则r=6,-x·C(-1)⁶·x⁴=-7x⁵,系数为-7,综上：x⁵的系数为28.14.【山城学术圈一解析】∵Vx∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立⇔e(a-1)≥Inx-(a-2)x,在x∈(0,+∞)恒成立令φ'(x)>0→x∈(0,e),φ'(x)<0→x∈(e,+∞),则15.(本小题满分13分)解：(1)5×0.25=1.25,所以投资额的下四分位数是从小到大第2个数：190, 5×0.6=3,所以投资额的第60百分位数是从小到大第3、第4个数的均值：210 (4分)(2)计算得t=0,y=200,…………(6分)所以回归方程为：y=17t+200,所以在t=6,即2030年投资额首次超过286万元.………………(13分)16.(本小题满分15分)解：(1)|PF|最大值为a+c=2+√3,|PQ|最小为3-a=1,所以a=2,b=1,方程为………………(3分)(2)设出MN的直线方程x=my+3,△>0解得m∈(-∞0,-√5)U(√5,+∞),……………(6分)…………(8分)……………(10………(12分)17.(本小题满分15分)解：(1)……(1分)当a>0时，f(x)在单调递减，单调递增.……………(4分)(2)转化题目为3x₁∈[2,3]满足f(x₁)>g(x₂)min,g'(x)=3x²-2x,在[2,3]上g'(x)18.(本小题满分17分)解：(1)X0123P所以利用容斥原理|AUBA|+|B|-|所以(也可以用随机变量分解推出期望),………………(8分)………………(10分)(3)(方法不唯一，按照期望定义也可以推则X=X₁+X₂+…Xm,………………(12分),第(2)问已知(17分)(17分).…………19.(本小题满分17分)所以时，,eˣ-kx≥1,证毕!……………