2026年四川省人教版高一数学上册第2单元期中测试卷

2026年四川省人教版高一数学上册第2单元期中测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若集合M={x|ax-1=0}，N={1}，且M∩N={1}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数解析：由M={x|ax-1=0}，可得ax=1，即x=1/a。因为M∩N={1}，所以1/a=1，解得a=1。选项A正确。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|1<x<4}解析：由|2x-1|<3，可得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。4.已知命题p：x²-4x+3>0，q：x>1，则命题“p或q”为真时，x的取值范围是（）A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x>1或x<1}D.{x|x≠2}解析：命题p：x²-4x+3>0，解得x<1或x>3；命题q：x>1。因此“p或q”为真时，x的取值范围是x>1或x<1，即全体实数。选项C正确。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|1-(-2)|=3。选项B正确。6.不等式3x-1>2x+5的解集为（）A.{x|x>6}B.{x|x<-6}C.{x|x>4}D.{x|x<4}解析：由3x-1>2x+5，移项得x>6。选项A正确。7.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-2=0}，若B⊆A，则实数m的值为（）A.1或2B.0或1C.0或2D.1或-2解析：集合A的解为x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，即A={2,3}；集合B的解为mx-2=0，即x=2/m。因为B⊆A，所以2/m=2或2/m=3，解得m=1或m=2/3。选项A正确。8.函数g(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最大值是（）A.0B.3C.4D.12解析：函数g(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，开口向上。在区间[1,4]上，当x=4时，g(x)取得最大值，即g(4)=4²-4×4+3=3。选项B正确。9.若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1=0为真，则命题p的否定为（）A.∀x∈R，x²+x+1≠0B.∃x∈R，x²+x+1≠0C.∀x∈R，x²+x+1=0D.∃x∈R，x²+x+1=0解析：命题p为存在性命题，其否定应为全称命题，即∀x∈R，x²+x+1≠0。选项A正确。10.不等式x²-6x+9<0的解集为（）A.{x|x<3}B.{x|x>3}C.{x|x≠3}D.空集解析：由x²-6x+9=(x-3)²<0，可得x=3，即解集为空集。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<5}，B={x|2<x<6}，则A∩B=________。参考答案：{x|2<x<5}解析：集合A与B的交集为两个区间的重合部分，即2<x<5。2.不等式|3x+2|≥5的解集为________。参考答案：{x|x≥1或x≤-3}解析：由|3x+2|≥5，可得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。3.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的值域为________。参考答案：{y|0≤y≤2}解析：函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上为增函数，当x=2时取得最大值2，当x=0时取得最小值0。4.若集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|x²-ax+1=0}，且M∩N={1}，则实数a的值为________。参考答案：5解析：集合M的解为x²-4x+3=0，解得x=1或x=3；集合N的解为x²-ax+1=0，因为M∩N={1}，所以1是方程x²-ax+1=0的解，代入得1-a+1=0，解得a=2。但需注意题目要求M∩N={1}，所以a=5。5.不等式2x-3>5-x的解集为________。参考答案：{x|x>4}解析：由2x-3>5-x，移项得3x>8，即x>4。6.函数g(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的最小值是________。参考答案：0解析：函数g(x)=x²-2x+1的对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时，g(x)取得最小值，即g(1)=0²-2×1+1=0。7.若命题p：∀x∈R，x²+x+1>0为真，则命题p的否定为________。参考答案：∃x∈R，x²+x+1≤0解析：命题p为全称命题，其否定应为存在性命题，即存在x使得x²+x+1≤0。8.不等式x²-8x+16>0的解集为________。参考答案：{x|x≠4}解析：由x²-8x+16=(x-4)²>0，可得x≠4。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是________。参考答案：8解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，在区间[-3,3]上，当x=-3时，f(x)取得最大值，即f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=4+1=5。但需注意题目要求区间[-3,3]，所以最大值为8。10.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B=________。参考答案：{x|-3,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2。因此A∪B={-3,1,2}。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|x²-4=0}，N={x|x²-2x-4=0}，则M⊆N。（）参考答案：×解析：集合M的解为x²-4=0，解得x=2或x=-2；集合N的解为x²-2x-4=0，解得x=1+√5或x=1-√5。因此M⊈N。2.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2或x<-1}。（）参考答案：√解析：由|2x-1|>3，可得2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。3.函数f(x)=|x-1|在区间[-1,1]上的值域为{y|0≤y≤1}。（）参考答案：√解析：函数f(x)=|x-1|在区间[-1,1]上为减函数，当x=-1时取得最大值2，当x=1时取得最小值0。4.若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1=0为假，则命题p的否定为∀x∈R，x²+x+1≠0。（）参考答案：√解析：命题p为存在性命题，其否定应为全称命题，即∀x∈R，x²+x+1≠0。5.不等式x²-4x+4<0的解集为空集。（）参考答案：√解析：由x²-4x+4=(x-2)²<0，可得x=2，即解集为空集。6.函数g(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是0。（）参考答案：√解析：函数g(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，开口向上。在区间[1,4]上，当x=2时，g(x)取得最小值，即g(2)=2²-4×2+3=0。7.若集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且M∩N={1}，则实数a的值为2。（）参考答案：×解析：集合A的解为x²-4x+3=0，解得x=1或x=3；集合B的解为x²-ax+1=0，因为M∩N={1}，所以1是方程x²-ax+1=0的解，代入得1-a+1=0，解得a=2。但需注意题目要求M∩N={1}，所以a=5。8.不等式2x-3<5-x的解集为{x|x<4}。（）参考答案：√解析：由2x-3<5-x，移项得3x<8，即x<4。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是3。（）参考答案：√解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，在区间[-3,3]上，当x=-1时，f(x)取得最小值，即f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。10.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B={2}。（）参考答案：×解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2。因此A∩B={2}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的值。参考答案：a=3或a=-2解析：集合A的解为x²-5x+6=0，解得x=2或x=3；集合B的解为x²-ax+1=0，因为B⊆A，所以方程x²-ax+1=0的解必须是2或3。分别代入得：当x=2时，4-2a+1=0，解得a=5/2；当x=3时，9-3a+1=0，解得a=10/3。但需注意题目要求B⊆A，所以a=3或a=-2。2.解不等式|3x-2|<5。参考答案：{x|-1<x<7/3}解析：由|3x-2|<5，可得3x-2<5或3x-2>-5，解得x<7/3或x>-1。3.若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1>0为真，写出命题p的否定。参考答案：∀x∈R，x²+x+1≤0解析：命题p为存在性命题，其否定应为全称命题，即∀x∈R，x²+x+1≤0。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？参考答案：3解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即|1-(-2)|=3。5.不等式x²-6x+9>0的解集是什么？参考答案：空集解析：由x²-6x+9=(x-3)²>0，可得x=3，即解集为空集。6.函数g(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最大值是多少？参考答案：7解析：函数g(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，开口向上。在区间[1,4]上，当x=4时，g(x)取得最大值，即g(4)=4²-4×4+3=7。7.若集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且A∩B={1}，求实数a的值。参考答案：a=5解析：集合A的解为x²-4x+3=0，解得x=1或x=3；集合B的解为x²-ax+1=0，因为A∩B={1}，所以1是方程x²-ax+1=0的解，代入得1-a+1=0，解得a=2。但需注意题目要求A∩B={1}，所以a=5。8.不等式2x-3>5-x的解集是什么？参考答案：{x|x>4}解析：由2x-3>5-x，移项得3x>8，即x>4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的值。案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都会打的有10人。求只会打篮球的人数。参考答案：a=3或a=-2解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；集合B的解为x²-ax+1=0，因为B⊆A，所以方程x²-ax+1=0的解必须是1或2。分别代入得：当x=1时，1-a+1=0，解得a=2；当x=2时，4-2a+1=0，解得a=5/2。但需注意题目要求B⊆A，所以a=3或a=-2。2.解不等式|2x+1|>3。案例：某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，若要获得利润，售价至少应为多少元？参考答案：{x|x>1或x<-2}解析：由|2x+1|>3，可得2x+1>3或2x+1<-3，解得x>1或x<-2。3.若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1<0为假，写出命题p的否定。案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都不会打的有5人。求会打篮球或排球的人数。参考答案：∀x∈R，x²+x+1≥0解析：命题p为存在性命题，其否定应为全称命题，即∀x∈R，x²+x+1≥0。4.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是多少？案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都会打的有10人。求只会打排球的人数。参考答案：3解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|表示数轴上点x到2和-1的距离之和，最小值为两点间的距离，即|2-(-1)|=3。5.不等式x²-8x+16<0的解集是什么？案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都不会打的有5人。求会打篮球且会打排球的人数。参考答案：空集解析：由x²-8x+16=(x-4)²<0，可得x=4，即解集为空集。6.函数g(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的最大值是多少？案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都会打的有10人。求不会打篮球也不会打排球的人数。参考答案：3解析：函数g(x)=x²-2x+1的对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=3时，g(x)取得最大值，即g(3)=3²-2×3+1=3。7.若集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若A∩B={1}，求实数a的值。案例：某班级有学生50人，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都不会打的有5人。求会打篮球或排球的人数。参考答案：a=5解析：集合A的解为x²-4x+3=0，解得x=1或x=3；集合B的解为x²-ax+1=0，因为A∩B={1}，所以1是方程x²-ax+1=0的解，代入得1-a+1=0，解得a=2。但需注意题目要求A∩B={1}，所以a=5。8.不等式2x-5>3-x的解集