第二章　第7课时　力的合成与分解-2027版高考物理一轮复习

第7课时力的合成与分解目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。考点一力的合成1.共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图甲、乙、丙所示。2.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图丁所示，F1、F2为分力，F为合力。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图戊所示，F1、F2为分力，F为合力。4.两个共点力的合力大小的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。(1)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。(2)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。答案不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。2.(1)有三个共点力F1=8N，F2=7N，F3=10N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。(2)有三个共点力F1=8N，F2=7N，F3=16N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：。答案(1)250(2)311(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；否则Fmin=F3-(F1+F2)(F3为三个力中最大的力)。例1如图所示，在光滑的水平面上，一物块受到水平方向F1和F2两个互成θ角的共点力作用，F1=2N，F2=3N。现保持θ角和F1不变，仅将F2加倍时，F1和F2的合力大小也加倍，则F1和F2的夹角θ等于()A.30° B.60° C.90° D.120°答案D解析由合力公式知F2=F12+F22+2F1F2cosθ，将F1=2N、F2=3N，代入公式得F2=13+12cosθ(N)，将F1=2N、F2'=6N，代入公式得F'2=40+24cosθ(N)，由题意知F'=2F，联立解得cosθ=-12，例2(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为()A.2Fsinα2 B.2FcosC.Fsinα D.Fcosα答案B解析根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcosα2，故选B思考在例2中，若夹角α=120°，则合力大小是多少？方向有什么特点？答案根据平行四边形定则可知，合力大小为F，方向在两个力的夹角平分线上，与每个力的夹角都是60°。例3破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，如图所示的a、b、c、d四个方向中，这两个力的合力方向可能是()A.a B.b C.c D.d答案C解析由题意可知，船头受到冰层的支持力垂直于冰面向上，摩擦力沿着冰面向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是c，故选C。考点二力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。2.分解方法(1)按力产生的效果分解①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。②再根据两个分力方向画出平行四边形。③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。(2)正交分解将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小F=F若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ=Fy例4(来自教材改编)如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则()A.侧向分力F1、F2大小为FB.F越小，斧头对木桩的侧向压力越大C.相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩D.相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩答案D解析如图所示，将力F进行分解，由几何关系可知，2α+θ=180°，F1=F2=F2cosα，解得F1=F2=F2sinθ2。可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故A、B错误；由A、B选项可知F1=F2=F2sinθ2例5(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向有F1x=F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y=F1xtanα，F2y=F2xtanβ，因为α>β，故F1y<例6如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是()A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kxD.耳朵受到的口罩带的作用力为72答案D解析弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB=FDE=kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx=FABcos37°+FDEcos53°=75kx，Fy=FABsin37°+FDEsin53°=75kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F=Fx2+Fy2=725kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tan1.力的正交分解一般是在物体受三个或三个以上共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。2.若物体受两个力，两个力直接合成的数学运算比较复杂时，可采用正交分解避开这个问题。课时精练[分值：48分][1~6题，每题4分]1.(来自教材改编)两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则()A.F1与F2间的夹角大些省力B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小答案D解析由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向。合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小，故A、B、C错误，D正确。2.(2026·江苏宿迁市检测)下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A.若一个物体受三个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力B.一个力只可能有两个分力C.当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则D.合力不一定大于分力答案D解析若一个物体同时受到三个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误；一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误；当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误；合力可以大于、等于或小于分力，故D正确。3.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为()A.2F B.3F C.F D.32答案D解析沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos30°=32F，故选D4.(2026·江苏镇江市部分学校联考)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案C解析F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，则斜边F2最大，A项中F1、F2首尾相连，根据平行四边形定则可知，F1、F2合力大小等于F3，方向与F3相同，则三个力的合力大小为2F3，同理可知B、C、D项中三个力的合力大小分别为0、2F2、2F3。故选C。5.(2024·江苏常州市期中)如图所示为某款可以调节背带长短的挎包。现将该挎包分别用图中两种方式挂在光滑水平挂钩上，下列说法正确的是()A.背带长时，背带上的张力大B.背带短时，背带上的张力大C.背带长时，背带受到挂钩的作用力大D.背带短时，背带受到挂钩的作用力大答案B解析两种方式下，挎包均处于平衡状态，重力大小相同，则背带上拉力的合力大小相同；背带短时，背带间的夹角更大，根据平行四边形定则，可知此时背带上的张力更大，故A错误，B正确；两种方式下，挂钩对挎包的作用力大小均等于挎包的重力大小，故C、D错误。6.(2025·江苏扬州市调研)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则()A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=Fcosθ答案B解析将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN'大，故A错误，B正确；由三角函数得FN=Fsinθ，FN'=Ftanθ，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故[7~9题，每题4分]7.耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是()A.两根耙索的合力大小为FB.两根耙索的合力大小为3FC.地对耙的水平阻力大小为3D.地对耙的水平阻力大小为F答案B解析两根耙索的合力大小为F'=2Fcos30°=3F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff=F'cos30°=32F，C、D8.(2025·江苏扬州市新华中学检测)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A.3kL B.223kL C.kL答案B解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k(1.5L-L)=0.5kL设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，根据几何关系知sinθ=1根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F合=2Fcosθ=223kL，故选9.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直方向向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为F1和F2，不计木工凿的重力，下列说法正确的是()A.F1和F2是F的两个分力B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于FD.凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F答案D解析F1和F2是木工凿对木头的压力，F是木工凿受到锤子的作用力，则F1、F2不是F的分力，故A错误；木工凿对木头的合力F'等于F，将F'沿垂直两接触面的方向分解，如图，分力大小分别为F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2<F，当θ=45°时，F2=F，故B、C错误，D正