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第七章极限理论中国人民大学龙永红Content目录第1讲几乎处处收敛与依概率收敛1第2讲矩收敛与依分布收敛23第3讲大数定律4第4讲中心极限定理5第5讲强大数定律第二十八讲矩收敛与依分布收敛矩不等式

切比雪夫不等式依分布收敛/01矩不等式一、矩不等式

二、矩不等式的证明

二、矩不等式的证明

/02切比雪夫不等式一、切比雪夫不等式切比雪夫不等式提供了随机变量取值于期望值附近给定区间的概率估计，并由此衍生出许多重要应用。

以连续型随机变量为例证明二、切比雪夫估计概率上界

/03

一、矩收敛的定义

二、矩收敛与依概率收敛的关系

二、矩收敛与依概率收敛的关系

在一般情况下，依概率收敛不能导出矩收敛。下面给出一个几乎处处收敛（从而也依概率收敛）但不矩收敛的例子。/04依分布收敛一、依分布收敛的引入

随机变量取值规律即概率分布是我们对随机变量关注的基本特征，自然的问题是：我们能否从概率分布的角度考虑随机变量序列的收敛性？

然而，下面的例子说明，即使是最特殊的确定性收敛数列（相当于退化分布序列）也不能满足上述要求，可见这一要求过于严苛。一、依分布收敛的引入

一、依分布收敛的定义

二、依概率收敛与依分布收敛的关系

在前面讨论的各种收敛性中，我们知道几乎处处收敛和矩收敛都是比依概率收敛更强的收敛性，定理7.10表明依概率收敛是比依分布收敛更强的收敛性。

二、依

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