2026秋北师大版高一数学同步备课讲义（必修一）3函数的单调性和最值（二）（题型专练）（原卷版）

3函数的单调性和最值（二）

题型一：直接法求函数最值

4

1．函数f(x)=(xÎ[3,6])的最小值和最大值分别是（）

x-2

A．3，6B．1，3

C．1，4D．1，6

9

2．函数y=x+在区间-¥,-1上的最大值为（）

x+1

A．-6B．-7

C．5D．6

3．如果函数fx=x2+2x-3，xÎ0,2，那么函数fx的值域为（）

A．-4,+¥B．-4,5

C．-3,5D．0,5

x2+3x+6

4．已知fx=x>0，则fx的最小值是（）

x+1

A．2B．3

C．4D．5

题型二：已知函数最值求参

1．若一次函数y=kx+5在-1,2上的最小值和最大值分别为-1和8，则k的值是（）

A．6B．3

C．-3D．-4

2x+m

2．若函数f(x)=在区间[0,1]上的最大值为3，则实数m=（）

x+1

A．-1B．1

C．3D．-3

x

3．若函数fx=在1,+¥上的最大值为2，则a=（）

x2+a2

A．1B．1

2

C．2+1D．2-1

4．若函数y=ax2+1在1,2上的最大值与最小值的差为3，则实数a的值是（）

A．1B．-1

C．1或-1D．0

x2+ax-3

5．已知函数fx=是奇函数，且在区间m-1,m上的最大值为2，则m=（）

x

A．2或-1B．-1

C．3D．3或-1

a

6．（多选）形如fx=x+a>0的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函

x

a

数在0,a上单调递减，在a,+¥上单调递增.已知函数fx=x+a>0在区间2,4上的最大值比最

x

3

小值大，则实数a的值可以是（）

2

A．2B．14

C．7+43D．7-43

题型三：利用函数的单调性求最值

2x+1

1．已知函数f(x)=，

x+2

(1)用定义法判断fx在区间-2,+¥上的单调性

(2)求出该函数在区间1,4上的最大值和最小值.

x-1

2．已知函数fx=，xÎ3,5.

x+2

(1)判断函数fx的单调性，并证明；

(2)求函数fx的最大值和最小值.

2x-3

3．已知函数f(x)=．

x+1

(1)判断函数f(x)在区间[0,+¥)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

(2)求出函数f(x)在区间[1,9]上的最大值和最小值.

(3)画出函数图象并求出其值域

x2+1

4．已知函数f(x)=经过(1,2)，(-1,-2)两点.

ax+b

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(1,+¥)上的单调性并用定义进行证明；

é11ù

(3)当xÎ,时，m³f(x)，求实数m的最小值.

ëê42ûú

题型四：利用函数图象求解最值

1．mina,b表示a，b中的较小值，设fx=minx+3,9-x，则其最大值为（）

A．4B．5

C．6D．7

2ïìfx,fx£gx,

2．已知函数f(x)=2-|x|，gx=x，设函数Hx=í则Hx的最大值为（）

îïgx,fx>gx,

A．0B．1

C．2D．不存在

1

3．给定函数fx=x2-2,gx=-x+1，用Mx表示函数fx,gx中的较大者，即

2

Mx=maxfx,gx，则Mx的最小值为（）

7-17

A．0B．

8

1

C．D．2

4

4．maxfx,gx表示fx与gx中的较大者，设hx=maxx+1,-x2+2x+3，则函数hx的最小

值是（）

A．-2B．-1

C．0D．1

题型五：分段函数的性质和最值

ìx+2,x£-1

1．（多选）已知函数fx=í2，则下列关于函数fx的结论正确的是（）

îx,-1<x<2

A．ff-1=1B．若fx=3，则x的值是3

C．fx<1的解集为-¥,1D．fx的值域为-¥,4

2．（多选）给定函数fx=x+1,gx=x-12,xÎR,"xÎR用mx表示fx,gx中的最大者，记为

mx=maxfx,gx，则（）

A．函数mx的单调递增区间是1,+¥B．函数mx无最大值

C．函数mx的最小值为1D．m2=1

ìa,a<b

3．（多选）定义mina,b=í，设fx=minx,x+1，则（）

îb,a³b

A．fx有最大值，无最小值

1

B．当x£0，fx的最大值为

2

1æ1ù

C．不等式fx£的解集为ç-¥,

2è2ûú

D．fx的单调递增区间为0,1

4．（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、

牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号x表示不超过x的最大

x

整数，则y=x称为高斯函数，例如，2.1=2，-1.8=-2．定义函数fx=，则下列说法正确的是

x

（）

A．fx的定义域为xx¹0B．fx在区间-2,-1上单调递减

C．当x<0时，fx的最小值为1D．当x>0时，fx的最大值为1

题型六：已知最值求参范围

1．已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）

A．[1,+¥)B．[0,2]

C．(-¥,2]D．[1,2]

2．（多选）已知函数fx=x2-2x+1在区间a,a+8上的最小值为9，则a可能的取值为（）

A．4B．-2

C．-4D．-10

3．设函数fx=maxx2+2x+4,x-4，其中maxa,b表示a,b中的最大者，若fx在区间m,n上的最

大值为7，最小值为4，则区间长度n-m的最大值和最小值分别为（）

A．3，1B．4，1

C．5，2D．7，2

4．若函数y=-x2+m+3x+1在区间2,3内存在最大值，则m的取值范围是（）

A．-2,0B．-3,-1

C．0,2D．1,3

题型一：定义域和值域含参求范围

11

1．已知函数f(x)=-，若当xÎ[m,n](n>m>0)时，f(x)的值域也是[m,n]，则实数a的取值范围是（）

ax

11

A．(,+¥)B．(,+¥)

42

11

C．(0,)D．(0,)

42

13

2．已知函数f(x)=x2-x+，若存在实数m，使得函数的定义域和值域都是1,m(m1)，则m的值是

22[]>

_________________．

2aéù

3．已知函数fx=x+m，若存在实数、b，使函数fx在ëa,bû上的最大值、最小值分别为b，

a，则实数m的取值范围是______________．

题型二：分段函数的最值求参

ìx2,x£5,

fxa

1．已知函数=í3的最小值为0，则实数的取值范围为（）

î-(x-5)+1,5<x<a

A．5,6B．5,6

C．6,+¥D．5,7

ìx+a2,x£0

ï

2．设fx=í1，若f0是fx的最小值，则a的取值范围为（）

ïx++a,x>0

îx

A．-1,0B．-1,2

C．-2,-1D．-2,0

ì1

ïx++t,x>0

3．设函数fx=íx，若f0是fx的最小值，则实数t的取值范围是（）

22

îïx+2tx+t,x£0

A．-1,2B．-1,0

C．1,2D．0,2

ìx2-2ax+9,x£1,

ï

4．（多选）已知函数f(x)=í4若f(x)的最小值为f(1)，则（）

ïx++a,x>1,

îx

A．函数f(x)在(-¥,1)上单调递减B．函数f(x)在(1,+¥)上单调递增

C．a³2D．函数f(x)的最小值为10-2a

题型三：含参最值的求解

1．已知函数f(x)=x2+bx+c，且关于x的不等式f(x)<0的解集为(-2,4).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若m>0，讨论f(x)在区间0,m上的最值.

2．已知二次函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=2x2-2.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)-2(m-1)x，xÎ[-1,2]，求g(x)的最小值.

3．已知函数fx=2x2-mx+n，不等式fx£0的解集0,5．

(1)求函数fx的解析式；

(2)设函数fx在t,t+1上的最小值为gt，求gt的表达式及gt的最小值．

a

1．已知函数f(x)=x2-2ax-3,g(x)=，其中a>0．对任意的xÎ-2,-1，存在xÎ1,2，使得

x12

f(x1)>g(x2)，则实数a的取值范围为_________________．

111

2．已知函数f(x)=x+,g(x)=ax-1(a>0)，若"xÎ[,2],$xÎ[,2]，使得f(x)=g(x)，则实数a的取

x1222