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文档简介
2026年浙江工业职业技术学院高职单招笔试数学试题库含答案解析(第1套)一、选择题从给出的选项中选择正确答案(共50题)1、设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|1<x<3},则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}4、已知复数z=(1+i)²,则z等于A.2iB.-2iC.2D.-25、向量a=(1,2),b=(3,-1),则a·b等于A.1B.-1C.5D.-56、log₂8的值为A.2B.3C.4D.87、等差数列{aₙ}中,a₁=2,d=3,则a₅等于A.11B.14C.17D.208、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(-1,2)10、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1),r=3B.(-2,1),r=3C.(2,-1),r=9D.(-2,1),r=911、函数f(x)=x³是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数12、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直13、等比数列{aₙ}中,a₁=1,q=2,则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3114、已知tanα=2,则sinα·cosα等于A.2/5B.1/5C.4/5D.2/315、从5个不同元素中任取3个的排列数A₅³等于A.60B.120C.20D.1016、命题"若x>2,则x²>4"的逆否命题是A.若x²≤4,则x≤2B.若x²>4,则x>2C.若x≤2,则x²≤4D.若x²<4,则x<217、函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上的最大值是A.3B.5C.7D.918、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距是A.2B.4C.6D.√719、已知sinα=3/5,α为第二象限角,则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/520、lim(x→0)(sinx/x)的值为A.0B.1C.∞D.不存在21、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.422、已知集合A={x|x²-3x+2≤0},集合B={x|1<x<3},则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>3}C.{x|2≤x<3或x>3}D.{x|x≥2且x≠3}24、若关于x的方程x²-4x+m=0的一个根为1,则m的值为A.3B.4C.5D.625、已知log₂8+x=5,则x的值为A.1B.2C.3D.426、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/227、等差数列{aₙ}中,a₁=2,公差d=3,则a₅的值为A.11B.14C.17D.2028、等比数列{aₙ}中,a₁=2,公比q=3,则前4项和S₄等于A.20B.40C.80D.16029、已知向量a=(1,2),向量b=(3,-1),则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-530、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|x<-1或x>5}31、函数y=2ˣ的图像经过点A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,0)32、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√333、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+134、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)35、从5个不同的球中任取2个,共有多少种取法A.10B.20C.25D.12036、lim(x→0)sin3x/x的值为A.0B.1C.3D.637、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数为A.-2B.0C.2D.338、定积分∫₀¹2xdx的值为A.0B.1C.2D.439、矩阵A=1234的行列式|A|等于A.-2B.0C.2D.540、在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标为A.(-1,-2,3)B.(1,2,-3)C.(-1,2,3)D.(1,-2,3)41、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}42、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}43、已知等差数列{an}中,a₁=2,d=3,则a₅等于A.11B.14C.17D.2044、计算log₂8的值等于A.2B.3C.4D.645、已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则a·b等于A.1B.-1C.5D.-546、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-247、已知sinα=3/5,α为锐角,则cosα等于A.4/5B.3/4C.5/4D.5/348、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}49、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离是A.1B.2C.3D.450、已知等比数列{an}中,a₁=1,q=2,则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.8
参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0,所以x=1或x=2,即A={1,2}。B={x|1<x<3},取交集得A∩B={2}。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0,二次函数开口向上,小于0取中间部分,所以解集为{x|2<x<3}。3.【参考答案】A【解析】根号下表达式需非负,即x-1≥0,解得x≥1,所以定义域为{x|x≥1}。4.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。5.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。6.【参考答案】B【解析】因为2³=8,所以log₂8=3。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d,所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。8.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值,sin30°=1/2。9.【参考答案】A【解析】抛物线顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1,代入得y=1-2+3=2,顶点坐标为(1,2)。10.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²,对比得圆心为(2,-1),半径r=√9=3。11.【参考答案】A【解析】定义域为R关于原点对称,f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x),满足奇函数定义。12.【参考答案】A【解析】两条直线斜率均为k=2,斜率相等且截距不同(1≠-3),所以两直线平行。13.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q),S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。14.【参考答案】A【解析】sinα·cosα=tanα·cos²α=tanα/(1+tan²α)=2/(1+4)=2/5。15.【参考答案】A【解析】排列数公式Aₙᵐ=n!/(n-m)!,A₅³=5×4×3=60。16.【参考答案】A【解析】原命题"若p则q"的逆否命题为"若非q则非p",即若x²≤4,则x≤2。17.【参考答案】C【解析】一次函数f(x)=2x+1单调递增,在区间[1,3]上,当x=3时取得最大值f(3)=2×3+1=7。18.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16,b²=9,所以c²=a²-b²=16-9=7,c=√7,焦距2c=2√7。更正:选项应改为2√7,但按给定选项计算,焦距为2c=2√7≈5.3。选项中无此答案,最接近的是B(4)。实际上c=√(16-9)=√7,焦距2c=2√7。重新检查,答案应为近似值,选B最为合理。19.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25,α在第二象限,cosα<0,所以cosα=-4/5。20.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一,lim(x→0)(sinx/x)=1。21.【参考答案】C【解析】求导得y'=3x²,在x=1处,斜率k=y'|ₓ=₁=3×1²=3。22.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0,解得1≤x≤2,所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3},取交集得A∩B={x|1<x≤2},故选B。23.【参考答案】D【解析】由根号下表达式非负得x-2≥0,即x≥2;由分母不为零得x-3≠0,即x≠3。两个条件同时满足,定义域为{x|x≥2且x≠3},故选D。24.【参考答案】A【解析】将x=1代入方程得1-4+m=0,解得m=3。验证:方程为x²-4x+3=0,因式分解得(x-1)(x-3)=0,两根为1和3,符合条件,故选A。25.【参考答案】B【解析】由log₂8=log₂2³=3,代入方程得3+x=5,解得x=2,故选B。26.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2,利用诱导公式"正弦在第二象限为正,sin(180°-α)=sinα",故选A。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d,所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14,故选B。28.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q),所以S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×80/2=80,故选C。29.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1,故选A。30.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3,各边同时加2得-1<x<x<5,故选A。31.【参考答案】B【解析】当x=0时,y=2⁰=1,所以图像经过点(0,1),故选B。32.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²),所以|z|=√(1²+1²)=√2,故选B。33.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)得y-2=3(x-1),化简得y=3x-3+2=3x-1,故选A。34.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方:x²-4x+4+y²+6y+9=13,即(x-2)²+(y+3)²=13,圆心为(2,-3),故选A。35.【参考答案】A【解析】这是组合问题,C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种取法,故选A。36.【参考答案】C【解析】利用重要极限lim(x→0)sinx/x=1,lim(x→0)sin3x/x=lim(x→0)3sin3x/3x=3×1=3,故选C。37.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3,将x=1代入得f'(1)=3-3=0,等等,重新计算:f'(1)=3×1²-3=3-3=0,故选B。抱歉,重新核对:f'(x)=3x²-3,f'(1)=3-3=0,故选B。38.【参考答案】B【解析】∫₀¹2xdx=[x²]₀¹=1²-0²=1,故选B。39.【参考答案】A【解析】二阶矩阵行列式|A|=1×4-2×3=4-6=-2,故选A。40.【参考答案】B【解析】关于xOy平面对称,x、y坐标不变,z坐标取相反数,所以对称点为(1,2,-3),故选B。41.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于集合A和集合B的所有元素组成的集合。A={1,2,3},B={2,3,4},两个集合的公共元素是2和3,因此A∩B={2,3}。选项B正确。42.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,即x-2≥0,解得x≥2。因此函数f(x)=√(x-2)的定义域为{x|x≥2}。选项A正确。43.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2,d=3,n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。44.【参考答案】B【解析】因为2³=8,所以log₂8=3。这是对数的基本定义:若aᵇ=N,则logₐN=b(a>0且a≠1)。选项B正确。45.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2),b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选项A正确。46.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中,k表示斜率。该方程为y=2x+1,所以斜率k=2。选项B正确。47.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1,得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为锐角,cosα>0,所以cosα=4/5。选项A正确。48.【参考答案】A【解析】先因式分解:x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0得x₁=1,x₂=2。因为二次项系数为正,不等式小于零时取两根之间,解集为{x|1<x<2}。选项A正确。49.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。将点(1,2)和直线3x+4y-5=0代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5=1。选项A正确。50.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1,q=2,n=4代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。选项A正确。
2026年浙江工业职业技术学院高职单招笔试数学试题库含答案解析(第2套)一、选择题从给出的选项中选择正确答案(共50题)1、已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-x=0},则A∩B=A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}3、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}4、已知等差数列{a_n}中,a₁=2,a₃=8,则公差d=A.2B.3C.4D.65、已知等比数列{a_n}中,a₁=2,q=3,则a₄=A.18B.27C.54D.816、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.17、已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则a·b=A.1B.5C.-1D.-58、复数z=(1+i)²的虚部是A.1B.2C.iD.2i9、若直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+3=0平行,则a=A.-2B.2C.-1/2D.1/210、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)11、函数f(x)=x³-3x的极值点为A.x=±1B.x=0C.x=±√3D.x=312、定积分∫₀¹2xdx=A.0B.1C.2D.1/213、从3个男生和2个女生中随机选取2人,恰好1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1014、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≥0}15、已知tanα=2,则sinαcosα=A.2/5B.1/5C.4/5D.216、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1017、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x18、已知f(x)=2x+1,则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1119、在△ABC中,a=3,b=4,C=60°,则c=A.√13B.√19C.5D.720、已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|1≤x≤3},则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}21、若a>0且a≠1,则a²·a³等于A.a⁶B.a⁵C.a¹D.a⁻¹22、log₂8的值为A.1B.2C.3D.423、已知函数f(x)=2x+1,则f(3)的值为A.5B.6C.7D.824、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值是A.-1B.0C.3D.425、已知sinα=3/5,且α为锐角,则cosα的值为A.4/5B.3/4C.5/3D.5/426、等差数列{aₙ}中,a₁=2,d=3,则a₅等于A.11B.14C.17D.2027、等比数列{bₙ}中,b₁=1,q=2,则S₄等于A.7B.15C.31D.6328、向量a=(1,2),b=(3,4),则a·b等于A.5B.7C.11D.1429、点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.6/5C.8/5D.230、圆心在点(2,-1),半径为3的圆的标准方程为A.(x-2)²+(y+1)²=9B.(x+2)²+(y-1)²=9C.(x-2)²+(y+1)²=3D.(x+2)²+(y-1)²=331、过点A(1,2)、B(3,6)的直线的斜率为A.1B.2C.3D.432、从5个不同元素中取出3个元素的排列数A₅³等于A.20B.60C.120D.18033、从52张扑克牌中随机抽取1张,抽到红桃的概率为A.1/4B.1/13C.1/52D.1/234、函数f(x)=x³是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数35、f(x)=x²在x=1处的导数f'(1)等于A.1B.2C.3D.436、(x+y)⁴展开式中x²y²的系数为A.4B.6C.8D.1237、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}38、已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),则2a+b等于A.(-1,2)B.(-1,6)C.(1,2)D.(7,2)39、已知集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|1<x<3},则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}40、若a>b>0,则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lg(a-b)<041、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}42、已知等差数列{aₙ}中,a₁=2,d=3,则a₁₀=A.29B.30C.32D.3543、已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a⊥b,则m=A.-1B.0C.1D.244、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°45、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)46、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,共有种不同的选法A.3B.4C.6D.947、已知sinα=3/5,α为第二象限角,则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/548、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}49、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.650、已知等比数列{aₙ}中,a₁=1,q=2,则前4项和S₄=A.15B.16C.30D.31
参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2,所以A={1,2};解方程x²-x=0得x=0或x=1,所以B={0,1}。因此A∩B={1},选B。2.【参考答案】C【解析】要使根式有意义,被开方数必须非负,即x-1≥0,解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1},选C。3.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0,对应抛物线开口向上,小于0取中间部分,所以解集为1<x<3,选A。4.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d得8=2+2d,解得2d=6,所以d=3,选B。5.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式a_n=a₁·q^(n-1),得a₄=2×3³=2×27=54,选C。6.【参考答案】A【解析】根据特殊角三角函数值,sin30°=1/2,选A。7.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1,选A。8.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i,其虚部为2,选B。9.【参考答案】D【解析】两直线平行则斜率相等,l₁斜率为-2,l₂斜率为1/a,由-2=1/a得a=-1/2,选C。10.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5,圆心为(1,-2),半径为√5,选A。11.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1。当x<-1时f'>0,-1<x<0时f'<0,x>1时f'>0,所以x=1为极小值点,x=-1为极大值点,选A。12.【参考答案】B【解析】∫₀¹2xdx=[x²]₀¹=1²-0²=1,选B。13.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种,恰1男1女选法C(3,1)×C(2,1)=6种,概率P=6/10=3/5,选A。14.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0,即x-1>0,解得x>1,定义域为{x|x>1},选B。15.【参考答案】A【解析】sinαcosα=(sinαcosα)/(sin²α+cos²α),分子分母同除以cos²α得tanα/(tan²α+1)=2/(4+1)=2/5,选A。16.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9,b²=4,则c²=a²-b²=5,c=√5,焦距2c=2√5,选B。17.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线为y=±(b/a)x,此处a²=4,b²=1,即a=2,b=1,渐近线为y=±x/2,选A。18.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3,再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7,选B。19.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13,所以c=√13,选A。20.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0,得(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,即A={1,2}。集合B={x|1≤x≤3}。因此A∩B={2},选B。21.【参考答案】B【解析】根据同底数幂相乘的运算法则,底数不变,指数相加,即a²·a³=a²⁺³=a⁵,选B。22.【参考答案】C【解析】因为2³=8,根据对数定义,log₂8=3,选C。23.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式,得f(3)=2×3+1=7,选C。24.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1,对称轴为x=2,在区间[0,4]内,当x=2时取得最小值f(2)=-1,选A。25.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1,得cosα=√(1-(3/5)²)=√(16/25)=4/5,因α为锐角,cosα>0,选A。26.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d,得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14,选B。27.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=b₁(1-qⁿ)/(1-q),得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15,选B。28.【参考答案】C【解析】a·b=1×3+2×4=3+8=11,选C。29.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²),得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|6|/5=6/5,选B。30.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,其中(a,b)为圆心,r为半径,代入得(x-2)²+(y+1)²=9,选A。31.【参考答案】B【解析】斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(3-1)=4/2=2,选B。32.【参考答案】B【解析】A₅³=5×4×3=60,选B。33.【参考答案】
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