2025-2026年江苏省湘教版高中数学概率统计模拟试卷

2025-2026年江苏省湘教版高中数学概率统计模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则新数据的平均数、方差和标准差分别是（）A.原数据的平均数减5、方差不变、标准差不变B.原数据的平均数减5、方差减5、标准差减5C.原数据的平均数不变、方差减5、标准差减5D.原数据的平均数减5、方差不变、标准差减5解析：将每个数据减去5后，数据的中心位置发生平移，平均数减5，但数据的波动性（即方差和标准差）不变。故选A。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则抽取的样本中男生和女生的人数分别是（）A.6名、4名B.7名、3名C.8名、2名D.5名、5名解析：分层抽样需保持各层比例一致，男生占比40/60=2/3，女生占比1/3，故抽取男生10×2/3=6.67≈7名，女生10×1/3=3.33≈3名。选项B最接近。3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于（）A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。故选B。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52解析：红桃有13张，总牌数为52张，故P(红桃)=13/52=1/4。故选A。5.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值是（）A.5B.6C.7D.8解析：平均数=(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。故选B。6.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（）A.1B.样本容量C.总体容量D.频率解析：频率分布直方图的面积之和等于1，表示样本的分布比例。故选A。7.已知一组样本数据的方差s²=4，若将每个数据都乘以2，则新数据的方差是（）A.4B.8C.16D.32解析：若数据乘以a，方差变为a²倍，故新方差=2²×4=16。故选C。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击10次至少命中8次的概率是（）A.0.8192B.0.1072C.0.8968D.0.0800解析：P(至少命中8次)=P(命中8次)+P(命中9次)+P(命中10次)=C(10,8)×0.8⁸×0.2²+C(10,9)×0.8⁹×0.2+C(10,10)×0.8¹⁰×0.2⁰≈0.8192。故选A。9.已知一组样本数据的极差为8，中位数为5，则这组数据可能的最大值是（）A.8B.9C.10D.11解析：极差=最大值-最小值=8，中位数为5，最大值至少为5+8=13，但选项中无13，故需重新判断。若最大值=11，最小值=3，则极差=8，中位数为5，符合条件。故选D。10.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A和事件B是否相互独立？（）A.是B.否C.无法判断D.以上都不对解析：若A和B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88≠0.9，故不独立。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据的标准差为3，则这组数据的方差是________。参考答案：9解析：方差是标准差的平方，故方差=3²=9。2.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。参考答案：3/5解析：红球有3个，总球数为5个，故P(红球)=3/5。3.已知样本数据：4,6,8,10，其极差是________。参考答案：6解析：最大值10，最小值4，极差=10-4=6。4.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.4，且A和B互斥，则P(A∪B)等于________。参考答案：0.9解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9。5.已知一组样本数据的平均数为7，样本容量为6，则这组数据的总和是________。参考答案：42解析：总和=平均数×样本容量=7×6=42。6.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.25，组距为2，则该组的频率密度是________。参考答案：0.125解析：频率密度=频率/组距=0.25/2=0.125。7.已知一组样本数据的方差s²=5，若将每个数据都加上3，则新数据的方差是________。参考答案：5解析：加上常数不改变方差。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是________。参考答案：1/4解析：黑桃有13张，总牌数为52张，故P(黑桃)=13/52=1/4。9.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则P(A|B)等于________。参考答案：0.8解析：P(A|B)=P(A∪B)/P(B)=0.9/0.5=0.8。10.已知一组样本数据的中位数是6，众数是5，则这组数据可能的最小值是________。参考答案：1解析：中位数6，众数5，最小值可取1，满足条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）参考答案：正确解析：这是独立事件的定义。2.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和一定等于1。（）参考答案：正确解析：频率之和为1，故面积之和为1。3.已知一组样本数据的平均数为5，则这组数据的中位数一定等于5。（）参考答案：错误解析：平均数和中位数不一定相等。4.若事件A的概率P(A)=0.8，则事件A的补事件的概率P(¬A)=0.2。（）参考答案：正确解析：P(¬A)=1-P(A)=1-0.8=0.2。5.抽样调查中，分层抽样比简单随机抽样更具有代表性。（）参考答案：正确解析：分层抽样考虑了各层差异，更科学。6.已知一组样本数据的方差s²=0，则这组数据中所有数据都相等。（）参考答案：正确解析：方差为0表示无波动，故所有数据相等。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方块的概率是1/2。（）参考答案：正确解析：红桃和方块共26张，总牌数为52张，故P(红桃或方块)=26/52=1/2。8.已知事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：互斥事件概率相加。9.频率分布直方图中，小长方形的高表示频率密度。（）参考答案：正确解析：频率密度=频率/组距，高表示频率密度。10.已知一组样本数据的极差为10，则这组数据中至少有一个数据大于5。（）参考答案：正确解析：极差=最大值-最小值=10，故最大值>最小值+10，即最大值>5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是抽样调查及其优点。参考答案：抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，并用样本结果推断总体特征的方法。优点：省时省力、成本低、可反映总体情况。解析：抽样调查是统计推断的基础，通过样本了解总体，具有经济高效的特点。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的事件。例如：掷骰子时，出现“1点”和出现“2点”是互斥事件。解析：互斥事件无重叠部分，如集合中的不相交关系。3.简述频率分布直方图的制作步骤。参考答案：步骤：①分组；②计算频数和频率；③确定组距和频率密度；④绘制直方图。解析：频率分布直方图是统计数据的可视化工具，需按标准步骤制作。4.解释什么是样本的极差，并说明其作用。参考答案：极差是样本中最大值与最小值之差，用于反映数据的波动范围。解析：极差是衡量数据离散程度的基本指标之一。5.简述条件概率的定义。参考答案：条件概率是指事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。解析：条件概率是概率论中的重要概念，用于研究事件间的依赖关系。6.解释什么是方差，并说明其意义。参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的波动程度。解析：方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。7.简述分层抽样的定义及其适用条件。参考答案：分层抽样是将总体分成若干层，按比例抽取样本的方法。适用条件：总体具有明显的层次结构。解析：分层抽样能提高样本代表性，适用于异质性较强的总体。8.解释什么是中位数，并说明其特点。参考答案：中位数是将数据排序后位于中间位置的值，特点是不受极端值影响。解析：中位数是位置平均数，适用于偏态分布数据。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，求抽取的样本中男生和女生的人数。参考答案：男生6名，女生4名解析：男生占比30/50=3/5，女生占比2/5，故男生10×3/5=6名，女生10×2/5=4名。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求其平均数、中位数和极差。参考答案：平均数8，中位数8，极差8解析：平均数=(4+6+8+10+12)/5=8，中位数8，极差=12-4=8。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或方片的概率。参考答案：1/2解析：红桃和方片共26张，总牌数为52张，故P(红桃或方片)=26/52=1/2。4.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B)。参考答案：0.3解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.9=0.4。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，射击5次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.73728解析：P(至少命中3次)=P(命中3次)+P(命中4次)+P(命中5次)=C(5,3)×0.8³×0.2²+C(5,4)×0.8⁴×0.2+C(5,5)×0.8⁵×0.2⁰≈0.73728。6.已知一组样本数据的平均数为7，样本容量为6，方差为4，求这组数据的总和。参考答案：42解析：总和=平均数×样本容量=7×6=42。7.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。参考答案：3/5解析：红球有3个，总球数为5个，故P(红球)=3/5。8.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)。参考答案：0.8解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.D10.B二、填空题1.92.3/53.64.0.95.426.0.1257.58.1/49.0.810.1三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，并用样本结果推断总体特征的方法。优点：省时省力、成本低、可反映总体情况。2.互斥事件是指不可能同时发生的事件。例如：掷骰子时，出现“1点”和出现“2点”是互斥事件。3.频率分布直方图的制作步骤：①分组；②计算频数和频率；③确定组距和频率密度；④绘制直方图。4.极差是样本中最大值与最小值之差，用于反映数据的波动范围。5.条件概率是指事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，记作P