2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第6单元方程与不等式同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第6单元方程与不等式同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在方程组$\begin{cases}2x-y=3\\x+2y=8\end{cases}$中，下列哪个选项可以作为该方程组的解？A.$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$B.$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$D.$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$2.若关于$x$的方程$3x-2+a=0$的解是$x=2$，则$a$的值是多少？A.2B.4C.6D.83.不等式$4x-5>3$的解集是？A.$x>2$B.$x<2$C.$x>1$D.$x<1$4.若$a<0$，则不等式$a(x-1)>a(x+1)$的解集是？A.$x>0$B.$x<0$C.$x>1$D.$x<1$5.方程$2(x-1)=x+3$的解是？A.$x=5$B.$x=-5$C.$x=1$D.$x=-1$6.若关于$x$的方程$mx+5=7$的解是$x=2$，则$m$的值是？A.1B.2C.3D.47.不等式$-3x+4\leq5$的解集是？A.$x\geq-1$B.$x\leq-1$C.$x\geq1$D.$x\leq1$8.若$a>b$，则不等式$a(x-1)>b(x-1)$的解集是？A.$x>1$B.$x<1$C.$x>0$D.$x<0$9.方程组$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$的解是？A.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$B.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$C.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$D.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$10.若关于$x$的方程$ax+3=6$的解是$x=3$，则$a$的值是？A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程$3x-5=7$的解是______。2.不等式$2x+1\geq5$的解集是______。3.若$a<0$，则不等式$a(x-2)>a(x+3)$的解集是______。4.方程组$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=5\end{cases}$的解是______。5.若关于$x$的方程$mx+4=8$的解是$x=2$，则$m$的值是______。6.不等式$-4x+3\leq5$的解集是______。7.若$a>b$，则不等式$a(x+1)>b(x+1)$的解集是______。8.方程$2(x+1)=3(x-1)$的解是______。9.若关于$x$的方程$5x-2k=10$的解是$x=3$，则$k$的值是______。10.不等式$3x-7<2x+1$的解集是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若$a>b$，则不等式$a(x-1)>b(x-1)$对任意$x$都成立。2.方程$2x-3=0$的解是$x=\frac{3}{2}$。3.不等式$x+1>2$的解集是$x>1$。4.方程组$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。5.若关于$x$的方程$mx+5=7$的解是$x=2$，则$m=1$。6.不等式$-2x+3\leq4$的解集是$x\geq-\frac{1}{2}$。7.若$a<b$，则不等式$a(x+1)>b(x+1)$的解集是$x<-1$。8.方程$3(x-1)=2(x+1)$的解是$x=5$。9.若关于$x$的方程$2x-3k=6$的解是$x=4$，则$k=1$。10.不等式$4x-3>2x+1$的解集是$x>4$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程$4(x-1)=2(x+3)$。2.解不等式$3x-5\leq7$。3.解方程组$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$。4.解不等式$-2x+4>6$。5.若关于$x$的方程$mx+4=8$的解是$x=2$，求$m$的值。6.解方程$2(x+1)=3(x-1)$。7.若$a<0$，解不等式$a(x-1)>a(x+2)$。8.解不等式$5x-3\geq2x+4$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为8元。若该工厂每周生产两种产品的总数量不超过100件，且产品A的数量至少是产品B的2倍，求产品A和产品B每周最多能生产多少件？2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？3.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，则为了保持利润不变，销售量需要增加多少？4.某工程队计划在规定时间内完成一项工程。若每天工作8小时，则需12天完成；若每天工作10小时，则需10天完成。求该工程的总工作量是多少？5.某学校组织学生参加植树活动，计划在一天内完成100棵树的种植。若前2小时种植了30棵树，剩下的树按照每小时种植45棵的速度进行，求完成种植任务还需要多少小时？6.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定每场比赛两队各出5名队员。若该班级有30名学生报名参加比赛，且每名学生只能参加一场比赛，求该班级最多能组织多少场比赛？7.某公司生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若公司每月固定支出为5000元，为了实现每月利润至少10000元，每月至少需要销售多少件产品？8.某农场种植两种作物，作物A的亩产量为800公斤，作物B的亩产量为600公斤。若农场计划在100亩土地上种植两种作物，且作物A的种植面积至少是作物B的1.5倍，求作物A和作物B的种植面积分别是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：将选项代入方程组验证，$\begin{cases}2\times4-2=3\\4+2\times2=8\end{cases}$，符合方程组，故选C。2.B解析：将$x=2$代入方程$3x-2+a=0$，得$3\times2-2+a=0$，解得$a=4$，故选B。3.A解析：解不等式$4x-5>3$，得$4x>8$，即$x>2$，故选A。4.B解析：不等式两边同时除以$a$（$a<0$），不等号方向改变，得$x-1<x+1$，即$x<0$，故选B。5.A解析：解方程$2(x-1)=x+3$，得$2x-2=x+3$，即$x=5$，故选A。6.C解析：将$x=2$代入方程$mx+5=7$，得$2m+5=7$，解得$m=1$，故选C。7.A解析：解不等式$-3x+4\leq5$，得$-3x\leq1$，即$x\geq-\frac{1}{3}$，故选A。8.A解析：不等式两边同时除以$x-1$（$a>b$，$x-1>0$），得$a>b$，故选A。9.A解析：解方程组$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$，得$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，故选A。10.B解析：将$x=3$代入方程$ax+3=6$，得$3a+3=6$，解得$a=1$，故选B。二、填空题1.$x=4$解析：解方程$3x-5=7$，得$3x=12$，即$x=4$。2.$x\geq2$解析：解不等式$2x+1\geq5$，得$2x\geq4$，即$x\geq2$。3.$x<-2$解析：不等式两边同时除以$a$（$a<0$），不等号方向改变，得$x-2<x+3$，即$x<-2$。4.$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$解析：解方程组$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=5\end{cases}$，得$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。5.$m=2$解析：将$x=2$代入方程$mx+4=8$，得$2m+4=8$，解得$m=2$。6.$x\geq-\frac{1}{2}$解析：解不等式$-4x+3\leq5$，得$-4x\leq2$，即$x\geq-\frac{1}{2}$。7.$x>-1$解析：不等式两边同时除以$x+1$（$a>b$，$x+1>0$），得$a>b$，故选A。8.$x=1$解析：解方程$2(x+1)=3(x-1)$，得$2x+2=3x-3$，即$x=1$。9.$k=5$解析：将$x=3$代入方程$5x-2k=10$，得$15-2k=10$，解得$k=5$。10.$x<6$解析：解不等式$3x-7<2x+1$，得$x<8$，故选A。三、判断题1.错误解析：不等式两边同时除以$x-1$，不等号方向取决于$x-1$的正负，故不一定成立。2.错误解析：方程$2x-3=0$的解是$x=\frac{3}{2}$，故选B。3.正确解析：解不等式$x+1>2$，得$x>1$，故选A。4.正确解析：解方程组$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$，得$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$，故选B。5.正确解析：将$x=2$代入方程$mx+5=7$，得$2m+5=7$，解得$m=1$，故选C。6.正确解析：解不等式$-2x+3\leq4$，得$-2x\leq1$，即$x\geq-\frac{1}{2}$，故选D。7.错误解析：不等式两边同时除以$x+1$（$a<b$，$x+1>0$），得$a<b$，故选A。8.正确解析：解方程$3(x-1)=2(x+1)$，得$3x-3=2x+2$，即$x=5$，故选B。9.正确解析：将$x=4$代入方程$2x-3k=6$，得$8-3k=6$，解得$k=1$，故选C。10.正确解析：解不等式$4x-3>2x+1$，得$2x>4$，即$x>2$，故选D。四、简答题1.解方程$4(x-1)=2(x+3)$：$4x-4=2x+6$，$2x=10$，$x=5$。2.解不等式$3x-5\leq7$：$3x\leq12$，$x\leq4$。3.解方程组$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$：将两式相加，得$3x=9$，即$x=3$，代入第一式，得$3+y=6$，即$y=3$，解为$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$。4.解不等式$-2x+4>6$：$-2x>2$，$x<-1$。5.若关于$x$的方程$mx+4=8$的解是$x=2$，求$m$的值：将$x=2$代入方程，得$2m+4=8$，$2m=4$，$m=2$。6.解方程$2(x+1)=3(x-1)$：$2x+2=3x-3$，$x=5$。7.若$a<0$，解不等式$a(x-1)>a(x+2)$：不等式两边同时除以$a$（$a<0$），不等号方向改变，得$x-1<x+2$，$x<-1$。8.解不等式$5x-3\geq2x+4$：$3x\geq7$，$x\geq\frac{7}{3}$。五、应用题1.某工厂生产两种产品，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为8元。若该工厂每周生产两种产品的总数量不超过100件，且产品A的数量至少是产品B的2倍，求产品A和产品B每周最多能生产多少件？设产品A生产$x$件，产品B生产$y$件，根据题意，得$\begin{cases}x+y\leq100\\x\geq2y\end{cases}$，将$x=2y$代入第一式，得$3y\leq100$，即$y\leq33$，故产品A和产品B每周最多能生产$x=66$件和$y=33$件。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？设该班级有$x$名学生，租用$y$辆客车，根据题意，得$\begin{cases}40y+10=x\\35(y-1)+45<x\end{cases}$，将第一式代入第二式，得$35y-35+45<x$，即$35y+10<x$，联立两式，得$40y+10=35y+10$，即$y=10$，故该班级有$x=40\times10+10=410$名学生。3.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，则为了保持利润不变，销售量需要增加多少？原利润为$80-50=30$元，降价后售价为$80\times90\%=72$元，降价后利润为$72-50=22$元，销售量需要增加$\frac{30}{22}-1\approx36.4\%$，即销售量需要增加约36.4%。4.某工程队计划在规定时间内完成一项工程。若每天工作8小时，则需12天完成；若每天工作10小时，则需10天完成。求该工程的总工作量是多少？设该工程的总工作量为$W$，根据题意，得$\begin{cases}8\times12=W\\10\times10=W\end{cases}$，联立两式，得$