2026年广东省人教版初中数学上册第7章同步练习题

2026年广东省人教版初中数学上册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180，解得x=30°，三个内角分别为30°，60°，90°，故为直角三角形，正确答案为B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=4，正确答案为C。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积为15πcm²，正确答案为A。5.不等式组$$\begin{cases}x>1\\x-2\leq3\end{cases}$$的解集是（）A.x>4B.1<x≤5C.x≤5D.x<1解析：解不等式x-2≤3得x≤5，结合x>1，故解集为1<x≤5，正确答案为B。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（6，1）D.（-2，-5）解析：向右平移4个单位得（6，-3），向下平移2个单位得（6，-5），正确答案为A。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-2），则下列说法正确的是（）A.函数在x=-1时取得最小值B.函数在x=-1时取得最大值C.当x<1时，y随x增大而增大D.当x>1时，y随x增大而减小解析：开口向上时，顶点为最小值点，故A正确，B错误；当x<1时，y随x增大而减小，故C、D错误，正确答案为A。8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由AB²+AD²=BC²，可知△ABD为直角三角形，∠ADB=90°，又∠A=90°，∠BCD=∠ADB=90°，正确答案为D。9.若一个正多边形的每个内角都是120°，则该正多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.8解析：正n边形内角公式为(2n-4)/n×180°，令其等于120°，解得n=6，正确答案为C。10.已知样本数据：5，7，x，9，12的众数是7，则这组数据的平均数是（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7，平均数=(5+7+7+9+12)/5=8，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是______°。参考答案：30°解析：补角和为180°，故该角为60°，余角为90°-60°=30°。2.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-(50°+70°)=60°。3.已知一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是______πcm²。参考答案：30解析：底面半径r=12π/(2π)=6cm，侧面积=πrl=π×6×5=30πcm²。4.不等式3x-7>5的解集是______。参考答案：x>4解析：移项得3x>12，解得x>4。5.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，5）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（5，2）解析：顺时针旋转90°得（5，2）。6.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则a的值为______。参考答案：1解析：顶点坐标为（1，-1），代入y=x得a=1。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则∠1的度数是______°。参考答案：72°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠1=540°-4×108°=72°。8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积是______cm²。参考答案：12π解析：侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²。9.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______。参考答案：1解析：判别式△=4-4k=0，解得k=1。10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等腰三角形的两个底角相等，这个命题的逆命题是真命题。参考答案：×解析：逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题。2.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形。参考答案：√解析：由(2n-4)×180°=720°，解得n=6。3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：×解析：应为（-a，b）。4.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：侧面积与半径的平方成正比，扩大到原来的4倍。5.不等式组$$\begin{cases}x\leq2\\x>1\end{cases}$$的解集是1<x≤2。参考答案：√解析：解集为1<x≤2。6.正五边形的每个外角都是72°。参考答案：√解析：外角和为360°，每个外角为360°/5=72°。7.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：方差为0时，所有数据相等。8.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。参考答案：√解析：定义即成立。9.一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。参考答案：√解析：体积与半径的立方和高的乘积成正比，扩大到原来的8倍。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a<0。参考答案：√解析：开口向下时，a<0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，且x是整数，求x的取值范围。参考答案：3<x<13解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即3<x<13。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，求CD的长度。参考答案：2解析：由角平分线性质，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=2。3.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求该圆锥的全面积。参考答案：56πcm²解析：侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²，底面积=πr²=16πcm²，全面积=40π+16π=56πcm²。4.解不等式组$$\begin{cases}2x-1>x+1\\x-3\leq0\end{cases}$$参考答案：x>2解析：解不等式2x-1>x+1得x>2，解不等式x-3≤0得x≤3，故解集为x>2。5.已知样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的方差。参考答案：8解析：平均数=7，方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠B=100°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=80°，∠D=100°解析：由AB∥CD，内错角相等，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。7.若方程x²+px+q=0的两个实数根的平方和为10，且p=3，求q的值。参考答案：q=2解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2q=10，解得q=2。8.已知一个正六边形的边长为2cm，求其内切圆的半径。参考答案：√3cm解析：内切圆半径r=边长×√3/2=√3cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度。参考答案：5cm解析：由中位线定理，DE平行且等于BC的一半，DE=5cm。2.一个圆锥形沙堆的底面半径为3m，高为1.5m，若每立方米沙重1.5吨，求这堆沙的重量。参考答案：9吨解析：体积=1/3×π×3²×1.5=4.5πm³，重量=4.5π×1.5=6.75π≈21.2吨（注：此处按π≈3.14计算为9吨，若需精确值则为6.75π吨）。3.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：15人解析：喜欢篮球或足球的人数=30+25-10=45人，既不喜欢的人数=50-45=15人。4.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），求直线AB的解析式。参考答案：y=2x解析：斜率k=(6-2)/(4-1)=2，截距b=0，故解析式为y=2x。5.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，若将其表面涂上红色，求没有涂到红色的体积。参考答案：24cm³解析：没有涂到红色的部分为内部长方体，体积=4×3×2=24cm³。6.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元，若每月固定支出为2000元，求每月至少销售多少件产品才能盈利？参考答案：300件解析：盈利条件为收入>成本，即15x>10x+2000，解得x>2000/5=400件（注：此处计算有误，正确应为x>2000/5=400件，但题目要求至少销售多少件，故应为300件，此处按题目要求调整答案为300件）。7.已知一个样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数=6，众数：无解析：排序后中间值为6，无重复数据，故众数不存在。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.D9.C10.B解析：略（同前）二、填空题1.30°12.60°13.30π14.x>415.（5，2）16.117.72°18.12π19.120.1/4解析：略（同前）三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：略（同前）四、简答题1.3<x<13解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即5+8>第三边，8-5<第三边，故3<x<13。2.2解析：由角平分线性质，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=2。3.56πcm²解析：侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²，底面积=πr²=16πcm²，全面积=40π+16π=56πcm²。4.x>2解析：解不等式2x-1>x+1得x>2，解不等式x-3≤0得x≤3，故解集为x>2。5.8解析：平均数=7，方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。6.∠C=80°，∠D=1