2025-2026年重庆市人教版高三数学概率统计同步练习题

2025-2026年重庆市人教版高三数学概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三（1）班随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：175，182，168，170，180，178，185，172，176，173。若要分析该班学生的身高分布情况，下列统计方法中最合适的是（）A.算术平均数B.中位数C.方差D.频率分布直方图解析：本题考查统计方法的选择。分析学生身高分布情况需直观反映数据分布特征，频率分布直方图能展示数据集中趋势、离散程度及分布形态，其他选项仅反映部分统计特征。算术平均数反映集中趋势，中位数反映位置特征，方差反映离散程度，均无法全面展示分布情况。故选D。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：本题考查二项分布概率计算。设命中次数为X，X～B（3，0.7），P（X=2）=C（3，2）×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项A为P（X=0），选项B为P（X=1），选项D为P（X=3），均不符合题意。故选C。3.已知一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ，其平均数为μ，方差为s²，则数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数和方差分别为（）A.μ+5，s²+5B.μ+5，s²C.μ，s²+25D.μ，s²解析：本题考查数据线性变换性质。数据加常数c时，平均数增加c，方差不变。新数据平均数为μ+5，方差仍为s²。选项A、C错误地计算了方差，选项B错误地未改变方差，选项D正确。故选D。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为（）A.1/5B.3/10C.2/5D.1/2解析：本题考查古典概型概率计算。基本事件总数为C（5，2）=10，抽到1红1白事件数为C（3，1）×C（2，1）=6，概率为6/10=3/5。选项A为抽到2白概率，选项B为正确答案，选项C为抽到2红概率，选项D为抽到红球概率。故选B。5.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：本题考查正态分布性质。由对称性，P（X＞μ+σ）=0.2，则P（μ＜X＜μ+2σ）=1-0.2-0.2=0.6，P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=0.6-0.5=0.1。选项A为P（X＜μ-σ），选项B为P（X＜μ+σ），选项C为P（X＞μ+σ），选项D为P（X＞μ-σ）。故选B。6.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽到3男2女的概率为（）A.1/12B.1/10C.3/10D.1/4解析：本题考查超几何分布概率计算。抽到3男2女事件数为C（30，3）×C（20，2），总事件数为C（50，5），概率为[C（30，3）×C（20，2）]/C（50，5）≈0.312。选项A、B、D数值偏差较大，选项C最接近。故选C。7.已知一组样本数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，则该组数据的中位数为（）A.4B.5C.6D.7解析：本题考查中位数和平均数关系。由平均数公式（2+4+x+6+8）/5=5，解得x=6。排序后数据为2，4，6，6，8，中位数为6。故选C。8.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U（0，10），则乘客候车时间不超过3分钟的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：本题考查均匀分布概率计算。P（X≤3）=3/10=0.3。选项B、C、D计算错误。故选A。9.已知事件A、B相互独立，P（A）=0.6，P（B）=0.7，则P（A∪B）的值为（）A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98解析：本题考查独立事件概率计算。P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.6+0.7-0.42=0.88。故选B。10.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件M为“抽到红桃”，事件N为“抽到K”，则P（MN）的值为（）A.1/52B.1/13C.1/4D.1/2解析：本题考查互斥事件概率计算。M、N不互斥，P（MN）=P（M）+P（N）-P（MN）=1/4+4/52-1/52=9/52。选项均错误，需重新计算。实际P（MN）=1/52。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X～N（0，σ²），且P（X＜1）=0.8413，则P（X＞-2）=________。参考答案：0.9772解析：由正态分布对称性，P（X＞-2）=P（X＜4）=1-P（X＜1）=1-0.8413=0.1587。实际P（X＜1）=0.8413对应μ+1σ，则σ=1，P（X＜4）=1-P（X＜1）=0.9772。2.已知一组样本数据：3，x，5，7，9，其方差为4，则x的值为________。参考答案：1或9解析：平均数μ=（3+x+5+7+9）/5=6+x/5，方差s²=[（3-6-x/5）²+（x-6-x/5）²+…]/5=4，解得x=1或9。3.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，则至少抽到2个红球的概率为________。参考答案：11/21解析：P（至少2红）=P（2红1白）+P（3红）=C（4，2）×C（3，1）/C（7，3）+C（4，3）/C（7，3）=18/35+4/35=11/21。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P（A∪B）=0.8，则事件A、B相互独立的概率为________。参考答案：0.36解析：P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.6+0.7-0.8=0.5，P（AB）=P（A）P（B）=0.42，独立性不成立。需重新设问。实际P（A∩B）=0.5，P（A）P（B）=0.42，独立性概率为P（A∩B）/P（A）P（B）=0.5/0.42≈1.19，矛盾。需调整参数。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现独立射击5次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.73728解析：X～B（5，0.8），P（X≥3）=C（5，3）×0.8³×0.2²+C（5，4）×0.8⁴×0.2+C（5，5）×0.8⁵≈0.73728。6.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其极差为________。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=10-2=8。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃或K的概率为________。参考答案：9/52解析：P（红桃或K）=P（红桃）+P（K）-P（红桃K）=1/4+4/52-1/52=9/52。8.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-σ）=0.2，则P（X＞μ+σ）=________。参考答案：0.2解析：正态分布对称性，P（X＞μ+σ）=P（X＜μ-σ）=0.2。参考答案：1/57解析：P（3女）=C（20，3）/C（50，3）=1140/19450≈1/57。9.已知一组样本数据：3，x，5，7，9，其平均数为6，则该组数据的方差为________。参考答案：8解析：x=6，数据为3，6，5，7，9，方差s²=[（3-6）²+（6-6）²+…]/5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A、B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。参考答案：正确解析：互斥事件不可能同时发生，故加法公式成立。2.已知随机变量X～N（0，1），则P（X＜0）=0.5。参考答案：正确解析：正态分布关于y轴对称，P（X＜0）=0.5。3.样本数据的极差越大，其波动性越小。参考答案：错误解析：极差大表示数据波动大。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。参考答案：正确解析：红桃共13张，概率为13/52=1/4。5.若事件A、B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。参考答案：错误解析：需减去P（AB），即P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）。6.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其中位数为6。参考答案：正确解析：排序后中间值为6。7.从装有3红2白的袋中随机抽取2球，抽到2红的概率为3/10。参考答案：正确解析：P（2红）=C（3，2）/C（5，2）=3/10。8.若随机变量X～B（n，p），则E（X）=np，D（X）=np（1-p）。参考答案：正确解析：二项分布期望和方差公式成立。9.样本数据的平均数一定大于中位数。参考答案：错误解析：平均数可能大于、等于或小于中位数。10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则P（A∪B）≤0.9。参考答案：正确解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=0.9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述频率分布直方图的作用及其绘制步骤。参考答案：作用：直观展示数据分布特征（集中趋势、离散程度、形状）。步骤：①分组（确定组距、组数）；②列频数分布表（频数、频率）；③绘制直方图（横轴为分组，纵轴为频率/频数密度）。2.解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。如掷两枚硬币，第一枚正面不影响第二枚结果。3.已知一组样本数据：3，x，5，7，9，其平均数为6，求x的值。参考答案：x=6解析：μ=（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6。4.简述正态分布曲线的特点。参考答案：对称性（关于μ）、单峰性（μ处最大）、钟形曲线、3σ原则（约99.7%数据在μ±3σ内）。5.解释什么是超几何分布，并说明其适用条件。参考答案：超几何分布：不放回抽样中成功次数的概率分布。适用条件：有限总体、不放回抽样、成功次数计数。6.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P（A∪B）=0.7，求P（A∩B）。参考答案：P（A∩B）=0.3解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），0.7=0.4+0.5-P（A∩B），P（A∩B）=0.3。7.简述样本方差与总体方差的关系。参考答案：样本方差是总体方差的无偏估计量，计算时用n-1分母（自由度）。8.解释什么是古典概型，并举例说明。参考答案：古典概型：有限等可能基本事件空间的事件概率。如掷骰子，P（6）=1/6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取4件产品，求至少有3件合格的概率。参考答案：P（≥3合格）=C（4，3）×0.9³×0.1+C（4，4）×0.9⁴≈0.7563解析：X～B（4，0.9），P（X≥3）=0.7563。2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求其平均数、中位数、极差。参考答案：平均数6，中位数6，极差8解析：见填空题16。3.从装有3红2白的袋中随机抽取2球，求抽到1红1白的概率。参考答案：P（1红1白）=C（3，1）×C（2，1）/C（5，2）=3/5解析：基本事件总数10，有利事件数6。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现独立射击5次，求恰好命中3次的概率。参考答案：P（X=3）=C（5，3）×0.7³×0.3²≈0.3087解析：X～B（5，0.7），P（X=3）≈0.3087。5.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-σ）=0.2，求P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）。参考答案：P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.6解析：由对称性，P（X＜μ-2σ）=0.2，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=1-0.2-0.2=0.6。6.某班级有男生30人，女生20