2025-2026年黑龙江省苏教版七年级数学上册第4章同步练习题

2025-2026年黑龙江省苏教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第4章中，关于多项式3x²-2x+5的叙述，下列说法正确的是（）A.该多项式的项数为3，次数为2B.该多项式的项数为2，次数为5C.该多项式的项数为5，次数为3D.该多项式的项数为1，次数为0解析：多项式3x²-2x+5由3x²、-2x、5三个单项式组成，故项数为3；其中最高次项为3x²，次数为2，因此该多项式的次数为2。选项A正确，B、C、D错误。多项式的项数由单项式数量决定，次数由最高次项的指数决定，这是多项式的基本定义，需结合教材第4章“整式的加减”部分对多项式概念的理解进行判断。2.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(2a-3b)(a+2b)的结果为（）A.2a²-5ab-6b²B.2a²-ab-6b²C.2a²+4ab-3b²D.2a²-7ab+6b²解析：利用多项式乘法法则展开原式，(2a-3b)(a+2b)=2a(a+2b)-3b(a+2b)=2a²+4ab-3ab-6b²=2a²+ab-6b²。选项B正确，A、C、D错误。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算，这是第4章“整式的乘法”核心考点，教材中通过例题详细讲解了单项式乘以多项式的方法。3.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”部分，下列哪个式子不能通过提公因式法分解？（）A.6x²y-9xy²B.5a²-10a+15C.2x²+4x-6D.12m²n-8mn²+4n²解析：提公因式法要求找出多项式各项的公因式。A选项的公因式为3xy，分解后为3xy(2x-3y)；B选项的公因式为5，分解后为5(a²-2a+3)；D选项的公因式为4n，分解后为4n(3m²-2mn+n)。C选项2x²+4x-6的各项系数2、4、-6没有公因数，无法通过提公因式法分解，需采用其他方法如公式法。选项C正确，A、B、D错误。因式分解是整式乘法的逆运算，教材第4章通过具体例题讲解了提公因式法、公式法的适用条件。4.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若x²-9可以分解为(x+a)(x-b)的形式，则a和b的值分别为（）A.a=3,b=-3B.a=-3,b=3C.a=3,b=3D.a=-3,b=-3解析：利用平方差公式x²-9=(x+3)(x-3)，因此a=3，b=3。选项C正确，A、B、D错误。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是第4章重点内容，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。5.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的乘法”中，计算(3x-2)²的结果为（）A.9x²-12x+4B.9x²-4x+4C.9x²-4D.9x²+4x-4解析：利用完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²，原式=(3x)²-2×3x×2+2²=9x²-12x+4。选项A正确，B、C、D错误。完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题讲解了(a+b)²和(a-b)²的展开规律。6.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²+mx+9可以分解为(x+3)(x+n)的形式，则m的值为（）A.6B.-6C.18D.-18解析：展开(x+3)(x+n)=x²+(3+n)x+3n，对比系数得m=3+n，3n=9，解得n=3，因此m=6。选项A正确，B、C、D错误。完全平方公式的逆向应用是因式分解的重要方法，需掌握系数关系，教材通过例题讲解了如何通过展开式反推原多项式。7.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，计算(12x³y²÷3xy)÷2x²的结果为（）A.2x²yB.4xy²C.2xy²D.4x²y解析：先计算12x³y²÷3xy=4x²y，再计算4x²y÷2x²=2y。选项C正确，A、B、D错误。整式除法是整式乘法的逆运算，需掌握单项式除以单项式的法则，教材通过例题讲解了如何通过分步计算简化复杂运算。8.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式2x²-8x+k可以分解为2(x-2)²的形式，则k的值为（）A.8B.-8C.12D.-12解析：展开2(x-2)²=2(x²-4x+4)=2x²-8x+8，对比系数得k=8。选项A正确，B、C、D错误。完全平方公式的逆向应用需注意系数关系，需掌握如何通过展开式反推原多项式，教材通过例题讲解了如何通过系数匹配求解参数。9.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，下列哪个式子可以通过平方差公式分解？（）A.x²+4y²B.9a²-16b²C.4x²+9y²D.x²-4y²解析：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)要求两项平方且符号相反。A选项符号相同，不能分解；B选项符号相同，不能分解；C选项符号相同，不能分解；D选项符号相反，可以分解为(x+2y)(x-2y)。选项D正确，A、B、C错误。平方差公式是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。10.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²-4x+4可以分解为（x-a）²的形式，则a的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：展开(x-a)²=x²-2ax+a²，对比系数得-2a=-4，a²=4，解得a=2。选项A正确，B、C、D错误。完全平方公式的逆向应用需注意系数关系，需掌握如何通过展开式反推原多项式，教材通过例题讲解了如何通过系数匹配求解参数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若多项式3x²-5x+2可以分解为(3x-1)(x-2)的形式，则该多项式的项数为______，次数为______。参考答案：3,2解析：多项式3x²-5x+2由3x²、-5x、2三个单项式组成，故项数为3；其中最高次项为3x²，次数为2，因此该多项式的次数为2。多项式的项数由单项式数量决定，次数由最高次项的指数决定，这是多项式的基本定义，需结合教材第4章“整式的加减”部分对多项式概念的理解进行判断。2.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(2x-3y)(2x+3y)的结果为______。参考答案：4x²-9y²解析：利用平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²，原式=(2x)²-(3y)²=4x²-9y²。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了平方差公式的应用。3.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”部分，若多项式6x²-9xy可以分解为______的形式，则分解正确。参考答案：3x(2x-3y)解析：多项式6x²-9xy的公因式为3x，分解后为3x(2x-3y)。提公因式法要求找出多项式各项的公因式，这是整式乘法的逆运算，需掌握系数、字母的公因式，教材通过例题讲解了提公因式法的步骤。4.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(3x+2)²的结果为______。参考答案：9x²+12x+4解析：利用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，原式=(3x)²+2×3x×2+2²=9x²+12x+4。完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了完全平方公式的应用。5.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，计算(15x⁴y³÷5x²y)÷3x²的结果为______。参考答案：x²y²解析：先计算15x⁴y³÷5x²y=3x²y²，再计算3x²y²÷3x²=y²。整式除法是整式乘法的逆运算，需掌握单项式除以单项式的法则，教材通过例题讲解了如何通过分步计算简化复杂运算。6.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²-9可以分解为______的形式，则分解正确。参考答案：(x+3)(x-3)解析：利用平方差公式x²-9=(x+3)(x-3)。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。7.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，若多项式2x²-8x+8可以分解为______的形式，则分解正确。参考答案：2(x-2)²解析：展开2(x-2)²=2(x²-4x+4)=2x²-8x+8。完全平方公式的逆向应用需注意系数关系，需掌握如何通过展开式反推原多项式，教材通过例题讲解了如何通过系数匹配求解参数。8.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(x+1)²-x²的结果为______。参考答案：2x+1解析：原式=(x²+2x+1)-x²=2x+1。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了平方差公式的应用。9.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的乘法”中，计算(2x-1)(x+3)的结果为______。参考答案：2x²+5x-3解析：利用多项式乘法法则展开原式，(2x-1)(x+3)=2x(x+3)-1(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算，这是第4章“整式的乘法”核心考点。10.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²+mx+16可以分解为(x+4)(x+n)的形式，则m的值为______。参考答案：8+n解析：展开(x+4)(x+n)=x²+(4+n)x+4n，对比系数得m=4+n，4n=16，解得n=4，因此m=8。完全平方公式的逆向应用是因式分解的重要方法，需掌握系数关系，教材通过例题讲解了如何通过展开式反推原多项式。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第4章中，多项式5x²-3x+2的项数为3，次数为2，该说法正确。解析：多项式5x²-3x+2由5x²、-3x、2三个单项式组成，故项数为3；其中最高次项为5x²，次数为2，因此该多项式的次数为2。该说法正确。多项式的项数由单项式数量决定，次数由最高次项的指数决定，这是多项式的基本定义，需结合教材第4章“整式的加减”部分对多项式概念的理解进行判断。2.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(3a-2b)(3a+2b)的结果为9a²-4b²，该说法正确。解析：利用平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²，原式=(3a)²-(2b)²=9a²-4b²。该说法正确。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了平方差公式的应用。3.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，多项式4x²-9可以分解为(2x-3)(2x+3)的形式，该说法正确。解析：4x²-9=(2x)²-3²=(2x-3)(2x+3)。该说法正确。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。4.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(2x+3)²的结果为4x²+12x+9，该说法正确。解析：利用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，原式=(2x)²+2×2x×3+3²=4x²+12x+9。该说法正确。完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了完全平方公式的应用。5.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，计算(20x³y²÷4x²y)÷5x的结果为x²y，该说法正确。解析：先计算20x³y²÷4x²y=5xy，再计算5xy÷5x=y。该说法错误。整式除法是整式乘法的逆运算，需掌握单项式除以单项式的法则，正确结果为y。计算过程中需注意系数和指数的运算。6.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²-16可以分解为(x+4)(x-4)的形式，该说法正确。解析：x²-16=x²-4²=(x+4)(x-4)。该说法正确。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。7.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，多项式2x²-8x+6可以分解为2(x-2)²的形式，该说法正确。解析：展开2(x-2)²=2(x²-4x+4)=2x²-8x+8，与原多项式2x²-8x+6不符。该说法错误。完全平方公式的逆向应用需注意系数关系，需掌握如何通过展开式反推原多项式，正确结果应为2(x-3)²。8.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(x-1)²-x²的结果为-2x-1，该说法正确。解析：原式=(x²-2x+1)-x²=-2x+1。该说法错误。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，正确结果为-2x+1。计算过程中需注意符号和指数的运算。9.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的乘法”中，计算(3x-2)(x+4)的结果为3x²+10x-8，该说法正确。解析：利用多项式乘法法则展开原式，(3x-2)(x+4)=3x(x+4)-2(x+4)=3x²+12x-2x-8=3x²+10x-8。该说法正确。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算，这是第4章“整式的乘法”核心考点。10.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²-25可以分解为(x+5)(x-5)的形式，该说法正确。解析：x²-25=x²-5²=(x+5)(x-5)。该说法正确。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征，教材通过例题对比了平方差公式与完全平方公式的区别。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，简述多项式乘法的法则是什么？并举例说明。解答：多项式乘法法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(2x+3)(x-4)=2x(x-4)+3(x-4)=2x²-8x+3x-12=2x²-5x-12。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算，这是第4章“整式的乘法”核心考点。2.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，简述提公因式法的基本步骤是什么？解答：提公因式法的基本步骤：①找出多项式各项的公因式；②用公因式去除多项式的各项，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成公因式与另一个因式的乘积。例如：6x²y-9xy²=3xy(2x-3y)。提公因式法要求找出多项式各项的公因式，这是整式乘法的逆运算，需掌握系数、字母的公因式。3.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，简述平方差公式是什么？并举例说明。解答：平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。例如：9x²-16y²=(3x+4y)(3x-4y)。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了平方差公式的应用。4.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，简述单项式除以单项式的法则是什么？解答：单项式除以单项式的法则：①把系数与系数相除；②把相同字母的指数相减（相同字母的指数相减后作为商的字母的指数）；③只含有字母的除以字母，且除以字母时，作为被除式的字母的指数都大于或等于作为除式的字母的指数，商为1。例如：12x³y²÷3x²y=4xy。5.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，简述完全平方公式的应用条件是什么？解答：完全平方公式的应用条件：①两项平方；②符号相同；③中间项为两底数积的2倍。例如：(x+3)²=x²+2×3x+3²=x²+6x+9。完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了完全平方公式的应用。6.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，简述如何判断一个多项式是否可以分解？解答：判断多项式是否可以分解的方法：①看是否可以提公因式；②看是否可以运用公式法（平方差公式、完全平方公式）；③若以上方法都不适用，则该多项式不可分解。例如：x²-9可以分解为(x+3)(x-3)，因为符合平方差公式条件。7.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，简述多项式乘法与因式分解的区别是什么？解答：多项式乘法与因式分解的区别：①多项式乘法是求两个多项式的积，结果是多项式；②因式分解是将一个多项式写成几个整式的积，是乘法的逆运算。例如：(x+1)(x-1)=x²-1是乘法，x²-1=(x+1)(x-1)是因式分解。8.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，简述如何处理整式除法中的余数为0的情况？解答：整式除法中余数为0的情况：当被除式可以整除除式时，商为整数，余数为0。例如：15x³y²÷5x²y=3xy，余数为0。整式除法是整式乘法的逆运算，需掌握单项式除以单项式的法则，正确处理系数和指数的运算。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式3x²-5x+2可以分解为(3x-1)(x-2)的形式，求x=1时的多项式值。解答：原式=(3x-1)(x-2)，x=1时，原式=(3×1-1)(1-2)=2×(-1)=-2。多项式值的计算需先分解因式，再代入数值，这是第4章“整式的乘法”与“因式分解”的综合应用。2.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的乘法”中，计算(2x-3y)(2x+3y)-(x+y)²的结果。解答：原式=(2x)²-(3y)²-(x²+2xy+y²)=4x²-9y²-x²-2xy-y²=3x²-2xy-10y²。多项式乘法与平方差公式结合是第4章的重点，需注意符号运算。3.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式x²-9可以分解为(x+a)(x-b)的形式，且a+b=0，求a和b的值。解答：展开(x+a)(x-b)=x²+(a-b)x-ab，对比系数得a-b=0，-ab=-9，解得a=3，b=-3。完全平方公式的逆向应用是因式分解的重要方法，需掌握系数关系。4.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的除法”中，计算(18x⁴y³÷6x²y)÷3x²的结果。解答：先计算18x⁴y³÷6x²y=3x²y²，再计算3x²y²÷3x²=y²。整式除法是整式乘法的逆运算，需掌握单项式除以单项式的法则，正确处理系数和指数的运算。5.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，若多项式2x²-8x+k可以分解为2(x-2)²的形式，求k的值。解答：展开2(x-2)²=2(x²-4x+4)=2x²-8x+8，对比系数得k=8。完全平方公式的逆向应用需注意系数关系，需掌握如何通过展开式反推原多项式。6.在苏教版七年级数学上册第4章“因式分解”中，若多项式4x²-16可以分解为（x+a）（x+b）的形式，求a和b的值。解答：4x²-16=(2x)²-4²=(2x+4)(2x-4)，因此a=4，b=-4。平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)是因式分解的基本方法，需掌握公式结构特征。7.根据苏教版七年级数学上册第4章内容，计算(x+1)²-x²的结果，并说明该题型的应用场景。解答：原式=(x²+2x+1)-x²=2x+1。该题型常用于化简多项式，应用场景如物理中的位移计算、工程中的面积计算等。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算。8.在苏教版七年级数学上册第4章“整式的乘法”中，计算(3x-2)(x+4)的结果，并说明多项式乘法的实际应用。解答：原式=3x(x+4)-2(x+4)=3x²+12x-2x-8=3x²+10x-8。多项式乘法在工程中的受力分析、化学中的分子式计算等有实际应用。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.A9.D10.A解析：多项式的基本概念、公式法、因式分解、整式乘除是第4章的核心内容，需结合教材例题理解运算规则和符号规律。二、填空题1.3,212.4x²-9y²13.3x(2x-3y)14.9x²+12x+415.x²y²2.(x+3)(x-3)17.2(x-2)²18.2x+119.2x²+5x-320.8+n解析：填空题覆盖多项式概念、公式法、因式分解、整式乘除等基础知识点，需掌握公式结构特征和运算规则。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.√30.√解析：判断题考查对基础概念和运算规则的掌握程度，需注意符号运算和公式应用。四、简答题1.多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(2x+3)(x-4)=2x(x-4)+3(x-4)=2x²-8x+3x-12=2x²-5x-12。多项式乘法需逐项分配，注意符号运算。2.提公因式法的基本步骤：①找出多项式各项的公因式；②用公因式去除多项式的各项，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成公因式与另一个因式的乘积。例如：6x²y-9xy²=3xy(2x-3y)。提公因式法要求找出多项式各项的公因式，这是整式乘法的逆运算，需掌握系数、字母的公因式。3.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。例如：9x²-16y²=(3x+4y)(3x-4y)。平方差公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了平方差公式的应用。4.单项式除以单项式的法则：①把系数与系数相除；②把相同字母的指数相减（相同字母的指数相减后作为商的字母的指数）；③只含有字母的除以字母，且除以字母时，作为被除式的字母的指数都大于或等于作为除式的字母的指数，商为1。例如：12x³y²÷3x²y=4xy。5.完全平方公式的应用条件：①两项平方；②符号相同；③中间项为两底数积的2倍。例如：(x+3)²=x²+2×3x+3²=x²+6x+9。完全平方公式是多项式乘法的特殊形式，需注意符号运算，教材通过例题详细讲解了完全平方公式的应用。6.判断多项式是否可以分解的方法：①看是否可以提公因式；②看是否可以运用