江苏省无锡市洛社中学2026-2027学年八上数学期末经典模拟试题含解析

江苏省无锡市洛社中学2026-2027学年八上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°2．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3．下面各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，124．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c25．函数与的图象相交于点则点的坐标是（）A． B． C． D．6．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于12③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）.A．100° B．65° C．75° D．105°8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为()A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定10．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D11．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的12．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空题（每题4分，共24分）13．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．14．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．15．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．16．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．17．式子的最大值为_________．18．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程：＝－．20．（8分）如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=21．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．22．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．23．（10分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.24．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．26．阅读下列解题过程：（1）；（2）；请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．2、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．3、B【解析】根据勾股数的定义进行解答即可．【详解】A、∵0.3，0.4，0.5是小数，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股数，故本选项正确；C、∵12+42≠92，∴不是勾股数，故本选项错误；D、∵52+112≠122，∴不是勾股数，故本选项错误．故选：B．本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义.4、B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.5、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．【详解】解：由题意得：解得：把代入②得：所以交点坐标是．故选A．本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．6、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴实数a的取值范围为：a-1≠0，解得：a≠1．故选：D．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．7、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D．此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．8、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.9、B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．10、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．11、B【解析】试题解析：∵分式中的x，y同时扩大2倍，

∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，

∴分式的值是原来的2倍．

故选B．12、D【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.14、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．16、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．17、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【详解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值为．故答案为：．此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．18、．【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．三、解答题（共78分）19、x＝1【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．【详解】解：原方程可变为：，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．20、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）5；（2）【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．22、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【详解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【详解】解：(1)在和中(2),..,.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.24、，【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x，最后把x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，当x＝时，原式＝．本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．