【《灰色预测与神经网络组合模型的房地产价格预测分析案例》5700字】

灰色预测与神经网络组合模型的房地产价格预测分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u4609灰色预测与神经网络组合模型的房地产价格预测分析案例 1246161.1多元线性回归原理 1248511.2多元线性回归模型的房地产价格预测 2292821.3灰色预测原理 8163071.4灰色预测模型的房地产价格预测 9234771.5神经网络预测原理 1394061.6灰色预测与神经网络组合模型的房地产价格预测 14142431.7回归预测模型和灰色预测与神经网络组合模型预测结果的比较 171.1多元线性回归原理多元线性回归中，一个因变量开始由多个自变量来决定，所以它的方程为：y=β0，β若有n组这么多的数据指标，线性回归模型可以表示为：y写成矩阵形式，为y=Xβ+ε标准误差：SE=标准误差是y值与模型估计之间离差的度量，是计算置信区间估计值和其他拟合优度的基础指标。可决系数：R可决系数是衡量因变量与自变量关系密切程度的指标，表示自变量解释因变量变动的百分比。取值在0到1之间，由回归模型所解释的y方差百分比决定。1.2多元线性回归模型的房地产价格预测多元线性回归是反映两个或多个因素对某一结果的影响，并根据自变量的值通过数学统计方法预测出因变量的值。经过主成分分析提取因子后，得到自变量因子F1和F2，因变量房地产价格Y的实验数据，如表7所示。表7F1、F2成分得分表年份YF1F220052607-1.33018-0.8864620062873-1.210460.2080520073404-1.001271.5126620083946-0.883852.0378920094557-0.52516-1.4189820105135-0.61254-0.2994920115196-0.361140.5343220126002-0.23295-0.82937201369590.01382-1.1421201466270.196530.05405201566460.56109-0.52863201668870.8462-0.21406201777761.18646-0.11861201877821.52536-0.29477201984061.828071.38551在主成分分析的基础上，将提取的F1、F2作为自变量，平均销售价格Y作为因变量，利用SPSS软件进行多元线性回归拟合，初次得到房地产销售价格的多元线性回归方程为：Y=5653.533+1768.851表8拟合优度检验模型RR平方调整后R平方标准偏斜度错误10.9560.9140.900589.2299由表中的统计分析可以看出，拟合优度R2等于0.914，说明模型的拟合优度较好。表9总体显著性检验表模型平方和df平均值平方F显著性回归44394145.369222197072.68561.9330.000残差4166302.36412347191.864统计48560447.73314由表可以看出，F检验的显著性为0.000<0.05，结果表明，拟合回归方程通过方差检验，回归方程具有总体显著性。表10方程参数估计表模型非标准化系数标准化系数T显著性B标准错误Beta常数5651.533152.13937.1600.000F11768.851157.4780.95011.2320.000F2-205.373157.478-0.110-1.3040.217由表可以看出，变量F2的显著性为0.217>0.05，说明该参数的可信度比较差，拟合的回归方程没有通过T检验。因此将变量F2剔除，剔除F2之后再进行一次回归模型的拟合。由于被解释变量F2没有通过T检验，表明参数F2的可信度较差，将其剔除之后继续用SPSS软件对Y与F1进行拟合，再次得到房地产价格的回归方程：Y=5653.533+1768.851表11拟合优度检验模型RR平方调整后R平方标准偏斜度错误10.9500.9020.895604.9029表12总体显著性检验表模型平方和df平均值平方F显著性回归43803650.221143803650.221119.7120.000残差4756797.51213365907.501统计48560447.73314表13方程参数估计表模型非标准化系数标准化系数T显著性B标准错误Beta常数5651.533152.13936.1980.000F11768.851157.4780.95010.9410.000运用同样的统计方法进行检验，得出拟合优度R2等于0.902，说明剔除被解释变量F2后，方程的拟合程度很好；在总体检验中显著性为0.000<0.05,说明二次回归的方程通过方差检验，回归方程总体是显著的；剔除变量F2后，变量F1的参数估计也通过了T检验，其T检验的显著性为0.000<0.05,说明二次拟合的回归方程是成立的。接下来建立F1与时间（t）的预测方程，这是因为在建立房地产价格和F1、F2的回归方程时涉及到时间变量（t）。首先，取2005年=1，2006年=2，⋯，2019年=15，⋯，2024年=20，得到时间（t）的数据，然后采用SPSS软件对变量F1和时间（t）进行回归拟合。其结果显示，模型拟合优度R2等于0.969，说明模型拟合优度很好；F检验的显著性等于0.000<0.05，说明拟合回归方程通过方差检验，且该方程具有总体显著性；T检验的显著性等于0.00<0.05，说明该参数具有较高的可信度，拟合回归方程已通过T检验。F1与时间（t）的回归方程为：F表14拟合优度检验模型RR平方调整后R平方标准偏斜度错误10.9840.9690.9670.18255996表15总体显著性检验表模型平方和df平均值平方F显著性回归11.567111.567407.0640.000残差0.433130.033统计14.00014表16方程参数估计表模型非标准化系数标准化系数T显著性B标准错误Beta常数-1.7610.099-17.7520.000t0.2200.0110.98420.1760.000表17F1预测值年份F1预测值年份F1预测值2005-1.5652520150.670822006-1.3416420160.894432007-1.1180320171.118032008-0.8944320181.341642009-0.6708220191.565252010-0.4472120201.788852011-0.2236120212.0124620120.000020222.2360720130.2236120232.4596720140.4472120242.68328根据F1预测得到2005-2019年的数据（如表17所示），将所得数据带入回归方程得到南宁市2005-2019年房地产价格预测值（如表18所示）。表18回归模型预测值与真实值的对比年份真实值预测值相对误差200526072786.40833-0.068817925200628733195.99762-0.112425207200734043605.58690-0.059220593200839464015.17619-0.017530712200945574424.765480.029017889201051354834.354760.058548245201151965241.94405-0.009227107201260025651.533330.058058426201369596061.122620.128736511201466276472.711900.023281741201566466882.30119-0.0355554201668877291.89048-0.058790545201777767701.479760.009583364201877828111.06905-0.042285923201984068520.65833-0.013640058作出房地产价格预测值和真实值的对比图（图1）：图1房地产价格回归模型预测模拟图通过图1可以看出，除了2013年外，其他年份预测值和真实值的误差均较小，说明建立的模型精度较高，模型预测的结果具有一定的可信度，可以用该模型对未来房价的趋势进行预测。利用2020-2024年F1的数据，由多元线性回归方程预测得到2020-2024年南宁市商品房平均销售价格如表19所示。表19回归预测模型2020-2024年预测值年份预测值20208930.2476220219339.8369020229749.42619202310159.01548202410568.60476由表19可以看出，多元线性回归模型预测出来的房地产价格呈上升趋势，上升幅度较小。1.3灰色预测原理 灰色预测是对既包含已知信息又包含不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测[[]徐国强,统计预测和决策[M].上海财经大学出版设,2016年.[]徐国强,统计预测和决策[M].上海财经大学出版设,2016年.设时间序列X(0)有n个观察值，X(0)=Xd式中，a称为发展灰数，μ称为内生控制灰数。设α为代估参数向量，α=α其中：B=Y求解微分方程，即可得预测模型：X1k+1后验差检验原始序列标准差：S绝对误差序列标准差：S方差比：C=小误差概率：P=ρ令ei=1.4灰色预测模型的房地产价格预测灰色预测模型通常采用后验差检验方法来评价模型的质量，主要是基于小误差概率（P）和后验差比值（C值）对模型进行检验。C值越小，即表明虽然原始数列随机性较强，但是灰色预测模型得到的预测结果与期望结果之间误差很小，模型精度也就越高[[]陈婕.河北省地方财政收入影响因素分析及短期预测[D].河北经贸大学,2020.[]陈婕.河北省地方财政收入影响因素分析及短期预测[D].河北经贸大学,2020.表20后验差判别表PC模型精度>0.95<0.35好>0.80<0.50合格>0.70<0.65勉强合格≤0.70≥0.65不合格将房地产开发投资额（X1）、房地产开发土地购置面积（X2）、房屋建筑竣工面积（X3）、商品房销售面积（X4）、常住人口数量（X5）、城镇居民人均可支配收入（X6）、地区生产总值（X7）、公共财政预算支出（X8）、在岗职工平均工资（X9）、居民消费价格指数（X10），这些指标建立灰色预测模型，得到这些指标的灰色预测模型以及相关精度因素表。房地产开发投资额（X1）预测模型：时间序列X(0)有15个观察值，X第一步：构造累加生成列。X生成列为：X第二步：构造矩阵B和数据向量Yn。B=−174.6451第三步：计算BTB，BBα即：X1k+1同理，运用上面的计算方法可得房地产开发土地购置面积（X2）预测模型:X1k+1房屋建筑竣工面积（X3）预测模型：X1k+1商品房销售面积（X4）预测模型：X1k+1常住人口数量（X5）预测模型：X1k+1城镇居民人均可支配收入（X6）预测模型：X1k+1地区生产总值（X7）预测模型：X1k+1公共财政预算支出（X8）预测模型：X1k+1在岗职工平均工资（X9）预测模型：X1k+1居民消费价格指数（X10）预测模型：X1k+1表21灰色预测模型相关精度因素表精度表2020年预测值2021年预测值2022年预测值2023年预测值2024年预测值相对精度精度等级X11594.841909.372285.942736.773276.5192.386%好X2145.4139.84134.5129.36124.4265.03%勉强合格X32396.812619.962861.883130.53421.9591.61%好X41974.432221.322501.592819.183174.5685.721%好X5721.72727.69731.67735.68739.7198.43%好X643341.2547309.751639.1256364.7561522.8294.374%好X75472.786078.526751.317498.578328.5388.1%好X8981.291116.61270.571445.781645.1484.74%好X9104891.87116830.64130125.79144931.9161427.1996.56%好X10101.98101.86101.74101.62101.5198.55%不合格由灰色预测结果可以看出，房地产开发投资额（X1）、房屋建筑竣工面积（X3）、商品房销售面积（X4）、常住人口数量（X5）、城镇居民人均可支配收入（X6）、地区生产总值（X7）、公共财政预算支出（X8）和在岗职工平均工资（X9）预测等级较高，C值也在要求范围内，预测效果好。房地产开发土地购置面积（X2）和居民消费价格指数（X10）预测效果不是非常理想，但总体来说预测值与原始值的发展规律相吻合。1.5神经网络预测原理人工神经网络是模拟生物神经网络进行信息处理的一种数学模型，它以对大脑的生理研究成果为基础，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，以达到某些特定的功能。人工神经网络主要通过大量的神经元相互连接，进行传输而形成，若干层的节点组成了神经网络的基本结构，用于估计或近似函数，主要由输入层、隐层、输出层组成，对应着有输入值、对输入值赋予的权重、然后利用激活函数计算模拟出输出值。如图2图中的节点部分依次对应为输入层、隐层、输出层。图2神经网络示意图神经网络包含正反两个方向的数据流向。其一，数据从输入层传递到隐含层再传递到输出层，为正向传递；其二，如果数据训练未能达到预定的误差值，则为反向传递，即从输出层传递到隐含层再传递到输入层，来修正权重和阙值从而修正神经元间的联系，直至误差达到预先设定值，训练结束，建立训练模型[[][]何涛,谢显涛,王君,赵洋,苏俊霖.利用优化BP神经网络建立裂缝宽度预测模型[J/OL].钻井液与完液:1-8[2021-05-04].[13]周健军.上海市房地产价格影响因素实证分析——基于“抢人大战”视角[J].统计与管理,2021,36(01):17-21.[14]闫燕,刘开瑞.基于主成分分析的商品住宅价格预测研究——以西安市为例[J].西安电子科技大学学报(社会科学版),2011,21(04):52-58.[15]洪增林,马卫鹏,余永林.基于主成分回归分析的西安房地产价格走势[J].陕西广播电视大学学报,2013,15(01):72-77.[16]唐朝光.房价影响因素的灰色关联度分析——以南宁市为例[J].中小企业管理与科技(中旬刊),2015(03):183-185.1.6灰色预测与神经网络组合模型的房地产价格预测本次南宁市房地产价格预测为了全面考虑主要参数对房地产价格预测的影响，将对房地产价格因素影响较大的10个参数作为神经网络的输入参数，以房地产价格作为神经网络的输出参数。采用三层神经网络结构模型，根据神经网络预测房地产价格特征量的选取，可知输入层为10个神经元，输出层为1个神经元。本次神经网络模型输入层神经元个数为10，输出层神经元个数为1，所以可以用下面的式子来计算隐层节点个数k。k=m为输入层神经元个数，n为输出层神经元个数，a为小于10的正整数，故k为4~13。选择不同的k值进行训练，通过重复验证发现，k为11时模型误差最小，故而令该模型的最佳隐含层神经元个数为11。接下来将10个南宁市房地产价格影响因素的历史数据和灰色预测模型预测的未来五年的预测值，结合南宁市房地产价格的历史数据，利用python软件，运用BP神经网络进行建模，输入的神经元个数南宁市房地产价格的10个影响因素，学习的最大次数为1000次。将数据零均值标准化后，代入南宁市房地产价格所建立的3层神经网络预测模型，其中输入层为10个节点，隐藏层11个节点，输出层1个节点，最终得到南宁市2020-2024年的房地产价格预测值并且做了如图3真实值与预测值的对比图：图3房地产价格灰色预测与神经网络组合模型预测模拟图由图3可以看出，灰色预测与神经网络组合模型预测的结果与真实值基本吻合，说明模型的预测精度比较高。南宁市房地产价格预测值与真实值对比表：表22灰色预测与神经网络组合模型预测值与真实值的对比年份真实值预测值相对误差200526072758.911621-0.058270664200628732839.5415040.011645839200734043460.749512-0.016671419200839463869.8652340.019294163200945574506.9086910.010992168201051354886.2514650.048441779201151965319.26416-0.023722895201260026186.936523-0.030812483201369596789.1528320.024406835201466276425.7451170.030368928201566466787.315918-0.021263304201668877329.267578-0.06421774201777767641.3613280.017057442201877827631.8847660.019290058201984068388.7246090.002055126由表可以发现，真实值与预测值相差不大，两者相对误差绝对值最大为0.06421774，最小为0.002055126，相对误差平方和为0.014922213，说明该模型预测精度高。作出2020-2024年预测值如表：表23灰色预测与神经网络组合模型2020-2024年预测值年份预测值20208942.34863320219541.519531202210177.18066202310849.18164202411552.93359由表23可看出，灰色预测与神经网络组合模型预测的结果呈上升趋势。1.7回归预测模型和灰色预测与神经网络组合模型预测结果的比较通过对回归预测模型和灰色预测与神经网络组合模型的预测结果比较，得出模型的预测结果对比情况，如表24所示。表242005年-2019年模型精度的比较年份真实值预测值（回归）相对误差（回归）预测值（组合）相对误差（组合）200526072786.40833-0.0688179252758.9116-0.058270664200628733195.99762-0.1124252072839.54150.011645839200734043605.58690-0.0592205933460.7495-0.016671419200839464015.17619-0.0175307123869.86520.019294163200945574424.765480.0